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计算:$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}=$____.

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如图,矩形$ABCD$,$AB=6$,$BC=3$,点$E$是边$AB$上的动点,点$F$是射线$BC$上的动点,且$BF=2AE$,连接$AF$,$CE$.若$\frac{1}{2}AF+CE=m$,则$m$的最小值为（ ）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似,点$O$是它们的位似中心,其中$OE=2OB$,则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是（ ）

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一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: $a$.两组对边分别相等 $b$.一组对边平行且相等 $c$.一组邻边相等 $d$.一个角是直角 顺次添加的条件:①$a\rightarrow c\rightarrow d$②$b\rightarrow d\rightarrow e$③$a\rightarrow b\rightarrow c$ 则正确的是（ ）

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用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1=0$,下列配方正确的是（ ）

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把$a\sqrt{\frac{1}{a}}$根号外的因式移入根号内的结果是（ ）

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化简（$\sqrt{3}-2)^{2022}\cdot (\sqrt{3}+2)^{2023}$的结果为（ ）

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如图,$l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$,根据"平行线分线段成比例定理",下列比例式中正确的是（ ）

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下列二次根式中能与$3\sqrt{2}$合并的是（ ）

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如果二次三项式3a 2 +7a-k中有一个因式是3a-2，那么k的值为______．

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在函数关系式\(y=-\dfrac{1}{3}x+2\)中，若\(x=3\)，则\(y=\)______.

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甲骑摩托车从$A$地去$B$地,乙开汽车从$B$地去$A$地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,甲、乙两人间的距离为$s\left(km\right)$与甲行驶的时间为$t\left(h\right)$之间的关系如图所示. $(1)$结合图象,在点$M$、$N$、$P$三个点中,点______代表的实际意义是乙到达终点； $(2)$求甲、乙各自的速度； $(3)$当乙到达终点时,求甲、乙两人的距离.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$. $(1)$试说明:无论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根； $(2)$若方程有一个根为$3$,求$2m^{2}+12m+2038$的值.

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已知$y=y_{1}+y_{2}$,$y_{1}$与$x-2$成反比例,$y_{2}$与$2x+3$成正比例,当$x=1$时,$y=5$；当$x=3$时,$y=\frac{3}{5}$,求$y$与$x$的函数关系式.

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解方程: $(1)\left(x+3\right)^{2}=2x+6$； $(2)4x^{2}-7x+2=0(用配方法)$.

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计算:（1）$\sqrt{3}×\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{8}$； $(2)6\sqrt{1\frac{3}{5}}÷2\sqrt{2}×(-\frac{1}{2}\sqrt{60})$.

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如图,已知直线$a:y=x$,直线$b:y=-\frac{1}{2}x$和点$P\left(1,0\right)$,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_{1}$,过点$P_{1}$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_{2}$,过点$P_{2}$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_{3}$,过点$P_{3}$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_{4}$,$\cdots $,按此作法进行下去,则点$P_{2024}

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定义:如果两个一元二次方程分别有两个实数根,且至少有一个公共根,那么称这两个方程互为"联根方程".已知关于$x$的两个一元二次方程$x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$和$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$互为联根方程,那么$a$的值为______.

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根据如表: $x$ $-3$ $-2$ $-1$ $\ldots $ $4$ $5$ $6$ $x^{2}-bx-5$ $13$ $5$ $-1$ $\ldots $ $-1$ $5$ $13$ 确定方程$x^{2}-bx-5=0$的解的取值范围是______.

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如图,正比例函数$y_{1}=kx$与反比例函数$y_{2}=\frac{2}{x}$交于点$A\left(m,2\right)$,则不等式$kx \gt \frac{2}{x}$的解集为______.

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