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如图,由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中,不可能用到的图形变换是（ ）

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如图,用尺规作图作已知角$\angle AOB$的平分线$OC$,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是____.

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以下尺规作图中,一定能得到线段$AD=BD$的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,以$O$为圆心,适当长为半径画弧,交$x$轴于点$M$,交$y$轴于点$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点$P$,若点$P$的坐标为$\left(2a,b+1\right)$,则$a$与$b$的数量关系为______.

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教材$62$页例$1$中介绍了用尺规作图作经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法: $(1)$任意取一点$K$,使点$K$和点$C$在$AB$的两旁； $(2)$以点$C$为圆心,$CK$长为半径作弧,交$AB$于点$D$和$E$； $(3)$分别以点$D$和点$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点$F$； $(4)$作直线$CF$.则$CF$即为所求作的垂线.请你用已学的知识证明用此方法作的直线

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如图,已知直线$l$及直线$l$外一点$P$. $(1)$在直线$l$上取一点$A$,连接$PA$； $(2)$作$PA$的垂直平分线$MN$,分别交直线$l$,$PA$于点$B$,$O$； $(3)$以$O$为圆心,$OB$长为半径画弧,交直线$MN$于另一点$Q$； $(4)$作直线$PQ$. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是（ ）

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某班开展"用直尺和圆规作角平分线"的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线$OP$为$\angle AOB$的平分线的有（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,作$\angle BAC$的平分线$AP$,交$BC$于点$P$.在射线$AC$上,截取线段$AD$,使$AD=AB$. $(1)$用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹,不写作法）； $(2)$连接$PD$,求证:$PB=PD$.

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聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序$A$和$B$,如图,在程序$A$中$\triangle $处输入一个正整数,则程序自动在$\square $处填补出一个比$\triangle $处大$1$的数字并显示计算结果,同时程序$B$会复制程序$A$中相应位置的数值完成程序$B$的计算并显示计算结果.例:$\triangle $处输入$1$,则程序$A$完成运算$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$,程序$B$完成运算$

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如图,已知$AC$与$BD$相交于点$P,AB$ ∥ $CD,$点$P$为$BD$中点,若$CD=7cm$,$AE=3cm$,$BE$的长为（ ）

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下面是小芸设计的"过圆外一点作已知圆的切线"的尺规作图过程. 已知:$\odot O$及$\odot O$外一点$P$. 求作:$\odot O$的一条切线,使这条切线经过点$P$. 作法:①连接$OP$,作$OP$的垂直平分线$l$,交$OP$于点$A$； ②以$A$为圆心,$AO$为半径作圆,交$\odot O$于点$M$； ③作直线$PM$,则直线$PM$即为$\odot O$的切线. 根据小芸设计的尺规作图过程, $(1)$使用

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解方程: $(1)x^{2}-27=0$； $(2)9\left(x-2\right)^{2}=64$.

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规定:在实数范围内定义一种运算"☆",其规则为$a$☆$b=a^{2}-b^{2}$.若$\left(x-2\right)$☆$3=0$,则$x$的值为______.

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若$a$、$b$是某长方形的长和宽,且有$\left(a+b\right)^{2}=16$,$\left(a-b\right)^{2}=4$,则该长方形面积为（ ）

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如图,点$B$为线段$AC$上任一点,$F$为$AC$中点,分别以$AB$,$BC$为边向$AC$同侧作等边三角形$ABD$和等边三角形$BCE$,点$M$,$N$分别为$AD$,$EC$的中点,连接$FM$,$FN$. $(1)$当$B$点在$AC$上运动时, ①求证:$FM=FN$； ②求$\angle MFN$的大小. $(2)$若$AB=4$,$BC=6$,则直接写出$FM$的长.

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,射线$AM$ ∥ $BC,$点$D$在射线$AM$上（不与点$A$重合）,连接$BD$,过点$D$作$BD$的垂线交$CA$的延长线于点$P$ $(1)$如图①,若$\angle C=30^{\circ}$,且$AB=DB$,求$\angle APD$的度数； $(2)$如图②,若$\angle C=45^{\circ}$,当点$D$在射线$AM$上运动

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在正方形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$E$,$F$是$BC$上的两点,连接$OE$,分别过点$B$,$F$作$OE$的垂线$BH$,$FM$,垂足分别为$H$,$M$. $(1)$若$\angle COE=22.5^{\circ}$,求证:$\triangle OBH$ ≌ $\triangle EBH$； $(2)$若$OH=FM$,求证:$FE=CE$； $(3)$若$F$是$BC$的中点,探究线段$BH$

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在正方形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$E$,$F$是$BC$上的两点,连接$OE$,分别过点$B$,$F$作$OE$的垂线$BH$,$FM$,垂足分别为$H$,$M$. $(1)$若$\angle COE=22.5^{\circ}$,求证:$\triangle OBH$ ≌ $\triangle EBH$； $(2)$若$OH=FM$,求证:$FE=CE$； $(3)$若$F$是$BC$的中点,则线段$BH$,

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一元二次方程$2x^{2}-3x=3x^{2}+7$的一次项系数是______.

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$(1)$问题发现:如图①,$\triangle ABC$和$\triangle EDC$都是等边三角形,点$B$、$D$、$E$在同一条直线上,连接$AE$.试求$\angle AEC$的度数和线段$AE$、$BD$之间的数量关系. $(2)$拓展探究:如图②,$\triangle ABC$和$\triangle EDC$都是等腰直角三角形、$\angle ACB=\angle DCE=90^{\circ}$,点$B$、$D$、$E$

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