初中免费试题库，先看题再决定怎么练

要将$29$个数学竞赛的名额分配给$10$所学校,每所学校至少要分到一个名额.证明: $(1)$不管怎样分配,至少有$3$所学校得到的名额相同； $(2)$如果分到相同名额的学校少于$4$所时,则$29$名选手至少有$5$名来自同一学校.

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阅读下列解答过程,然后回答问题: 已知$x^{2}-7x+k$有一个因式$\left(x-3\right)$,求$k$的值. 解:设另一个因式为$\left(x+a\right)$,则 $x^{2}-7x+k=\left(x-3\right)\left(x+a\right)$,即 $x^{2}-7x+k=x^{2}+\left(a-3\right)x-3a($对任意实数$x$成立） 由此得:$\left\{\begin{array}{l

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已知$y-1$与$x$成正比例,当$x=3$时,$y=2$.则当$x=-1$时,$y$的值是（ ）

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在正比例关系$y=kx$中,$x=2$,$y=4$,则比例系数$k$等于（ ）

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,过点$D$分别作$AC$、$AB$的平行线,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$. $(1)$求证:四边形$AEDF$是菱形. $(2)$若$AF=13$,$AD=24$.求四边形$AEDF$的面积.

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如图,在四边形$ABCD$中,过点$A$作$\angle BAD$的平分线,交$CD$于点$E$.试根据图中已知条件求$x$的值.

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如图,已知在一平面直角坐标系中,$A$和$B$的坐标分别是$\left(-1,3\right)$,$\left(0,-2\right)$.解答下列问题: $(1)$请在示意图中建立平面直角坐标系； $(2)$通过计算说明在$C$和$D$这两个地点中,哪个地点离坐标原点更远.

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如图①所示,$AB\bot CD$于点$B$,且$BD=AB$,$BE=BC$； $(1)$试探究$DE$与$AC$的关系； $(2)$将$\triangle DBE$沿$DC$方向平移至如图②所示情况,$\left(1\right)$中的结论是否成立?若成立,请进行证明；若不存在,请说明理由.

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如图所示,在平面直角坐标系中,线段$AB$所在直线的函数表达式为$y=-x+4$,$C$是$AO$的中点,$P$是$AB$上一动点,则$PO+PC$的最小值是______.

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由下列条件不能判定$\triangle ABC$为直角三角形的是（ ）

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下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,能构成直角三角形的是（ ）

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=4$,$BC=3$,$CD=12$,$AD=13$,$\angle B=90^{\circ}$,求四边形$ABCD$的面积.

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如图是一块地,已知$AD=8m$,$CD=6m$,$\angle D=90^{\circ}$,$AB=26m$,$BC=24m$,求这块地的面积.

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一个三角形的三边长的比为$3:4:5$,且其周长为$36cm$,则其面积为______.

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如图所示,求出图中$x$的值.

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如图,直线$CD$与$x$轴、$y$轴正半轴分别交于$C$、$D$两点,$\angle OCD=45^{\circ}$,第四象限的点$P\left(m,n\right)$在直线$CD$上,且$mn=-6$,则$OP^{2}-OC^{2}$的值为______.

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对于平面直角坐标系$xOy$中的任意线段$MN$,给出如下定义: 线段$MN$上各点到$x$轴距离的最大值,叫做线段$MN$的"轴距",记作$d_{MN}$.例如,如图$1$,点$M\left(-2,-3\right)$,$N\left(4,1\right)$,则线段$MN$的"轴距"为$3$,记作$d_{MN}=3$.将经过点$\left(0,2\right)$且垂直于$y$轴的直线记为直线$y=2$. $(1)$已知点$A\left

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=\frac{4}{3}x+4$与$x$轴$y$轴分别交于点$A$,$B$,点$D$在$y$轴的负半轴上.若将$\triangle DAB$沿直线$AD$折叠,点$B$恰好落在$x$轴负半轴上的点$C$处. $(1)$求$AB$的长； $(2)$求点$C$和点$D$的坐标； $(3)$在$y$轴上是否存在一点$P$,使得$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{3}{S}_{△O

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要得到直线$y=-2x+4$的图象,可把直线$y=-2x\left(\ \ \right)$

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在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象是由一次函数$y=-x+2$的图象平移得到的,且经过点$A\left(2,3\right)$. $(1)$求一次函数$y=kx+b$的表达式； $(2)$若点$P\left(2m,4m-1\right)$为一次函数$y=kx+b$图象上一点,求$m$的值.

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