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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AC$于$E$,连接$BE$,$AB+BC=10cm$,则$\triangle BCE$的周长是______$cm.$

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如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为$100cm$,$15cm$和$10cm$,$A$和$B$是这个台阶的两个相对的端点,$A$点上有一只蚂蚁想到$B$点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=8$,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,则$\triangle AEF$的周长是（ ）

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如图,$BD$,$CE$是$\triangle ABC$的高,$BD$,$CE$相交于点$F$,$BE=CD$.求证 $(1)Rt\triangle BCE$ ≌ $Rt\triangle CBD$； $(2)AF$平分$\angle BAC$.

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下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

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已知一个三角形三边长分别是$4$,$9$,$12$,要作其最长边上的高,下列图形满足要求的是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=8$,对角线$AC$上有一动点$P($点$P$不与点$C$、点$A$重合）,以$DP$为边作正方形$DPFG$.若$E$是$DC$的中点,连接$EG$,则$EG$的最小值为______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,若$AB=6$,$AC=4$,$BC=8$,则线段$CD$的长等于（ ）

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如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是$1$,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. $(1)$在图$1$中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数； $(2)$在图$2$中,画一个三角形,使它的三边长分别为$3$,$2\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$； $(3)$在图$3$中,画一个三角形,使它的面积为$5$.

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$的斜边$AB$上任取两点$M$、$N$,使$\angle MCN=45^{\circ}$,记$AM=m$,$MN=n$,$BN=k$.试猜想:以$m$、$n$、$k$为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择)______$.(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形)$

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问题背景:比较$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$的大小.小松同学在解答这道题时,先建立一个直角三角形$ABC$,使得$\angle C=90^{\circ}$,$AC=2$,$BC=3$,延长$CB$到点$D$,使得$BD=1$,连接$AD$,如图所示,这样借助几何构图,就能解决这道代数问题,我们把这种方法称为构图法. $(1)$请将$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$比较大小的结果直接写在横线上_____

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如图所示,圆柱的高$AB=3$,底面直径$BC=2$,现在有一只蚂蚁想要从$A$处沿圆柱表面爬到对角$C$处捕食,若$\pi $取$3$,则它爬行的最短距离是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,点$H$为$BC$中点.若$AB=13$,$\triangle ABC$的周长是$36$,则$PB+PH$的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC \gt BC$,$D$为$AB$的中点,$E$为$CA$延长线上一点,连接$DE$,过点$D$作$DF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,连接$EF$.作点$B$关于直线$DF$的对称点$G$,连接$DG$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$若$\angle ADF=\alpha $； ①求$\angle EDG$的度数（用含

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已知$\triangle ABC$为等边三角形,$AB=10$,$M$在$AB$边所在直线上,点$N$在$AC$边所在直线上,且$MN=MC$,若$AM=16$,则$CN$的长为______.

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如图,五边形$ABCDE$是某学校的一块空地,校方计划沿$AC$、$AD$修两条小路,并在$\triangle ACD$内种植某种草皮,经测量,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$恰好为两个等腰直角三角形,且$\angle B=\angle E=90^{\circ}$,$AB=20\sqrt{2}$米,$AE=25\sqrt{2}$米,$CD=30$米.求种植草皮部分$\left(\triangle ACD\r

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如图,$\triangle ABC$中$AD\bot BC$于$D$,$AB=3$,$BD=2$,$DC=1$,则$AC$等于（ ）

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琳琳在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污染了,部分作业过程如下:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$的中点.求证:$CD=\frac{1}{2}AB$. 证明:如图$2$,取$BC$的中点$E$,连接$DE$. $\because D$是$AB$的中点,$E$是$BC$的中点, $\therefore $ $\ldots \ldots $ 请你帮助

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若$\left(a-4\right)^{2}+|b-2|=0$,则有两边长为$a$、$b$的等腰三角形的周长为____.

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直角三角形两直角边长分别为$3cm$和$4cm$,则斜边上的中线长为______.

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