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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$,点$E$,$F$分别在$AB$,$AC$上,且$\angle EDF=90^{\circ}$,$BE=6cm$,则$AF=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,点$G$为$\triangle ABC$的重心,$D$,$E$,$F$分别为$BC$,$CA$,$AB$的中点,具有性质:$AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1$.已知$\triangle AFG$的面积为$3$,则$\triangle ABC$的面积为____.

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已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\frac{BC}{AC}=n$,$D$是$BC$延长线上一点,且$DC=AC$,$E$,$D$位于直线$AB$两侧,$AE\bot AB$,$AE=AB$,连接$DE$与$AC$交于点$F$. $(1)$如图$1$,若$n=1$时,则$\frac{EF}{DF}=$______,$\frac{CF}{BD}=\_\_\_\_\_\_.$ $(2

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已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是（ ）

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已知:如图,钝角$\triangle ABC$, $(1)$请你画出$AC$边上的高$BD$、$BC$边上的高$AE$. $(2)$若此三角形$AC=6$,$BC=5$,求$AB$的取值范围.

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$. $(1)$如图$1$,若点$D$在$CB$延长线上,且$BD=BA$,点$E$在$BC$的延长线上,且$CE=CA$,则$\angle DAE$的度数为______； $(2)$如图$2$,若点$D$、$E$均在$BC$上,且$BE=BA$,$CD=CA$,求$\angle DAE$的度数.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是线段$BC$中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合）,给出以下四个结论:①$BE=AF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$S

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在直角坐标系中,$A\left(m,0\right)$为$x$轴负半轴上的点,$B\left(0,n\right)$为$y$轴负半轴上的点.如图,以$A$点为顶点,$AB$为腰在第三象限作等腰$Rt\triangle ABC$. $(1)$若已知$m=-2$,$n=-4$,试求$C$点的坐标； $(2)$若$\angle ACB=90^{\circ}$,点$C$的坐标为$\left(4,-4\right)$,请在坐标系中画出图形并求$n

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如 图,已知$BE\bot AC$于$E$,$CF\bot AB$于$F$,$BE$,$CF$相交于点$D$,若$BD=CD$.求证: $(1)\triangle BDF$ ≌ $\triangle CDE$； $(2)AD$平分$\angle BAC$.

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在直角坐标平面内有三点$A\left(3,2\right)$、$B\left(-3,0\right)$、$C\left(-1,-2\right)$,则以这三点为顶点构成的三角形是（ ）

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如图是一张长方形纸片$ABCD$,点$M$是对角线$AC$的中点,点$E$在$BC$边上,把$\triangle DCE$沿直线$DE$折叠,使点$C$落在对角线$AC$上的点$F$处,连接$DF$,$EF$.若$MF=CD$,则$\angle DAF$的度数为（ ）

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课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图:所示的图形,其中三角形的个数为（ ）

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如图,在直线$L$上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为$2$,$4$,$6$,正放置的四个正方形的面积依次为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$,则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}$的值为______.

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如图,$BE$交$AC$于点$M$,交$CF$于点$D$,$AB$交$CF$于点$N$,$\angle E=\angle F=90^{\circ}$,$\angle B=\angle C$,$AE=AF$,给出的下列五个结论中正确结论的序号为______. ①$\angle 1=\angle 2$； ②$BE=CF$； ③$\triangle CAN$ ≌ $\triangle BAM$； ④$CD=DN$； ⑤$\triangle A

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=8$,点$P$是$BC$边上任意一点$(B$、$C$除外$)PE\bot AB$于点$E$,$PF\bot AC$于点$F$,连接$EF$,则$EF$的最小值为______.

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,延长$BC$到$E$,使$CE=\frac{1}{2}BC$,$F$是$AC$的中点,连接$EF$并延长$EF$交$AB$于$G$,$BG$的垂直平分线分别交$BG$,$AD$于点$M$,点$N$,连接$GN$,$CN$,下列结论: ①$EG\bot AB$； ②$GF=\frac{1}{2}EF$； ③$\angle GNC=120^{\circ}$； ④$

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若$\triangle ABC$三个内角的度数分别为$m^{\circ}$,$n^{\circ}$,$p^{\circ}$,且$|m-n|+\left(n-p\right)^{2}=0$,则这个三角形为______三角形.

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试用学过的知识判断,下列说法正确的是（ ）

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如图,有$8\times 8$的正方形网格,按要求操作并计算. $(1)$在$8\times 8$的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点$A$的坐标为$\left(2,4\right)$,点$B$的坐标为$\left(4,2\right)$； $(2)$将点$A$向下平移$5$个单位,再关于$y$轴对称得到点$C$,求点$C$坐标； $(3)$画出三角形$ABC$,并求其面积.

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂",请你算出"生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______.

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