初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$AB=4$,$BC=5$,边$BC$上的高$AD=3$,则边$AB$上的高$CE$为（ ）

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$M$,$N$分别为$BC$,$AC$上的动点,且$AN=CM$,$AB=\sqrt{2}$.当$AM+BN$的值最小时,$CM$的长为____.

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如图,已知$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$12$,则$\triangle BDE$的面积等于（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$均为等腰三角形,且$\angle BAC=\angle DAE$,$AB=AC$,$AD=AE$. $(1)$如图$1$,点$E$在$BC$上,求证:$BC=BD+BE$； $(2)$如图$2$,点$E$在$CB$的延长线上,写出$BC$,$BD$,$BE$的数量关系,并说明理由.

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已知一个三角形的两边$a$,$b$满足$\left(a-2b+4\right)^{2}+|6-b|=0$,则此三角形的第三边不可能为（ ）

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综合与实践 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用"倍长中线法"添加辅助线. 【提出问题】如图①,$\triangle ABC$中,若$AB=4$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围； 【探究方法】同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$至点$E$,使$DE=DA$,连接$BE$. 请你根据同学们的方法完成下面的任务: ①根据题意,补全图形； ②根据同学们的方法,可以证_____

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如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为$AB$边上一点,点$E$为$BC$边上一点,连接$DE$并延长$DE$交$AC$延长线于点$F$,$DE=FE$,过点$E$作$EG\bot BC$交$AC$于点$G$. $(1)$求证:$BD=CF$； $(2)$当$DF\bot AB$时,试判断以$D$、$E$、$G$为顶点的三角形的形状,并说明理由.

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如图,圆柱形容器高$9cm$,底面周长$10cm$,在杯口点$B$处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的$A$处,若蚂蚁刚出发时发现$B$处的蜂蜜正以每秒钟$1cm$沿杯内壁下滑,$3$秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是______$cm/s.$

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如图,已知$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别是边$BC$、$AB$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$8$,则$\triangle BDE$的面积等于（ ）

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已知,如图长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与点$D$重合,折痕为$EF$,则$\triangle ABE$的面积为______.

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若$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三条边,且$a^{2}-b^{2}=c\left(a-b\right)$,则$\triangle ABC$一定是（ ）

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如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为$12cm$,底面周长为$16cm$,在容器内壁离容器底部$3cm$的点$B$处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿$3cm$的点$A$处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,连接$AE$,$AF$,若$BC=15$,则$\triangle AEF$的周长是____.

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如图,在$\triangle ABC$中,已知点$D$,$E$分别为$BC$,$AD$的中点,若$S_{\triangle AEC}=1$,则$S_{\triangle ABC}=\left(\ \ \right)$

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等腰三角形的一边是$4cm$,另一边是$6cm$,则它的周长是____$cm$.

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概念学习:如果一个三角形被一条线段分割后,得到两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形. $(1)$【概念应用】如图$1$,$\triangle ABC$是等腰锐角三角形,$AB=AC\left(AB \gt BC\right)$,若$\angle ABC$的角平分线$BD$交$AC$于点$D$,且$BD$是$\triangle ABC$的一条特异线,则$\angle BDC=$______度； $(

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在$\triangle ABC$中,$\angle A$是钝角,下列图中画$BC$边上的高线正确的是（ ）

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如图,$\angle BAC=30^{\circ}$,$M$为射线$AB$上一动点（不与点$A$重合）,点$N$在射线$AC$上,且$AN=6$.点$M$运动的过程中,当$MN+\frac{1}{2}AM$取最小值时,$\angle AMN$的度数是______$^{\circ}.$

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如图,$\triangle ABC$为等边三角形,$F$,$E$分别是$AB$,$BC$上的一动点,且$AF=BE$,连结$CF$,$AE$交于点$H$,连接$BH$. 给出下列四个结论: ①$\angle AHF=60^{\circ}$；②若$BH=HC$,则$AE$平分$\angle BAC$； ③$S_{四边形BEHF} \gt S_{\triangle AHC}$；④若$BH\bot CF$,则$CH=2HA$. 其中正确的结论

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=2cm$,$CD\bot AB$,在$AC$上取一点$E$,使$EC=BC$,过点$E$作$EF\bot AC$交$CD$的延长线于点$F$,若$EF=5cm$,则$AE=\_\_\_\_\_\_cm.$

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