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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是直线$BC$上一点,以$AD$为一条边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AE=AD$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$DE$、$CE$,$BD=2$,$\angle BAC=40^{\circ}$. $(1)CE= $______； $(2)\angle DCE= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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下列命题中错误的是（ ）

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在设计人体雕塑时,雕塑的腰部以下的高度与全身的高度的比值接近$0.618$,可以增加视觉美感,这体现了数学中的（ ）

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符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中,$C$、$D$两点都是$AB$的黄金分割点,若$AB=2$,则$AC$的长是______.

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大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割",如图,$P$为$AB$的黄金分割点$\left(BP \lt AP\right)$,如果$AB$的长度为$8cm$,那么$AP$的长度是（ ）

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美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近$0.618$,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为$1.60m$,躯干与身高的比为$0.60$,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ）

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已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点,且$AC \lt BC$,若$AB=4$,则$AC= \_\_\_\_\_\_.$

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采用如下方法可以得到黄金分割点:如图,$AB$是已知线段,经过点$B$作$BD\bot AB$,使$BD=\frac{1}{2}AB$,连接$DA$,在$DA$上截取$DE=DB$；在$AB$截取$AC=AE$,点$C$就是线段$AB$的黄金分割点.若$AB=2$,则$BC=\left(\ \ \right)$

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如图,线段$AB=1$,在线段$AB$上找一点$C$,$C$把$AB$分为$AC$和$BC$两段,其中$AC \lt BC$,若$\frac{AC}{CB}=\frac{CB}{AB}$,则点$C$就叫做线段$AB$的黄金分割点,其中$\frac{AC}{CB}$（或$\frac{CB}{AB})$的值叫做黄金分割数.则黄金分割数是______.

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如图$1$是古希腊时期的巴台农神庙,把图$1$中用虚线表示的矩形画成图$2$矩形$ABCD$,当以矩形$ABCD$的宽$AB$为边作正方形$ABEF$时,惊奇地发现矩形$CDFE$与矩形$ABCD$相似,则$\frac{EC}{BE}$等于（ ）

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如图$1$,点$C$把线段$AB$分成两条线段$AC$和$BC$,如果$\frac{{AC}}{{AB}}=\frac{{BC}}{{AC}}$,那么称线段$AB$被点$C$黄金分割,点$C$叫做线段$AB$的黄金分割点.设$AB=a$,$AC=x$,则$\frac{x}{a}=\frac{{a-x}}{x}$,所以$\frac{x}{a}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$,即$\frac{{AC}}{{AB}}=\fra

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下列各组数相等的是（ ）

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若$|x|=3$,$y^{2}=4$,且$xy \lt 0$,则$x+y=$____.

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如图,在数轴上点$A$表示的数是$2$,在数轴上的点$B$被墨水遮住了,已知$AB=3$,则点$B$表示的数为______.

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综合探究. 【阅读材料】$|5-2|$表示$5$与$2$之差的绝对值,可理解为$5$与$2$两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样,$|5-\left(-2\right)|$表示$5$与$-2$之差的绝对值,可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对的两点之间的距离. 【类比运用】 $(1)$结合数轴计算:$|4-1|= $______,$|-3-2|= $______； $(2)$若$|x-\left(-1\right)|=3$,则$x

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把下列各有理数填入相应的集合里: $-5$,$10$,$0$,$+2\frac{3}{5}$,$0.01$,$+66$,$-\frac{3}{5}$,$15\%$,$\frac{22}{7}$. 整数集合:$\{\cdots \_\_\_\_\_\_\}$； 负数集合:$\{\cdots \_\_\_\_\_\_\}$； 非负整数集合:$\{\cdots \_\_\_\_\_\_\}$； 分数集合:$\{\cdots \_\_\_\_\

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已知$a$是最大的负整数,$b$是$-5$的相反数,$c=-|-2|$,且$a$、$b$、$c$分别是点$A$、$B$、$C$在数轴上对应的数. $(1)$求$a$、$b$、$c$的值,并在数轴上标出点$A$、$B$、$C$. $(2)$若动点$P$从点$A$出发沿数轴正方向运动,动点$Q$同时从点$B$出发也沿数轴正方向运动,点$P$的速度是每秒$3$个单位长度,点$Q$的速度是每秒$1$个单位长度,求运动几秒后,点$P$可以追上点$

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将$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$\ldots $,$37$这$37$个连续整数不重不漏地填入$37$个空格中.要求:从左至右,第$1$个数是第$2$个数的倍数,第$1$个数与第$2$个数之和是第$3$个数的倍数,第$1$,$2$,$3$个数之和是第$4$个数的倍数,$\ldots $,前$36$个数的和是第$37$个数的倍数.若第$1$个空格填入$37$,则第$2$个空格所填入的数为______,第$37$个空格所填入的数为

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已知$|x|=2$,$y^{3}=27$,且$xy \gt 0$,则$x+y$的值等于（ ）

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$-2\frac{1}{3}$的绝对值是______；绝对值等于$8$的数是______.

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