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如图所示,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$,$E$,$F$在$\triangle ABC$的边上,满足$BE=CF$,$BD=CE$. $(1)$求证:$DE=EF$； $(2)$当$\angle A=80^{\circ}$时,求$\angle EDF$的大小.

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如图,$OE$是等边$\triangle AOB$的中线,$OB=8$,$C$是直线$OE$上一动点,以$AC$为边作等边三角形$ACD$,连接$ED$,下列说法正确的是（ ）

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有一个三角形纸片$ABC$,$\angle C=36^{\circ}$,点$D$是$AC$边上一点,沿$BD$方向剪开三角形纸片后,发现所得的两纸片均为等腰三角形,则$\angle A$的度数可以是______.

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如图,$AD$为$\triangle ABC$的角平分线$,DE$ ∥ $AB$交$AC$于点$E$,若$\angle BAC=58^{\circ}$,$\angle C=65^{\circ}$,求$\angle ADE$和$\angle EDC$的度数.

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等腰三角形底边长是$10$,腰长是$13$,则底边上的高是______.

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已知:等腰三角形的两条边$a$,$b$是方程$x^{2}-kx+12=0$的两根,另一边$c$是方程$x^{2}-16=0$的一个根,求$k$的值.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线交$BC$边于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$边于点$N$,若$\angle BAC=74^{\circ}$,则$\angle NAE$的度数为（ ）

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如图,$\triangle OAB$和$\triangle OCD$中,$OA=OB$,$OC=OD$,$\angle AOB=\angle COD=\alpha $,$AC$、$BD$交于$M$ $(1)$如图$1$,当$\alpha =90^{\circ}$时,$\angle AMD$的度数为______$^{\circ}$ $(2)$如图$2$,当$\alpha =60^{\circ}$时,$\angle AMD$的度数为____

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,点$D$在$BC$边上运动（不与点$B$,$C$重合),点$E$在$AB$边上,在点$D$的运动过程中,始终保持$\angle ADE=30^{\circ}$. $(1)$当点$D$运动到$BD=AB$时,求证:$BE=CD$； $(2)$当$\triangle ADE$是等腰三角形时,求$\angle CAD$的度数.

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如图,这是由$3$个正方形和$2$个等腰直角三角形组成的图形.若正方形$A$的面积为$24$,则正方形$B$的面积为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,以$AC$为腰向外作等腰直角$\triangle ACE$,$\angle EAC=90^{\circ}$,连接$BE$,交$AD$于点$F$,交$AC$于点$G$. $(1)$若$\angle BAC=50^{\circ}$,求$\angle AEB$的度数； $(2)$求证:$\angle AEB=\angle ACF$； $(3)$求证:$EF^{2}+B

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如图,$\triangle ABD$与$\triangle EBC$全等,点$A$和点$E$是对应点,$AB=1$,$BC=3$,则$DE$的长等于____.

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等腰三角形的底角是$80^{\circ}$,则它的顶角是______.

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一般地,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,那么点$A$、$B$之间的距离可表示为:$|a-b|$.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题: 如图,已知数轴上点$A$表示的数为$8$,$B$是数轴上位于点$A$左侧一点,且$AB=18$. $(1)$写出数轴上点$B$表示的数______； $(2)$①若$|x-8|=4$,则$x=$______； ②$|x+12|+|x-8|$的最小值为______,此时$x$的取值范

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已知$\left(x-1\right)^{2}+|y+2|=0$,$z$是最小的正整数,则$x+2y+3z$的值为______.

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我们都知道:$|5-2|$表示$5$与$2$的差的绝对值,实际上也可理解为$5$与$2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|5+2|$表示$5$与$-2$的差的绝对值,实际上也可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索: $(1)|-6+4|$可理解为$-6$与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $(2)$若数轴上表示数$a$的点位于$-3$与$8$之间,则$|a+3|+|a-8|$的值为___

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若$x$与$3$互为相反数,则$|x|+3$等于（ ）

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把下列各数的序号填在相应的数集内: ①$1$,②$-3$,③$+3.2$,④$0$,⑤$\frac{1}{3}$,⑥$-6.5$,⑦$+108$,⑧$-4$,⑨$-20.6\%$. $(1)$正数集合$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \}$； $(2)$负分数集合$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \ldots \}$； $(3)$非负整数集合$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \ldots \}.$

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若非零数$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$|m|=3$,求$\left(cd\right)^{2016}+\left(a+b\right)^{2024}+m$的值.

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若$|a|=4$,$|b|=3$且$a \lt b$,则$a+b=\_\_\_\_\_\_.$

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