北京课改新版初二数学免费试题

如图,在等边三角形$ABC$中,$AD$是角平分线,$P$为线段$AD$上一动点,$M$为$AC$的中点,连接$PM$,$PC$,若$PM+PC$的最小值为$15cm$,则$AD=$____$cm$.

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在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=30^{\circ}$,$AB=AC=6\sqrt{3}$,点$D$是边$BC$上的点,将$\triangle ACD$沿$AD$折叠得到$\triangle AED$,点$E$是点$C$的对称点,若$\angle CDE=120^{\circ}$,则$CD$的长为______.

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如图,网格中的$\triangle ABC$与$\triangle DEF$为轴对称图形. $(1)$利用网格线作出$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对称轴$l$； $(2)$结合所画图形,在直线$l$上画出点$P$,使$PA+PC$最小； $(3)$如果每一个小正方形的边长为$1$,请直接写出$\triangle ABC$的面积$=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,直线$m$是线段$BC$的垂直平分线,点$P$是直线$m$上的一个动点.若$AB=7$,$AC=4$,$BC=5$,则$\triangle APC$周长的最小值是（ ）

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阅读理解,自主探究: "一线三垂直"模型是"一线三等角"模型的特殊情况,即三个等角角度为$90^{\circ}$,于是有三组边相互垂直.所以称为"一线三垂直模型".当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形. $(1)$问题解决:如图$1$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$DE$,$AD\bot DE$于$D$,$BE\bot D

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回顾旧知 $(1)$如图①,已知点$A$,$B$和直线$l$,如何在直线$l$上确定一点$P$,使$PA+PB$最小?将下面解决问题的思路补充完整. 解决问题的思路 可以构造全等三角形,将两条线段集中到一个三角形中$!$据此,在$l$上任取一点${{{{{P\’}}}}}$,作点$A$关于$l$的对称点${{{{{A\’}}}}}$,$AA\’$与直线$l$相交于点$C$.连接${{{{{P\’}}}}}{{{{{A\’}}}}}$,易

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如图,将一张正方形的桌布折叠两次,就得到了一个漂亮的图案,在图$3$中,$\angle DFE$的度数为______.

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把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是（ ）

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将一张圆形纸片（圆心为点$O)$沿直径$MN$对折后,按图$1$分成六等份折叠得到图$2$,将图$2$沿虚线$AB$剪开,再将$\triangle AOB$展开得到如图$3$的一个六角星.若$\angle CDE=75^{\circ}$,则$\angle OBA$的度数为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BE$是角平分线,点$D$在边$AB$上（不与点$A$,$B$重合）,$CD$与$BE$交于点$O$. $(1)$若$CD$是中线,$BC=3$,$AC=2$,则$\triangle BCD$与$\triangle ACD$的周长差为______； $(2)$若$\angle ABC=62^{\circ}$,$CD$是高,求$\angle BOC$的度数； $(3)$若$\angle A=78

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如图,已知$AD$ ∥ $BC,$点$E$,$F$在$AD$边上,点$G$,$H$在$BC$边上,分别沿$EG$,$FH$折叠,使点$D$和点$A$都落在点$M$处,若$\alpha =60^{\circ}$,$\beta =50^{\circ}$,则$\angle FEM$的度数为______,$\angle EMF$的度数为______.

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如图,在每个小正方形的边长为$1$的网格中,$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上,直线$EF$经过网格格点.请完成下列各题: $(1)$画出$\triangle ABC$关于直线$EF$对称的图形； $(2)$利用网格,在直线$EF$上画出点$Q$,使$QA+QB$的值最小. $(3)$求$\triangle ABC$的面积.

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如图,折叠长方形的一边$AD$,使点$D$落在$BC$边上的点$F$处,$BC=10cm$,$AB=8cm$. $(1)$求$BF$的长； $(2)$求$EC$的长.

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如图,等边三角形纸片$ABC$的边长为$2cm$,点$D$,$E$分别在$BC$,$AC$上,将$\triangle CDE$沿直线$DE$折叠,点$C$落在点${C\’}$处,且点${C\’}$在$\triangle ABC$的外部,则图中三个阴影部分的周长之和为______$cm.$

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如图三角形纸片中,$AB=8cm$,$BC=6cm$,$AC=5cm$,沿过点$B$的直线折叠这个三角形,使点$C$落在$AB$边上的点$E$处,折痕为$BD$,则$\triangle AED$的周长为____$cm$.

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如图,在平面直角坐标系中,$A\left(2,4\right)$,$B\left(3,1\right)$,$C\left(-2,-1\right)$. $(1)$在图中作出$\triangle ABC$关于$x$轴的对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标； $(2)$求$\triangle ABC$的面积.

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如图,将等边$\triangle ABC$折叠,使点$B$恰好落在$AC$边上的点$D$处,折痕为$EF$,$O$为折痕$EF$上的动点,若$AD=2$,$AC=6$,则$\triangle OCD$的周长最小值为______.

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袋子里有$8$个红球,$m$个白球,$3$个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则$m$的值不可能是（ ）

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随着直播电商的兴起,越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品.这些商品涵盖了$A$食品、$B$图书、$C$服装、$D$数码产品、$E$家居用品等多个领域.为了解不同领域产品的销售情况,随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品）,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题: $(1)$本次调查的样本容量为______；统计图中的$a=$______,$b=$______； $(2)$通过

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$(1)$拼一拼、画一画:请你用如图$1$所示的$4$个长为$a$,宽为$b$的长方形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.请画出草图. $(2)$用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能写出什么样的等量关系式? $(3)$当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多$3cm$时,面积就多$24cm^{2}$,求中间小正方形的边长. $(4)$实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表

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如图,图$1$为$4\times 4$的方格,每个小格的顶点叫做格点,每个小正方形边长为$1$. $(1)$图$1$中正方形$ABCD$的面积为______,边长为______； $(2)$①依照图$1$中的作法,在下面图$2$的方格中作一个正方形,同时满足下列两个要求: $Ⅰ$.所作的正方形的顶点,必须在方格的格点上； $Ⅱ$.所作的正方形的边长为$\sqrt{8}$. ②请在图$2$中的数轴上标出表示实数$\sqrt{8}$的点,保

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如图$1$,$AB=12$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=8$.点$P$在线段$AB$上以每秒$2$个单位的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由$B$点向点$D$运动.它们的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=2$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是否全等,请说明理由,并判

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如图,在$\triangle ABC$中,$E$为$AC$的中点,点$D$为$BC$上一点,$BD:CD=2:3$,$AD$、$BE$交于点$O$,若$S_{\triangle AOE}-S_{\triangle BOD}=1$,则$\triangle ABC$的面积为____.

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上"生长"出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图所示的形状图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂","生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

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