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在平行四边形$ABCD$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=7cm$,$AD=6cm$,则$S_{▱ABCD}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,矩形$AEBO$的对角线$AB$、$OE$交于点$F$,延长$AO$到点$C$,使$OC=OA$,延长$BO$到点$D$,使$OD=OB$,连接$AD$、$DC$、$BC$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是菱形. $(2)$若$OE=20$,$\angle BCD=60^{\circ}$,则菱形$ABCD$的面积为______.

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如图菱形$ABCD$中,$\angle B=70^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交对角线$AC$于点$E$,连接$DE$,则$\angle ADE$的度数是______.

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O,BE$ ∥ $AC,AE$ ∥ $BD$,$OE$与$AB$交于点$F$. $(1)$求证:四边形$AEBO$的为矩形； $(2)$若$OE=10$,$AC=16$,求菱形$ABCD$的面积.

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下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,点$E$,$F$分别为$OB$,$OD$的中点,延长$AE$至$G$,使$EG=AE$,连接$CG$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CDF$； $(2)$当$AB$与$AC$满足什么数量关系时,四边形$EGCF$是矩形?请说明理由.

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在平行四边形$ABCD$中,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在$CD$上且$DF=BE$,连接$AF$,$BF$. $(1)$求证:四边形$BFDE$是矩形； $(2)$若$CF=3$,$BF=4$,$AF$平分$\angle DAB$,求$DF$的长.

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下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

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下面是小明设计的"在一个平行四边形内作菱形"的尺规作图过程. 已知:四边形$ABCD$是平行四边形. 求作:菱形$ABEF($点$E$在$BC$上,点$F$在$AD$上). 作法:①以$A$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$AD$于点$F$； ②以$B$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$BC$于点$E$； ③连接$EF$. 所以四边形$ABEF$为所求的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程, $(1)$使用直尺和圆规,补全图形；(保留作图

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已知:▱$ABCD$的两边$AB$,$AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根. $(1)$当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出这时菱形的边长； $(2)$若$AB$的长为$2$,那么▱$ABCD$的周长是多少?

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如图,若$O$是菱形$ABCD$对角线的交点,作$DE$ ∥ $AC,CE$ ∥ $BD$,$DE$,$CE$交于点$E$,试判断四边形$OCED$的形状?请说明理由.

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如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是$AD$,$DC$的中点,连接$EF$并延长,交$BC$的延长线于点$G$,连接$AC$. $(1)$求证:四边形$ACGE$是平行四边形； $(2)$连接$AG$,若$\angle FGC=60^{\circ}$,$AB=4$,求$AG$的长.

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如图,在矩形$ABCD$中,对角线$BD$的垂直平分线$MN$与$AD$相交于点$M$,与$BD$相交于点$O$,与$BC$相交于点$N$,连接$BM$,$DN$. $(1)$求证:四边形$BMDN$是菱形； $(2)$若$AB=3$,$BC=4$,求菱形$BMDN$的面积.

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尺规作图问题: 如图$1$,点$E$是▱$ABCD$边$AD$上一点（不包含$A,D)$,连接$CE$.用尺规作$AF$ ∥ $CE$,$F$是边$BC$上一点. 小明:如图$2$.以$C$为圆心,$AE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$ ∥ $CE.$ 小丽:以点$A$为圆心,$CE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$ ∥ $CE.$ 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦$\ld

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如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,点$E$是边$AD$的中点,点$F$在对角线$AC$上,且$AF=\frac{1}{4}AC$,连接$EF$.若$AC=10$,则$EF$的长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$的垂直平分线分别交$AD$、$BC$于点$F$、$E$,点$O$为垂足,连接$AE$,$FC$.求证:四边形$AECF$是菱形.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,$\angle CAB=\angle ACB$,过点$B$作$BE\bot AB$交$AC$于点$E$.​ $(1)$求证:$AC\bot BD$； $(2)$若$AB=5$,$AC=8$,求$OE$的长.

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已知:平行四边形$ABCD$的两边$AB$,$AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根. $(1)$当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出这时菱形的边长； $(2)$若$AB$的长为$2$,那么平行四边形$ABCD$的周长是多少? $(3)$如果这个方程的两个实数根分别为$x_{1}$,$x_{2}$,且$(x_{1}-3)(x_{2}-3)=5m$,求$

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已知四边形$ABCD$中,$\angle A=\angle B=\angle C=90^{\circ}$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$.下列结论一定成立的是（ ）

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如图,在菱形$ABCD$中,$AB=6$,$\angle BAD=120^{\circ}$,正方形$ EFGH$的顶点$E$,$F$在边$ AB$和$BC$上,且$BE=BF$. $(1)\angle B$的度数为______. $(2)$若$EF=2$,则阴影部分的面积为______.

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