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消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务,它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场,执行灭火、疏散等救援任务,消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率,缩短救援时间,减少救援难度和风险.如图,一架云梯$AB$斜靠在墙$AO$上,已知$AO=24$米,云梯的长度比云梯底端到墙角距离长$18$米. $(1)$求云梯$AB$的长度； $(2)$现云梯顶端下方$4$米$C$处发生火灾,需将云梯顶端下滑到着火点$C$处,则云梯底端在水平方向

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如图,一个长为$2.5$米的梯子,一端放在离墙角$1.5$米处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙角有（ ）

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如图,一株荷叶高出水面$1$米,一阵风吹过来,荷叶被风吹得贴着水面,这时它偏离原来位置有$3$米远,则荷叶原来的高度是______米.

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"儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢".又到了放风筝的最佳时节,某校八年级（1）班的小明学习了"勾股定理"之后,为了测得风筝的垂直高度$CE($如图$1)$,进行了如下操作:①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离$AB$为$1.5$米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$CB$的长为$17$米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离$BD$的长为$8$米. $(1)$求风筝的垂直高度$CE$； $(2)$如图$2$,小明想让风筝沿$CD

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《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃（读$k$ǔ$n$,门槛的意思）一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图$1$、$2($图$2$为图$1$的平面示意图),推开双门,双门间隙$CD$的距离为$2$寸,点$C$和点$D$距离门槛$AB$都为$1$尺$(1$尺$=10$寸),则$AB$的长是（ ）

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$2024$年第$13$号台风"贝碧嘉"于$9$月$16$日$17$时前后经过常州,给当地造成了巨大损失.如图,一棵垂直于地面并且高$9$米的银杏树被台风折断,树顶$A$落在离树底部$C$的$6$米处,求这棵树在离地面多高处被折断.

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图中所示是一条宽为$\sqrt{\frac{9}{2}}m$的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面$ABCD$的宽$AB$为$1m$,若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊,平板车的长$AD$不能超过______$m.$

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安装空调一般会采用如图的方法固定,其依据的几何原理是（ ）

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若直角三角形的三边长为$3$,$4$,$m$,则$m^{2}$的值为（ ）

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已知正六边形的周长是$36cm$,则这个多边形的边长等于______$cm.$

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如图,学校操场边有一块四边形空地$ABCD$,其中$AB\bot AC$,$AB=CD=4m$,$BC=9m$,$AD=7m$.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理. $(1)$求需要绿化的空地$ABCD$的面积； $(2)$为方便师生出入,设计了过点$A$的小路$AE$,且$AE\bot BC$于点$E$,试求小路$AE$的长.

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我方侦察员小王在距离公路$400m$的$A$处侦察,发现辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪,敌方汽车从$C$处行驶$10s$后到达$B$处,测得$AB=500m$,若$AC\bot BC$,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

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图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长为$1$个单位长度,点$A$、$B$在小正方形的顶点上. $(1)AB$的长为______个单位长度； $(2)$在图①中找到一个点$C($点$C$在小正方形的顶点上）,画出$\triangle ABC$,使$\triangle ABC$是等腰三角形且$\triangle ABC$为钝角三角形； $(3)$在图②中找到一个点$D($点$D$在小正方形的顶点上),画出$

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中国机器人创意大赛于$2014$年$7$月$15$日在哈尔滨开幕.如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从$A$处先往东走$4m$,又往北走$1.5m$,遇到障碍后又往西走$2m$,再转向北走$4.5m$处往东一拐,仅走$0.5m$就到达了$B$.问机器人从点$A$到点$B$之间的距离是多少?

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$2023$年$7$月五号台风"杜苏芮"登陆,风力影响半径$260km($即以台风中心为圆心,$260km$为半径的圆形区域都会受台风影响）,如图,线段$BC$是台风中心从$C$市向西北方向移动到$B$市的大致路线,$A$是某个大型农场,且$AB\bot AC$.若$A$,$C$之间相距$300km$,$A$,$B$之间相距$400km$. $(1)$判断农场$A$是否会受到台风的影响,请说明理由. $(2)$若台风中心的移动速度为$2

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碘是人体必需的微量元素之一,在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用,已知,碘原子的半径约为$0.0000000133cm$,数字$0.0000000133$用科学记数法表示为（ ）

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"儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢".又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了"勾股定理"之后,为了测得风筝的垂直高度$CE(如图)$,他们进行了如下操作:①测得水平距离$BD$的长为$8$米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$17$米；③牵线放风筝的小明的身高为$1.5$米.求风筝的垂直高度$CE$.

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如图,圆柱形杯子底面直径为$7cm$,高为$24cm$.将一根长$36cm$的木棒斜放在杯中,设木棒露在杯子外面的长度为$h cm$,则$h$的最小值是（ ）

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今年,第十五号台风登陆江苏,$A$市接到台风警报时,台风中心位于$A$市正南方向$52km$的$B$处,正以$8km/h$的速度沿$BC$方向移动. $(1)$已知$A$市到$BC$的距离$AD=20km$,那么台风中心从$B$点移到$D$点经过多长时间? $(2)$如果在距台风中心$25km$的圆形区域内都将受到台风影响,那么$A$市受到台风影响的时间是多长?

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如图所示,一架云梯长$25m$,斜靠在一面墙上,梯子底端$C$离墙$7m$.如果梯子的顶端下滑了$9m$,那么梯子的底部在水平方向滑动了多少?

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