初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知:如图$BE\bot AC$于点$E$,$CD\bot AB$于点$D$且$BD=CE$.求证:$AF$平分$\angle BAC$.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$E$为$AC$边上的点,连接$DE$,$DE=DB$,下列结论: ①$\angle DEA+\angle B=180^{\circ}$；②$AB-AC=CE$；③$AC=\frac{1}{2}(AB+CD)$；④$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S_{四边形ABDE}$,其中一定正确的结论

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如图,$\triangle ABC$的面积为$36$,$AB=AC=8$,点$D$为$BC$边上一点,过点$D$分别作$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于$F$,若$DF=2DE$,则$DE$长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$是边$AB$上一点,$BD=AC$,作$\angle ABE$,使$\angle ABE=\angle C$,且$BE=BC$,连接$DE$. $(1)$求证:$DE$ ∥ $AC$； $(2)$若$BC$平分$\angle ABE$,$\angle A=105^{\circ}$,求$\angle E$的度数.

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科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是$4cm$,则蝴蝶身体的长度约为______$cm($精确到$0.1)$.

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设点$C$是长度为$2cm$的线段$AB$的黄金分割点,则$AC$的长为______.

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若点$P$是线段$AB$的黄金分割点,且$AP \gt BP$,$AB=2$,则$AP=\_\_\_\_\_\_.(保留根号)$

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大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"美学",如图.$\frac{{BP}}{{AP}}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$,这个比值介于整数$n$和$n+1$之间,则$n$的值是____.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=20$,$BC=12$. $(1)$直接写出$AB$的长度______； $(2)$设点$P$在$AB$上,若$\angle PAC=\angle PCA$.求$AP$的长.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle B=\angle C$,$BD=CF$,$BE=CD$,$\angle EDF=a$,则下列结论正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$M$,交$AC$于$N$. $(1)$若$\angle ABC=70^{\circ}$,求$\angle MNA$的度数. $(2)$连接$NB$,若$AB=8cm$,$\triangle NBC$的周长是$14cm$.求$BC$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=105^{\circ}$,$AC$的垂直平分线$MN$交$BC$于点$N$,且$AB+BN=BC$,则$\angle B$的度数是______$^{\circ}.$

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如图,在$\triangle ABC$中,按以下步骤作图: ①以$B$为圆心,任意长为半径作弧,交$AB$于$D$,交$BC$于$E$； ②分别以$D$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$的同样长为半径作弧,两弧交于点$M$； ③作射线$BM$交$AC$于$N$. 如果$BN=NC$,$\angle A=57^{\circ}$,那么$\angle ABN$的度数为______.

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在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$、$E$分别为边$AB$、$AC$上的动点,且满足$AD=CE$,当$CD+BE$最小时,$\angle CDB$的度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=60^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$CE$平分$\angle ACB$交$AB$于点$E$,$AD$、$CE$交于点$F$.则下列说法正确的个数为（ ） ①$\angle AFC=120^{\circ}$； ②$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$； ③若$CE\bot AB$,则$AB=

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【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点$A$、点$B$表示的数分别为$a$、$b$,则$A$,$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,线段$AB$的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$. 【问题情境】 如图,数轴上点$A$表示的数为$-2$,点$B$表示的数为$8$,点$P$从点$A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点$

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如图,在数轴有$A$、$B$两点,点$A$表示的数是$-2024$,若$OA=OB$,则点$B$表示的数是______.

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点$O$、$A$、$B$、$C$在数轴上的位置如图所示,点$O$为原点,$AO=1$,$CO=2AB$,若点$B$所表示的数为$b$,则点$C$所表示的数为（ ）

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有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,不正确的是（ ）

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有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是（ ）

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