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已知一条抛物线的形状与抛物线$y=2x^{2}+3$形状相同,与另一条抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为______.

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下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是（ ）

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$P$为$\odot O$内一点,$OP=3$,$\odot O$半径为$5$,则经过$P$点的最短弦长为（ ）

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如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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如图,正方形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,$E$为$CD$边的中点,连接$AE$并延长交$BC$的延长线于点$F$,交$BD$于点$M$,连接$OF$交$CD$于点$N$,连接$MN$. $(1)$求证:$FN=2ON$； $(2)$求证:$\frac{DM}{OC}=\frac{DN}{BC}$； $(3)$若$AB=4$,求$MN$的长.

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如图,过$C$点的直线$y=-\frac{1}{2}x-2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$两点,且$BC=AB$,过点$C$作$CH\bot x$轴,垂足为点$H$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象于点$D$,连接$OD$,$\triangle ODH$的面积为$6$. $(1)$求$k$值和点$D$的坐标； $(2)$如图,连接$BD$,$OC$,点$E$在直线$y=-\frac{1}{

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,下列结论: ①$abc \lt 0$； ②$2a+b=0$； ③$m$为任意实数时,$a+b\leqslant m\left(am+b\right)$； ④$a-b+c \gt 0$； ⑤若${ax}_{1}^{2}+bx_{1}={ax}_{2}^{2}+bx_{2}$,且$x_{1}\neq x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=2$.

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如图$1$,抛物线$y=ax^{2}+bx+3\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$在抛物线上,点$Q$在$x$轴上,以$B$,$C$,$P$,$Q$为顶点的四边形为平行四边形,求点$P$的坐标； $(3)$如图$2$,抛物线顶点为$D$,对称轴与$x$轴交于点

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小明参加$100m$短跑训练,$2019$年$2\sim 5$月的训练成绩如表所示:体育老师夸奖小明是"田径天才".请你预测小明$5$年$(60$个月）后$100m$短跑的成绩为（ ） 月份 $2$ $3$ $4$ $5$ 成绩$\left(s\right)$ $15.6$ $15.4$ $15.2$ $15$ $($温馨提示:目前$100m$短跑世界纪录为$9$秒$58)\left(\ \ \right)$

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$.若等腰三角形$ABC$的一边长为$3$,它的其他两边长恰好为这个方程的两个根,则$m$的值为______.

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实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^2}-|{a+b}|$的结果为（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$. $(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$； $(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD

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若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根为$\alpha $、$\beta $,那么$α+β=-\frac{b}{a}$,$αβ=\frac{c}{a}$,这就是一元二次方程的根与系数的关系.利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如$2x^{2}+x-3=0$的两个根分别为$\alpha $、$\beta $.则$α+β=\frac{b}{a}=-\frac{1}{

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$为$AB$的垂直平分线,$AD=16$,则$CD$的长是（ ）

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若一个四位数$M$的各个数位上的数字互不相同,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d$,且$a+b=9$,把$M$的前两位数字组成的两位数记为$\overline{ab}$,后两位数字组成的两位数记为$\overline{\;cd}$,交换$M$的百位数字和十位数字,得到一个新的四位数$N$,记$F(M)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$,$G(N)=\frac

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把下列各数填在相应的集合中: $15$,$-\frac{1}{2}$,$0.81$,$-3$,$\frac{22}{7}$,$-3.1$,$-4$,$171$,$0$,$3.14$,$-1.\dot{6}$ 正有理数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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如图,$D$,$A$,$E$三点都在一条直线上,且$\angle BDA=\angle AEC=\angle BAC$,$AB=AC$,求$BD$,$CE$,$DE$之间的数量关系.

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如图,直线$AB:y=x+1$交$y$轴交于点$A\left(0,1\right)$,交$x$轴于点$B$；直线$AC:y=kx+b$过点$\left(-2,2\right)$,且交$x$轴于点$C$,$x$轴有一动点$P\left(a,0\right)$,过$P$点作$x$轴垂线交直线$AC$于点$N$,交直线$AB$于点$M$. $(1)$求直线$AC$:$y$$=$$kx$$+$$b$解析式及$B$、$C$点坐标； $(2)$是否

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如图,门上钉子$P$处挂着一个"欢迎光临"的长方形挂牌$ABCD$,测得$AB=10cm$,$AD=24cm$.如图$1$,当挂牌水平悬挂（即$BC$与地面平行）时,测得挂绳$AP=DP=20cm$,此时点$P$到$BC$所在直线的距离为______$cm,$将该门挂的挂绳长度缩短$4cm$后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了（如图$2)$,发现$AC$与地面平行,且点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上,则点$B$的高度下降了____

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计算: $(1)(-a^{2}b)^{2}\cdot (-3a^{3}b^{2})$； $(2)2ab(2a^{2}+ab-2b^{2})$； $(3)\left(x-3y\right)\left(x+y\right)$.

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