湘教版2024初一数学免费试题

我国古代名著《张邱建算经》中记载:"今有清酒一斗直粟八斗,醐酒一斗直粟二斗,今持粟两斛,得酒四斗,问清、醐酒各几何?"大意:现在一斗清酒价值$8$斗谷子,一斗翻酒价值$2$斗谷子,现在拿$20$斗谷子,共换了$4$斗酒,问清酒、醐酒各几斗?

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《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:"今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?"译文:今有$5$个大容器和$1$个小容器可以装$3$斛（斛,音$hú$,是古代的一种容量单位$),1$个大容器、$5$个小容器可以装$2$斛.问:大容器、小容器分别可以装多少斛?设$1$个大容器装$x$斛,$1$个小容器装$y$斛,根据题意,可列方程组为（ ）

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根据实际问题,设未知数,列出方程,利用等式的性质求解. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年$3$亩$1$钱,第二年$4$亩$1$钱,第三年$5$亩$1$钱.三年共得$94$钱.问:出租的田有多少亩?

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我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:"我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空."诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房可住；如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间客房.设有$x$间客房,可列方程为:______.

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$LED$灯带设计 素材 $LED$灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果,被广泛应用于各类场景装饰.如图$1$是一段由$9$颗$LED$灯（从左到右分别记为$A,B,C,D,E,F,G,H,I)$组成的灯带,将其拉直后,如图$2$所示,已知每两颗灯之间的距离相等,且每颗灯都能独立的切换为红光或黄光. 素材 已知$9$颗灯都亮红光,现每次同时切换$m$颗灯的颜色（即由红光切换为黄光,或由黄光切换为红光）,多次操作后,能否使所有的灯都亮黄

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已知关于$x$的方程$3x+2a-1=0$的解与方程$x-2a=0$的解互为相反数,求$a$的值.

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化简: $(1)-3a+4b-\left(-a\right)+\left(-3b\right)$； $(2)5x+\left(x-2y\right)-\left(7y-2x\right)$.

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数$a$、$b$、$c$在数轴上对应的位置如图所示,化简$|a+c|-|c+b|+|a-b|$.

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在数轴上点$A$表示$-8$,点$B$与点$A$间的距离为$3$,则点$B$表示的数是______.

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绝对值小于$2.5$的所有整数是______,绝对值等于它本身的数是______.

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绝对值大于$1$而小于$4$的所有整数和是______.

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绝对值大于$4$而小于$10$的所有整数的和等于______.

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距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗:"天街小雨润如酥,草色遥看近却无."距离,也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度. 绝对值的定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 例如:$|3|$是指数轴上表示$3$的点到原点的距离,$|-6|$是指数轴上表示$-6$的点到原点的距离. 概念延伸 ①数轴上表示$2$和$5$的两点之间的距离是______,$|2-5|= \_\_

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把下列各数的序号分别填在相应的大括号里. ①$13$,②$-\frac{6}{7}$,③$-31$,④$0$.$\stackrel{•}{2}$,⑤$-\pi $,⑥$0$,⑦$50\%$,⑧$\frac{1}{3}$,⑨$-2020$ 负有理数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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已知多项式$\left(m-3\right)x^{|m|-2}y^{3}+x^{2}y-2xy^{2}$是关于$x$,$y$的四次三项式. $(1)$求$m$的值； $(2)$当$x=\frac{3}{2}$,$y=-1$时,求此多项式的值.

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在数轴上,与表示$-2$的点距离为$3$的点所表示的数是____.

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已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值等于$4$,$p$是数轴上原点表示的数. $(1)$分别直接写出$a+b$,$cd$,$m$,$p$的值； $(2)p-cd+\frac{a+b}{cd}+m$的值是多少?

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【定义新知】 我们知道:式子$|x-1|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$1$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,若点$P$表示的数为$x$,请根据数轴解决以下问题: $(1)$若$|x-6|=7$,则$x$的值为多少? $(2)$当$|x+5|+|x-2|$取最小值时,$x$可以取正整数______；$|x-3|-|x+5

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若$|m|=3$,$|n|=5$,且$m-n \gt 0$,则$m+n$的值是（ ）

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【问题提出】同学们在解决数学问题的时候,我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况,如此题,例如若有$|x-2|=6$,求$x$的值.在解决此题时,我们可以进行以下思考: ①当$x-2\geqslant 0$时,此时可以解得$x=$______； ②当$x-2\leqslant 0$时,此时可以解得$x=\_\_\_\_\_\_.$ 【知识迁移】仿照上面的分析思路,解决下面两个问题: $(1)$如图$1$,已知点$A$,$B$,$C$在数

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同学们都知道,$|5-\left(-2\right)|$表示$5$与$-2$之差的绝对值,实际上也可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索: $(1)$求$|5-\left(-2\right)|=$______； $(2)$同样道理$|x+1008|=|x-1005|$表示数轴上有理数$x$所对点到$-1008$与$1005$所对的两点距离相等,则$x=$______； $(3)$类似的$|x+6|+|x+1|$

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有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a-b|+|a+c|-|b-c|$的结果是______.

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如图,有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示；则代数式$|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|$化简后的结果为______.

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有理数$a$、$b$在数轴上对应点的位置如图所示,化简$|a+b|+|a|+|-b|-|1-b|=\_\_\_\_\_\_.$

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