初中免费试题库，先看题再决定怎么练

小颖在探索一元二次方程$x^{2}+x-4=0$的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据,可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） $x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $x^{2}+x-4$ $-4$ $-2$ $2$ $8$

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如果关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx-1=0$的一个解是$x=1$,则$2024-a-b=\_\_\_\_\_\_.$

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已知$m$是方程$x^{2}-2x-2=0$的一个根,则$2m^{2}-4m+2020$的值是（ ）

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已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x-4=0$的一个根,则$2m^{2}-4m+2=\left(\ \ \right)$

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【发现问题】如图$1$,在画展厅,为保护展品,会放置围栏分隔观赏者和展品,现在数学小组想知道围栏位置是否合适,做出以下研究. 【资料查阅】$1471$年德国数学家米勒也提出过类似问题,如图$2$,观赏最佳的位置就是展品的最高点$A$与最低点$B$与观赏者的眼睛$C$所形成的视角$\theta $最大. 【米勒定理】如图$3$,当经过$A$,$B$,$C$三点的$\odot O$与过点$C$的水平线$MN$相切于点$C$时,视角$\the

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为了保护学生视力,要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为$35cm$.如图,$BD$为桌面,嘉琪同学眼睛$P$看作业本$A$的俯角为$53^{\circ}$,身体离书桌距离$BC=9cm$,眼睛到桌积面的距离$PC=24cm$. $(1)$通过计算,请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求； $(2)$为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求,在身体离书桌的距离$BC$和眼睛到桌面的距离$PC$保持不变的情况下,需将作业本沿$BA

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我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了____.

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眼睛是人类感官中最重要的器官之一,每年的$6$月$6$日定为全国爱眼日,小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远,画出如图的侧面示意图,点$A$为眼睛的位置,$A$到书籍$EC$的距离$AD$为$40cm$,$AD$与水平方向夹角$\angle FAD$为$18^{\circ}$,小林在书桌上方的身长$AB$为$52cm$,且$AB$垂直于水平方向,请你求出小林与书籍底端的水平距离$BC$. $($参考数据:$\sin 1

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如图,玻璃桌面与地面平行,桌面上有一盏台灯和一支铅笔,点光源$O$与铅笔$AB$所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下,$AB$在地面上形成的影子为$CD($不计折射$),AB$ ∥ $CD.$ $(1)$在桌面上沿着$AB$方向平移铅笔,试说明$CD$的长度不变. $(2)$桌面上一点$P$恰在点$O$的正下方,且$OP=36cm$,$PA=18cm$,$AB=18cm$,桌面的高度为$60cm$.在点$O$与$AB$所确定的平面内,将

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问题提出: $(1)$如图$1$,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球.已知球到灯和到地面的距离相等,且球的直径是$40cm$即$AB=40cm$,则这个球在地面上的影子的面积是______$.($结果保留$\pi )$ 问题探究: $(2)$将两个全等的等腰直角三角形摆成如图$2$所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内,点$F$、$G$在$BC$边上),若$AC=4$,求$FG$的最小值,并证明你的结论.(结果保留根

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如图,$EB$为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点$P$处与地面$BE$的距离为$1.6$米,车头$FACD$近似看成一个矩形,且满足$3FD=2FA$,若盲区$EB$的长度是$6$米,则车宽$FA$的长度为______米.

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石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图$1)$,如图$2$是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为$\widehat {AB}$.桥的跨度（弧所对的弦长$)AB=20m$,设$AB$所在圆的圆心为$O$,半径$OC\bot AB$,垂足为$D$.拱高（弧的中点到弦的距离$)CD=4m$.求这座石拱桥主桥拱的半径.

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利用以下素材解决问题. 探索货船通过拱桥的方案 素材$1$ 图$1$中有一座对称石拱桥,图$2$是其桥拱的示意图,测得桥拱间水面宽$AB$端点到拱顶点$C$距离$AC=BC=10m$,拱顶离水面的距离$CD=5m$. 素材$2$ 如图$3$,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形$EFGH$,测得$EF=3.5m$,$EH=10m$.因水深足够,货船可以根据需要运载货物.据调查,船身下降的高度$y(米)$与货船增加的载重量$x($吨）满足函

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如何确定拱桥形状 问题背景 河面上有一座拱桥,对它的形状,同学们各抒己见.有同学说拱桥是抛物线,也有同学说是圆.为了确定拱桥形状,九年级综合实践小组开展了一次探究活动. 素材一 在正常水位时,小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了如图测量水面宽$AB$为$16m$,拱顶离水面的距离$CD$为$4m$. 素材二 大雨过后,水位上涨.小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量发现当水面宽为$12m$时,水位（相对正常

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往直径为$52cm$的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽$AB=48cm$,则水的最大深度为（ ）

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数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小聪的解决方案如下:在轮子圆弧上任取两点$A$,$B$,连接$AB$,再作出$AB$的垂直平分线,交$AB$于点$C$,交$\widehat {AB}$于点$D$,测出$AB$,$CD$的长度,即可计算得出轮子的半径.现测出$AB=4cm$,$CD=1cm$,则轮子的半径为____$cm$.

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如图,在半圆$O$中,直径$AB=6$,$C$是半圆上一点,将弧$AC$沿弦$AC$折叠交$AB$于$D$,点$E$是弧$AD$的中点.连接$OE$,则$OE$的最小值为______.

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如图,一个宽为$2$厘米的刻度尺（刻度单位:厘米）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是$3$和$9$,那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米.

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圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,$\odot O$的半径为$4cm$,圆心$O$到油面$AB$的距离为$2cm$,则水面$AB$的宽度为______$cm.$

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解方程:$x^{2}-6x+1=0$.

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