初中免费试题库，先看题再决定怎么练

学校报告厅舞台的宽$AB$为$10m$,小明作为新选任的主持人,想利用学过的黄金分割知识选持合适的位置站立,则他选择的位置离$A$点______$m.($写出所有可能,精确到$0.1m)$

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如图,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现,二胡的"千金"钩在琴弦长的黄金分割点处,奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的弦长为$70cm$,求"千金"钩出的下面一截琴弦长为______$cm(保留根号)$.

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已知线段$MN$的长为$4$,点$P$是线段$MN$的黄金分割点,那么较长线段$MP$的长是____.

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是（ ） $($参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}\approx 2.236)$

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在设计人体雕塑时,雕塑的腰部以下的高度与全身的高度的比值接近$0.618$,可以增加视觉美感,这体现了数学中的（ ）

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符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中,$C$、$D$两点都是$AB$的黄金分割点,若$AB=2$,则$AC$的长是______.

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大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割",如图,$P$为$AB$的黄金分割点$\left(BP \lt AP\right)$,如果$AB$的长度为$8cm$,那么$AP$的长度是（ ）

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美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近$0.618$,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为$1.60m$,躯干与身高的比为$0.60$,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ）

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已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点,且$AC \lt BC$,若$AB=4$,则$AC= \_\_\_\_\_\_.$

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采用如下方法可以得到黄金分割点:如图,$AB$是已知线段,经过点$B$作$BD\bot AB$,使$BD=\frac{1}{2}AB$,连接$DA$,在$DA$上截取$DE=DB$；在$AB$截取$AC=AE$,点$C$就是线段$AB$的黄金分割点.若$AB=2$,则$BC=\left(\ \ \right)$

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如图,线段$AB=1$,在线段$AB$上找一点$C$,$C$把$AB$分为$AC$和$BC$两段,其中$AC \lt BC$,若$\frac{AC}{CB}=\frac{CB}{AB}$,则点$C$就叫做线段$AB$的黄金分割点,其中$\frac{AC}{CB}$（或$\frac{CB}{AB})$的值叫做黄金分割数.则黄金分割数是______.

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如图$1$是古希腊时期的巴台农神庙,把图$1$中用虚线表示的矩形画成图$2$矩形$ABCD$,当以矩形$ABCD$的宽$AB$为边作正方形$ABEF$时,惊奇地发现矩形$CDFE$与矩形$ABCD$相似,则$\frac{EC}{BE}$等于（ ）

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如图$1$,点$C$把线段$AB$分成两条线段$AC$和$BC$,如果$\frac{{AC}}{{AB}}=\frac{{BC}}{{AC}}$,那么称线段$AB$被点$C$黄金分割,点$C$叫做线段$AB$的黄金分割点.设$AB=a$,$AC=x$,则$\frac{x}{a}=\frac{{a-x}}{x}$,所以$\frac{x}{a}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$,即$\frac{{AC}}{{AB}}=\fra

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两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,黄金分割在日常生活中处处可见.例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$AB=20$米,主持人从舞台一侧$B$进入,当她走到舞台的黄金分割点上时,离点$A$的距离是______米（结果保留根号).

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已知线段$l$的长度为$8cm$,点$A$、$B$为线段$l$上两个不同的黄金分割点,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$

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已知:点$C$是线段$AB$的黄金分割点,$AB=2$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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黄金分割总能给人以美的享受,从人体审美学的角度看,若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话,则此人符合和谐完美的身体比例.一芭蕾舞演员的身高为$160cm$,但其上半身长与下半身长之比大于黄金比,当其表演时掂起脚尖,身高就可以增加$10cm$,这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比,那么该演员的上半身长为______$cm.(结果保留根号)$

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两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点$P$是线段$AB$上一点$\left(AP \gt BP\right)$,若满足$\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}$,则称点$P$是$AB$的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$20$米,主持人从舞台一侧$B$进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则$

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如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为$2m$,那么它的下部应设计为多高?(结果保留根号） 分析:如图,雕像的上部高度$AC$与下部高度$BC$应有如下关系:$AC:BC=BC:AB$,即$BC^{2}=AB\times AC$,$BC^{2}=2AC$. 解:设雕像下部高度$BC=x\left(m\right)$,则雕像的上部高度

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如果线段$AB$的长为$2$,点$P$是线段$AB$的黄金分割点,那么较短的线段$AP=$____.

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