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一个等腰三角形的周长为$28cm$. $(1)$如果底边长是腰长的$1.5$倍,求这个等腰三角形的三边长； $(2)$如果一边长为$10cm$,求这个等腰三角形的另两边长.

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矩形$OABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知$B(2\sqrt{3}$,$2)$,点$A$在$x$轴上,点$C$在$y$轴上,$P$是对角线$OB$上一动点（不与原点重合）,连接$PC$,过点$P$作$PD\bot PC$,交$x$轴于点$D$.下列结论: ①$OA=BC=2\sqrt{3}$； ②当点$D$运动到$OA$的中点处时,$PC^{2}+PD^{2}=7$； ③在运动过程中,$\angle CDP$是一个定值； ④

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,边$BC$的垂直平分线$EF$交$AB$于点$D$,连接$CD$,如果$CD=6$,那么$AB$的长为____.

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等腰三角形的一个角$80^{\circ}$,它的另外两个角的度数分别为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=8$,$BC=16$,点$P$从$B$点出发沿射线$BC$方向以每秒$2$个单位长度的速度向右运动,设点$P$的运动时间为$t$,连接$AP$. $(1)$当$t=3$时,求$AP$的长度； $(2)$当$\triangle ABP$为等腰三角形时,求$t$的值.

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"三等分角"是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图$1$所示的"三等分角仪"是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒$PA$,$PB$组成,两根棒在$P$点相连并可绕点$P$旋转,$C$点是棒$PA$上的一个固定点,点$A$,$O$可在棒$PA$,$PB$内的槽中滑动,且始终保持$OA=OC=PC.\angle AOB$为要三等分的任意角.则利用"三等分角仪"可以得到$\angle APB=\frac{1}{3}\a

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$是$BC$上的一点,$AB=AD=DC$,$\angle B=45^{\circ}$,$AC=8$, 则$S_{\triangle ABC}= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,请用尺规作图法,在$AB$边上求作一点$D$,使得$\triangle BCD$的周长等于$AB+BC.(保留作图痕迹,不写作法)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=\angle ABC=2\angle A$,$BD$是$AC$边上的高,求$\angle DBC$的度数.

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如图,矩形$ABCD$中,$AD=\sqrt{2}AB$,$\angle BAD$的平分线交$BC$于点$E$,$DF\bot AE$,垂足为$F$,连接$BF$,$CF$,下列结论: ①$AD=AE$； ②$\angle DEA=\angle DEC$； ③$DE\bot CF$； ④$BF=FC$； 其中正确的结论有（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,射线$AF$是$\angle BAC$的平分线,交$BC$于点$D$,过点$B$作$AB$的垂线与射线$AF$交于点$E$,连接$CE$,$M$是$DE$的中点,连接$BM$并延长与$\angle C$的延长线交于点$G$,则下列结论:①$\triangle BCG$ ≌ $\triangle ACD$；②$BG$垂直平分$DE

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将一副直尺中的两块三角板如图所示放置,且满足$AC$ ∥ $DE,$则$\angle AHB$的度数为（ ）

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$(1)$如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$在$BC$上,且$CD=CA$,点$E$在$CB$的延长线上,且$BE=BA$,求$\angle DAE$的度数； $(2)$如果把第（1）题中"$AB=AC$"的条件舍去,其余条件不变,那么$\angle DAE$的度数会改变吗?(不需要说理） $(3)$如果把第（1）题中"$\angle BAC=90^{\ci

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如图,点$D$、$E$在$\triangle ABC$的$BC$边上,$AB=AC$,$AD=AE$.求证:$BD=CE$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=10cm$,$DE$垂直平分$AB$,垂足为$E$,交$AC$于$D$,若$\triangle DBC$的周长为$19cm$,则$BC$的长为______$cm.$

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在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=1$,$D$为$BC$延长线上一点,$E$为线段$AC$,$CD$的垂直平分线的交点,连接$EA$,$EC$,$ED$. $(1)$如图$1$,当$\angle BAC=50^{\circ}$时,求$\angle AED$的度数. $(2)$当$\angle BAC=60^{\circ}$时, ①如图$2$,连接$AD$,按边分,$\triangle

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=13$,$BC=10$,点$D$为$BC$的中点,$DE\bot AB$,垂足为点$E$,则$DE$等于（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=4$,$AC=3\sqrt{2}$,$D$是$BC$的中点,直线$l$经过点$D$且可绕点$D$转动,$AE\bot l$,$BF\bot l$,垂足分别为$E$,$F$,则$AE+BF$的最大值为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=52^{\circ}$,$P$为$\triangle ABC$内一点,过点$P$的直线$MN$分别交$AB$、$BC$于点$M$,$N$,若$M$在$PA$的垂直平分线上,$N$在$PC$的垂直平分线上,则$\angle APC$的度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BC=4$,面积是$14$,$AC$的垂直平分线$EF$分别交$AC$,$AB$边于$E$、$F$点.若点$D$为$BC$边的中点,点$M$为线段$EF$上一动点,则$CM+DM$的最小值为______.

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