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如图,$\angle AOB=150^{\circ}$,$OP$平分$\angle AOB$,$PD\bot OB$于点$D,PC$ ∥ $OB$交$OA$于点$C$,若$PD=3$,则$OC$的长为______.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$在$y$轴上,点$B$、$C$在$x$轴上,$\angle ABO=30^{\circ}$,$AB=2$,$OB=OC$. $(1)$如图$1$,求点$A$、$B$、$C$的坐标； $(2)$如图$2$,若点$D$在第一象限且满足$AD=AC$,$\angle DAC=90^{\circ}$,线段$BD$交$y$轴于点$G$,求线段$BG$的长； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,若在第四象限有一

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图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.

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如图,$AB$的中垂线为$CP$交$AB$于点$P$,且$AC=2CP$.甲、乙两人想在$AB$上取$D$、$E$两点,使得$AD=DC=CE=EB$,其作法如下:甲作$\angle ACP$、$\angle BCP$的角平分线,分别交$AB$于$D$、$E$两点,则$D$、$E$即为所求；乙作$AC$、$BC$的中垂线,分别交$AB$于$D$、$E$两点,则$D$、$E$即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列正确的是（ ）

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如图$BD$是$\triangle ABC$的角平分线$,DE$ ∥ $BC$,交$AB$于点$E$.求证:$\triangle DEB$是等腰三角形.

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如图,直线$l$同侧有三个正方形$a$,$b$,$c$,若$a$,$c$的面积分别为$3$和$4$,则$b$的面积是（ ）

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已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长,如果满足$(a-9)^{2}+\sqrt{b-12}+|c-15|=0$,则三角形的形状是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$分别在边$CB$和$BC$的延长线上,$BD=BA$,$CE=CA$,若$\angle BAC=50^{\circ}$,则$\angle DAE=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$BC$、$AB$于$M$、$N$,若$MN=1$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图$1$,已知正方形$ABCD$,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与一重合,当直角的一边与$BC$相交于$E$点,另一边与$CD$的延长线相交于$F$点时. （1）证明:$BE=DF$； （2）如图$2$,作$\angle EAF$的平分线交$CD$于$G$点,连接$EG$.证明:$BE+DG=EG$； （3）如图$3$,将图$1$中的"直角"改为"$\angle EAF=45^{\circ}$",当$\angle EAF$的一边与

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在$\triangle ABC$中,若$AB=13$,$BC=5$,$AC=12$,则下列结论正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$.现给出以下四个结论: ①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$EF=AP$；④$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$. 当$\ang

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如图,圆柱形纸杯高为$5cm$,底面周长为$16cm$,在杯内壁底的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$1cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处爬行到内壁$B$处的最短距离为（杯壁厚度不计$)\left(\ \ \right)cm$.

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已知$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,点$O$是两个底角的角平分线交点,则线段$OA$长度是（ ）

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如图,正方体盒子棱长为$4$,$M$为$BC$的中点,一只蚂蚁从$A$点沿盘子的表面爬行到$M$点的最短距离为（ ）

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如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$M$,$N$分别是边$AB$,$BC$上的动点,$\triangle BMN$与$\triangle {B\’}MN$关于直线$MN$对称,点$B$的对称点为${B\’}$.当$\angle BMB\’=30^{\circ}$且$CN=MN$时,若$CM\cdot BC=2$,则$\triangle AMC$的面积为__

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,连接$AE$,$AF$,若$\triangle AEF$的周长为$7$,则$BC$的长为______.

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下列说法中不正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别是边$BC$、$AB$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$8$,则$\triangle BDE$的面积等于______.

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若三角形的三边长为$a$,$b$,$c$,且满足$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=c^{2}$,则下列说法正确的是（ ）

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