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二次函数$y=ax^{2}+bx$的图象如图所示,则一次函数$y=x+b$的图象一定不经过第______象限.

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下列因式分解结果正确的是（ ）

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如图,麦麦用$9$张$A$类正方形卡片、$1$张$B$类正方形卡片和$6$张$C$类长方形卡片,拼成了一个大正方形,拼成的大正方形的边长是（ ）

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$(1+x)\left(x-1\right)$的计算结果是（ ）

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如图,一块大的长方形分成$3$个正方形和$3$个完全相同的小长方形,观察图形,可将多项式$2a^{2}+3ab+b^{2}$因式分解为______.

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如图,正方形卡片$A$类、$B$类和长方形卡片$C$类各若干张,如果要拼一个长为$\left(2a+3b\right)$,宽为$\left(a+b\right)$的大长方形,则需要$C$类卡片______张.

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某工程,甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的$a$倍,乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的$b$倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的$c$倍,求$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$的值.

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已知方程$\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x}=2$,如果设$y=\frac{x}{x^2-1}$,那么原方程转化为关于$y$的整式方程为______.

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已知方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}+\frac{{x}^{2}-1}{x}=3$,如果设$y=\frac{x}{{x}^{2}-1}$,那么原方程转化为关于$y$的整式方程为______.

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已知三个质数$m$,$n$,$p$的乘积等于这三个质数的和的$5$倍,则$m^{2}+n^{2}+p^{2}=$____.

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若质数$m$、$n$满足$5m+7n=129$,则$m+n=$____.

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若$3$个连续质数从大到小排列是$a$、$b$、$c$,已知它们的和是偶数,那么$a+2b+3c$的值是（ ）

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已知$a$,$b$,$c$是三个连续的正整数,$a^{2}=33124$,$c^{2}=33856$,那么$b^{2}=$____.

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任意调换$12345$各数位上的数字的位置,所得到的五位数中质数的个数是______.

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已知方程$x^{2}+mx+3=0$的一个根是$1$,则方程另一个根是（ ）

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小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程时,小明在化简过程中写错了常数项,得到两个根分别是$2$和$5$；小红在化简过程中写错了一次项系数,得到两个根分别是$2$和$6$.则此方程正确的解为（ ）

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关于$x$的方程$x^{2}-(m^{2}-1)x+2m=0$的两个根互为相反数,则$m$的值是（ ）

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方程$x^{2}=2x$的根为______.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m-1\right)x+3m-12=0$. $(1)$求证:无论$m$取何值,方程总有两个实数根； $(2)$矩形$ABCD$的两条边$AB$,$BC$恰好是这个方程的两个根, ①当$m= $______时,矩形$ABCD$是正方形,此时正方形的边长是______. ②当矩形$ABCD$的对角线长为$\sqrt{13}$时,求矩形的面积.

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已知$a$,$b$是方程$x^{2}+x-3=0$的两个不相等的实数根,则$ab+a+b$的值是______.

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