初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,点$O$是正方形$CBFE$对角线的交点,以$BC$为斜边在正方形$CBFE$的内部作$Rt\triangle ABC$,连接$AO$,如果$AB=4,AO=2\sqrt{2}$,则正方形$CBFE$的面积为______.​

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【发现规律】 小官同学在学完等腰三角形后发现一个有趣的现象: 若$\triangle ABC$与$\triangle ADE$是等腰三角形,$AB=AC$,$AD=AE$,且$\angle BAC=\angle DAE$,连接$BD$,$CE$交于点$O$.当$\triangle ABC$与$\triangle ADE$处于不同位置时总有$BD=CE$. 【探究规律】 $(1)$你认同小官同学的发现吗?如果认同,请以图$1$为例,证明结

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如图是一个长方体盒子,底面长$AB=3$,宽$BC=4$,高$BD=5$,$F$是$DE$边的中点,$A$处有一只蚂蚁,$F$处有一块蛋糕,则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到$F$处的最短距离是______.

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在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用: 应用一:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$. 利用数形结合思想回答下列问题: $(1)$数轴上表示$x$和$6$的两点之间的距离表示为______；数轴上表示$x$和$-3$的两点之间的距离表示为______. $(2)$若$x$表示一个有理数,则$|x-1|+|x+4|$

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一个数的绝对值是$4$,则这个数是______.

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探究与发现: $|a-b|$表示$a$与$b$之差的绝对值,实际上也可理解为$a$与$b$两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如$|x-3|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$3$的点之间的距离. 理解与应用: $(1)$如图,已知数轴上点$A$表示的数为$8$,$B$是数轴上位于点$A$左侧一点,且$AB=20$,则数轴上点$B$表示的数______； $(2)$若$|x-8|=4$,则$x= \_\_\_\_\_\

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材料$1$: 已知数轴上$M$,$N$两点对应的数分别为$m$,$n$,则点$M$和点$N$之间的距离表示为$MN=|m-n|$. 材料$2$: 已知数轴上$A$,$B$两点对应的数分别表示为$a$,$b$,则线段$AB$的中点$G$表示的数为$\frac{a+b}{2}$. 知识运用: $(1)|x+4|$可理解为数轴上的数$x$到______的距离； $(2)$若数轴上表示$3$和$-1$的两点分别为$A$和$B$,则$AB$的中点

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$m$是有理数,则$m+|m|\left(\ \ \right)$

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已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,其中$|a| \lt |c|$,化简:$|b-c|-|a+c|+2|b-a|=\_\_\_\_\_\_.$

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如果$xyz \lt 0$,$x$与$y$同号,则$z \_\_\_\_\_\_0.($填"$ \gt $""$ \lt $"或"$=")$

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若$|a|=3$,$|b|=2$,且$a+b \lt 0$,那么$a-b$的值是（ ）

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若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{5}({b+d+f≠0})$,则$\frac{{a+c+e}}{{b+d+f}}=\_\_\_\_\_\_.$

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若在比例尺为$1:1000000$的地图上,测得两地的距离为$3.5$厘米,则这两地的实际距离是______千米.

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"黄金分割"是一种最能引起美感的分割比例,如图$1$,如果$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$,那么称点$C$为线段$AB$的"黄金分割点"."黄金分割"是指将整体一分为二,较小部分与较大部分的比值等于较大部分与整体部分的比值,这个比值称为"黄金分割比",众所周知"黄金分割比"等于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.根据条件完成下列问题: $(1)$如图$1$,点$C$为线段$AB$的"黄金分割点",若$

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小刚身高$1.7m$,测得他站立在阳光下的影子长为$0.85m$,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为$1.1m$,那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）

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已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=2$,且$b+d+f\neq 0$,若$a+c+e=12$,则$b+d+f=$____.

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已知线段$a$,$b$,$c$满足$a:b:c=1:3:5$,且$a-b+c=6$. $(1)$求线段$a$,$b$,$c$的长； $(2)$若线段$m$是线段$a$,$b$的比例中项,求线段$m$的长.

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已知:在$\triangle ABC$中,作$\angle ABC$的平分线$BM$,在$BM$上找一点$D$,使得$DA=DC$,过点$D$作$DE\bot BC$,交直线$BC$于点$E$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$用等式写出$AB$,$BC$,$BE$之间的数量关系,并给出证明； $(3)$如果把作$\angle ABC$的平分线$BM$,改为作$\angle ABC$的外角$\angle PBA$的平分线$BM$,

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如图,已知长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与点$D$重合,折痕为$EF$,则$\triangle ABE$的面积为____.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F($点$E$不与$A$、$B$重合$),\angle EPF=90^{\circ}$,过点$F$作$FH\bot BC$于点$H$,给出以下四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形

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