北师大新版初三数学免费试题

反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$\left(-2,1\right)$,则下列说法错误的是（ ）

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如图,点$A$是双曲线$y=\frac{1}{x}\left(x \lt 0\right)$上一动点,连接$OA$,作$OB\bot OA$,且使$OB=3OA$,当点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上运动时,点$B$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上移动,则$k$的值为____.

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已知函数$y=\frac{4}{x}\left(x \gt 0\right)$和$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象如图所示,点$C$在$x$轴正半轴上一点,过点$C$作$AB$ ∥ $y$轴分别交两个图象于点$A$、$B$,若$AC=2BC$,则$k= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,连接$OE$,若$AC=9$,菱形$ABCD$的面积为$18$,则$OE=\_\_\_\_\_\_.$

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在判断"一个四边形门框是否为矩形"的数学实践活动中,四个活动小组分别拟定了如下的方案,其中正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{10},BC=4,⊙O$是$\triangle ABC$的外接圆.求$\odot O$的半径.

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如图,已知四边形$ABCD$是菱形,从①$AB=AD$,②$AC=BD$,③$\angle ABC=\angle ADC$中选择一个作为条件后,使四边形$ABCD$成为正方形,则应该选择的是____.(仅填序号）

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如图,在▱$ABCD$中,点$E$在$BC$的延长线上,且$CE=BC$,$AE=AB$,$AE$、$DC$相交于点$O$,连接$DE$. $(1)$求证:四边形$ACED$是矩形； $(2)$若$\angle AOD=120^{\circ}$,$AC=4$,求对角线$CD$的长.

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如图,▱$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O,BE$ ∥ $AC,AE$ ∥ $BD$,$OE$与$AB$交于点$F$. $(1)$在不添加新的点和线的前提下,增加一个条件:______,使得四边形$AOBE$是矩形,并说明理由； $(2)$若$AC\bot BD$,$OE=10$,$AC=16$,求▱$ABCD$的面积.

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如图,在四边形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD,\angle ADC=90^{\circ}$,$AC\bot BC$,$DC=9cm$,$AD=12cm$.点$P$从$A$点出发,沿$AB$向点$B$匀速运动,同时点$Q$从$B$点出发,沿$BC$向点$C$匀速运动,运动速度均为$5cm/s$,当其中一点到达终点时,两点都停止运动.设运动时间为$t\left(s\right)\left(0 \lt t \lt 4\right)$.

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如图,$P$是矩形$ABCD$的边$AD$上一个动点,矩形的两条边$AB$、$BC$的长分别为$6$和$8$,那么点$P$到矩形的两条对角线$AC$和$BD$的距离之和是______.

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在多项式$a-b+c-d-e($其中$a \gt b \gt 0 \gt c \gt d \gt e)$中,任选两个字母,在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子,称为第一轮"绝对操作".例如,选择$d$,$e$进行"绝对操作",得到$a-b+c-|d-e|=a-b+c-d+e$,$\ldots $在第一轮"绝对操作"后的式子进行同样的操作,称为第二轮"绝对操作",如:$a-b+|c-d+e|=a-b-c+d-e$,$\ldots

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如图,$BD$为矩形$ABCD$的对角线,将$\triangle BCD$沿$BD$翻折得到$\triangle BC\’D$,$BC\’$与边$AD$交于点$E$.若$AB=x_{1}$,$BC=2x_{2}$,$DE=3$,其中$x_{1}$、$x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-4x+m=0$的两个实根,则$m$的值是（ ）

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已知$y$与$x-1$成正比例,且当$x=-2$时,$y=\frac{3}{4}$. $(1)$求$y$与$x$的函数解析式. $(2)$请判断点$\left(5,-1\right)$是否在此函数上,请说明理由.

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反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象如图所示$,AB$ ∥ $y$轴,若$\triangle ABC$的面积为$3$,则$k$的值为______.

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已知实数$a$,$b$,$c$满足:$a+b+c=2$,$abc=4$. $(1)$若$a=4$,请求出$b$,$c$的值； $(2)$求$|a|+|b|+|c|$的最小值.

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若点$A\left(-3,a\right)$,$B\left(-1,b\right)$,$C\left(2,c\right)$都在反比例函数$y=\frac{-{k}^{2}-1}{x}$函数的图象上,则$a$,$b$,$c$的大小关系用"$ \lt $"连接的结果为（ ）

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反比例函数$y=\frac{a-1}{x}$的图象分布在第二、四象限,则$a$的取值范围是______.

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如果正比例函数$y=\left(k-2\right)x$,$y$随着$x$的减小而增大,那么$k$的取值范围是______.

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正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$外侧,作等边三角形$ADE$,$AC$,$BE$相交于点$F$,则$\angle BFC$为______度.

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如图所示,在正方形$ABCD$中,点$G$,$K$,$H$分别在边$AB$,$BC$,$AD$上,$HK\bot DG$,垂足为$F$,分别连接$AF$,$GH$,$AF$的延长线交$CD$于点$E$.若$DF=DE$,$GH=5$,$BK=7$,则$AF$的长为______.

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如图,正方形$ABCD$的边长为$8$,$M$为线段$BD$上一动点,$MP\bot CD$于点$P$,$MQ\bot BC$于点$Q$,则$PQ$的最小值是（ ）

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如图,木杆$AB$斜靠在墙壁上,$P$是$AB$的中点,当木杆的上端$A$沿墙壁$NO$竖直下滑时,木杆的底端$B$也随之沿着射线$OM$方向滑动,则下滑过程中$OP$的长度变化情况是（ ）

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