北师大新版初三数学免费试题

如图,一个长为$15m$的梯子$AB$斜靠在墙上,梯子的顶端$A$距地面的距离为$12m$. $(1)$如果梯子的顶端$A$下滑了$1m$,那么梯子的底端$B$也向后滑动$1m$吗?请通过计算解答. $(2)$梯子的顶端从$A$处沿墙$AO$下滑的距离与点$B$向外移动的距离有可能相等吗?若有可能,请求出这个距离,没有可能请说明理由.

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$2024$年$10$月$30$日,神舟十九号载人飞船与火箭成功分离,顺利进入预定轨道,发射取得圆满成功,浩瀚太空首次迎来中国"$90$后"访客.下列航天图标是中心对称图形的是（ ）

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如图,$\odot O$的半径为$3$,点$C$是圆上的一个动点,$CA\bot x$轴,$CB\bot y$轴,垂足分别为$A$、$B$,$D$是$AB$的中点,若点$C$在圆上运动一周,则点$D$运动过的路程长为____.

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如图,$\triangle ABC$在第一象限,其周长为$16$,点$P$从$B$出发,沿$\triangle ABC$的边按"$B-C-A-B$"的路径运动一周,在$P$点运动的同时,作$P$关于原点$O$的对称点$Q$,以$PQ$为边作等边$\triangle PQM$,点$M$在第二象限,则点$M$随点$P$运动所形成的图形的周长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$为边$AB$上的中线,点$E$与点$D$关于直线$AC$对称,连接$AE$、$CE$. $(1)$求证:四边形$AECD$是菱形； $(2)$连接$BE$,若$\angle ABC=30^{\circ}$,$AC=2$,求$BE$的长.

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle BAD+\angle BCD=180^{\circ}$,$AC=10$,$∠{BAD}+∠{BCD}={180}°,{AC}={10},sin∠{ACD}=\frac{4}{5}$,则四边形$ABCD$的面积为______.

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在平行四边形$ABCD$中,$AD=8$,$DC=6$,$\angle FED$的顶点在$BC$上,$EF$交直线$AB$于$F$点. $(1)$如图$1$,若$\angle FED=\angle B=90^{\circ}$,$BE=5$,求$BF$的长； $(2)$如图$2$,在$AB$上取点$G$,使$BG=BE$,连接$EG$,若$\angle B=\angle FED=60^{\circ}$,求证:$\frac{{EF}}{{E

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如图,四边形$ABCD$,$AB=AD=10$,$CB=CD=20$,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,$E$是$AD$的中点,过点$E$作$EF$ ∥ $DC$交$BC$于$F$,则$EF$的长为______.

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图①、图②、图③均是$6\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点.点$A$、$B$、$M$、$N$均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按要求作图. $(1)$在图①中,找一格点$C$,连接$AC$,使$\angle BAC=45^{\circ}$； $(2)$在图②中,在线段$MN$上找一点$C$,连接$AC$,使$\angle BAC=45^{\circ}$； $(3)$在图

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图①、图②、图③均是$5\times 4$的方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为$1$,点$A$、$B$、$C$、$D$均在格点上.在图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按要求画图,保留作图痕迹,不要求写出画法. $(1)$如图①,$\frac{BE}{CE}= \_\_\_\_\_\_.$ $(2)$如图②,在$BC$上找一点$F$,使$CF=1$. $(3)$如图③,在$AC$上找一点$M$,连接

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如图,已知四边形$ABCD$和$CEFG$均是正方形,点$K$在$BC$上,延长$CD$到点$H$,使$DH=BK=CE$,连接$AK$,$KF$,$HF$,$AH$. $(1)$求证:$AK=AH$； $(2)$求证:四边形$AKFH$是正方形； $(3)$若四边形$AKFH$的面积为$10$,$CE=1$,求点$A$,$E$之间的距离.

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如图,我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼,颁奖现场入口为一个抛物线形拱门.小丽要在拱门上顺次粘贴"科""技""之""星"（分别记作点$A$、$B$、$C$、$D)$四个大字,要求$BC$ ∥ $AD,$最高点的五角星（点$E)$到$BC$的距离为$0.25$米,$BC=2 $米,$AD=6$米,则点$C$到$AD$的距离为______米.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AC=BC$,$M$、$N$分别是$AB$和$CD$的中点. 求证:四边形$AMCN$是矩形.

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已知四边形$ABCD$是正方形,等腰$Rt\triangle AEF$的直角顶点$E$在直线$BC$上（不与点$B$,$C$重合）,$FM\bot AD$,交射线$AD$于点$M$. $(1)$当点$E$在边$BC$上,点$M$在边$AD$的延长线上时,如图①,求证:$AB+BE=AM$,(提示:延长$MF$,交边$BC$的延长线于点$H)$ $(2)$当点$E$在边$CB$的延长线上,点$M$在边$AD$上时,如图②,线段$AB$,$

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$、$F$、$H$分别是$AB$、$BC$、$CD$的中点,$CE$、$DF$交于点$G$,连接$AG$、$HG$.下列结论:①$CE\bot DF$；②$AG=DG$；③$\angle CHG=\angle DAG$.其中正确的结论有（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8cm$,$BC=16cm$,点$P$从点$D$出发向点$A$运动,运动到点$A$停止,同时,点$Q$从点$B$出发向点$C$运动,运动到点$C$即停止,点$P$、$Q$的速度都是$1cm/s$.连接$PQ$、$AQ$、$CP$.设点$P$、$Q$运动的时间为$t s$. $(1)$当$t$为何值时,四边形$ABQP$是矩形； $(2)$当$t$为何值时,四边形$AQCP$是菱形； $(3)$分别求出

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如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,过点$A$作$AE\bot BC$于点$E$,延长$BC$到点$F$,使得$CF=BE$,连接$DF$, $(1)$求证:四边形$AEFD$是矩形；​ $(2)$连接$OE$,若$AB=5$,$CE=2$,求$OE$的长.

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如图,矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,过点$B$作$AC$的平行线,过点$C$作$BD$的平行线,这两条平行线交于点$E$. $(1)$求证:四边形$OBEC$是菱形； $(2)$若$AB=2$,$AD=2\sqrt{3}$,求菱形$OBEC$的面积.

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已知:如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$E$,过点$E$作$AC$的垂线交边$BC$于点$F$,与$AB$的延长线交于点$M$,且$AB\cdot AM=AE\cdot AC$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是矩形； $(2)$若$AB=6$,$AD=8$,求线段$BM$的长度.

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在平行四边形$ABCD$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=7cm$,$AD=6cm$,则$S_{▱ABCD}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,矩形$AEBO$的对角线$AB$、$OE$交于点$F$,延长$AO$到点$C$,使$OC=OA$,延长$BO$到点$D$,使$OD=OB$,连接$AD$、$DC$、$BC$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是菱形. $(2)$若$OE=20$,$\angle BCD=60^{\circ}$,则菱形$ABCD$的面积为______.

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O,BE$ ∥ $AC,AE$ ∥ $BD$,$OE$与$AB$交于点$F$. $(1)$求证:四边形$AEBO$的为矩形； $(2)$若$OE=10$,$AC=16$,求菱形$ABCD$的面积.

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下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,点$E$,$F$分别为$OB$,$OD$的中点,延长$AE$至$G$,使$EG=AE$,连接$CG$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CDF$； $(2)$当$AB$与$AC$满足什么数量关系时,四边形$EGCF$是矩形?请说明理由.

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