苏科新版初三数学免费试题

学习了三角形的中位线定理后,小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下: $(1)$用直尺和圆规,作线段$CD$的垂直平分线,垂足为点$F$,连接$EF$,连接$AF$并延长交线段$BC$的延长线于点$M$,$(只保留作图痕迹)$ $(2)$已知:在四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$E$为$AB$中点,$F$为$CD$中点. 猜想:$EF$ ∥ $AD$ ∥ $BC$,且$EF=\f

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已知:如图,在菱形$ABCD$中,点$E$是边$DC$上的任意一点（不与点$D$、$C$重合$),AE$交对角线$BD$于$F$,过点$E$作$EG$ ∥ $BC$交$BD$于点$G$. $(1)$问题探究:求证:$DF^{2}=FG\cdot BF$； $(2)$迁移运用:当$AE\bot DC$时,求证:$BD\cdot DF=2AD\cdot DE$.

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如图,线段$AB=9$,$AC\bot AB$于点$A$,$BD\bot AB$于点$B$,$AC=2$,$BD=4$,点$P$为线段$AB$上一动点,且以$A$、$C$、$P$为顶点的三角形与以$B$、$D$、$P$为顶点的三角形相似,则$AP$的长为______.

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如图所示,直线$y=-\frac{3}{4}x+b$与$x$轴相交于点$A\left(4,0\right)$,与$y$轴相交于点$B$,将$\triangle AOB$沿着$y$轴折叠,使点$A$落在$x$轴上,点$A$的对应点为点$C$. $(1)$求点$C$的坐标； $(2)$设点$P$为线段$CA$上的一个动点,点$P$与点$A$、$C$不重合,连接$PB$,以点$P$为端点作射线$PM$交$AB$于点$M$,使$\angle B

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如图,已知矩形$ABCD$中,$AB=1$,$BC=2$,点$P$是边$AD$上一动点,过点$P$作$PE\bot AC$,垂足为点$E$,联结$BE$,过点$E$作$ EF\bot BE$,交边$AD$于点$F($点$F$与点$A$不重合). $(1)$当$F$是$AP$的中点时,求证:$BA=BE$； $(2)$当$AP$的长度取不同值时,在$\triangle PEF $中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果

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下列说法中,正确的有（ ） ①三边成比例的两个三角形相似； ②两个等边三角形相似； ③两个直角三角形相似.

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任意的两个（ ）不一定是相似图形.

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如图,小正方形的边长均为$1$,则下列图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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已知$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,且$a=1$,$b=2$,$c=3$,那么$d= \_\_\_\_\_\_.$

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古筝是一种弹拨弦鸣乐器,又名汉筝、秦筝,昌汉民族古老的民族乐器,流行于中国各地.如图将古筝弦抽象为一条线段$AB$,若$AB=90cm$,支撑点$C$是$AB$靠近点$A$的一个黄金分割点,则$BC=\_\_\_\_\_\_cm.(结果保留根号)$​

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花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰,在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）

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下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框,其中不一定是相似图形的是（ ）

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下列两个图形一定是相似图形的是（ ）

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对一个图形进行相似放缩时,下列说法中正确的是（ ）

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如图,在$5\times 5$的正方形网格中,$\triangle ABC$为格点三角形（顶点都在格点上),则图中与$\triangle ABC$相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.

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四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似（不全等）,我们就把这条对角线称为这个四边形的"理想对角线". $(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=70^{\circ}$,$AB=AD,AD$ ∥ $BC,$当$\angle ADC=145^{\circ}$时.求证:对角线$BD$是四边形$ABCD$的"理想对角线". $(2)$如图$2$,四边形$ABCD$中,$AC$平分$\ang

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下面几对图形中,相似的是（ ）

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如图,小正方形的边长均为$1$,则下列图形中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,其顶点称为格点,$\triangle ABC$和$\triangle EFD$的顶点都在格点上,则$\triangle ABC$与$\triangle EFD$相似吗?请说明理由.

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如图,$AB$是乐器上的一根弦,且$AB$长为$1m$,两个端点$A$,$B$固定在乐器面板上,支撑点$C$是靠近点$B$的黄金分割点（即$\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB})$,则支撑点$C$与$A$之间的距离为______$m.(结果保留根号)$

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如图,已知$\triangle ABC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,请用尺规过点$A$作一条直线,使其将$\triangle ABC$分成两个相似的三角形（保留作图痕迹,不写作法）

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下列说法中,正确的是（ ）

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已知一条抛物线的形状与抛物线$y=2x^{2}+3$形状相同,与另一条抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为______.

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如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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