初中免费试题库，先看题再决定怎么练

现有一块直角三角形木板,它的两条直角边分别为$3$米和$4$米.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图$1$和图$2$所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

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在某一时刻,测得一根高为$1.8m$的竹竿的影长为$3m$,同时测得一根旗杆的影长为$10m$,那么这根旗杆的高度为______$m.$

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如图,同一时刻在阳光照射下,树$AB$的影子$BC=3m$,小明的影子${B\’}{C\’}=1.5m$,已知小明的身高${A\’}{B\’}=1.7m$,则树高$AB=\_\_\_\_\_\_.$

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赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度$PO$这一任务.如图,赵玲在点$B$处竖立一根高$3m$的标杆$AB$,张羽测出地面上的点$D$、标杆上的点$C$和点$P$在一条直线上,利用皮尺测出$BC=2m$,$BD=2.5m$.张羽向后退,又测出地面上的点$E$、标杆顶点$A$和点$P$在一条直线上,利用皮尺测出$EB=3.9m$.已知$AB\bot OE$,$PO\bot OE$,点$E$、$D$、$B$、$O$在同一水平线

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如图,在数学实践活动课上,小辰准备测量一座电视塔的高度.他站在该电视塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与电视塔的影子的顶端重合（点$E$处),此时他与该塔的距离$BD=22m$.已知电视塔、小辰均与地面$BE$垂直,且小辰的身高$CD=1.7m$,他的影长$DE=2m$.求该电视塔的高度$\left(AB\right)$.

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《铁血红安》在中央一台热播后,吸引了众多游客前往影视基地游玩.某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现:他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图).已知小明的眼睛离地面$1.65$米,凉亭顶端离地面$2$米,小明到凉亭的距离为$2$米,凉亭离城楼底部的距离为$40$米,小亮身高$1.7$米.请根据以上数据求出城楼的高度.

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《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一.其中记载了一道"折竹抵地"问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?译为:如图所示,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC+AB=10$,$BC=3$,求$AC$的长.在这个问题中,可求得$AC$的长为______.

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如图,李老师用自制的直角三角形纸板去测"步云阁"的高度,他调整自己的位置,设法使斜边$DF$保持水平,边$DE$与点$B$在同一直线上.已知直角三角纸板中$DE=18cm$,$EF=12cm$,测得眼睛$D$离地面的高度为$1.8m$,他与"步云阁"的水平距离$CD$为$114m$,则"步云阁"的高度$AB$是______$m.$

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大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验如图$\left(1\right)$,并在《墨经》中有这样的精彩记录:"景到,在午有端,与景长,说在端."在如图（2）所示的小孔成像实验中,若物距为$10cm$,像距为$15cm$,蜡烛火焰倒立的像的高度是$9cm$,则蜡烛火焰的高度是​（ ）

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如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点$G$处,手电筒的光从平面镜上点$B$处反射后,恰好经过木板的边缘点$F$,落在墙上的点$E$处.点$E$到地面的高度$DE=3.5m$,点$F$到地面的高度$CF=1.5m$,灯泡到木板的水平距离$AC=5.4m$,墙到木板的水平距离为$CD=4m$.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点$A$、$B$、$C$、$D$在同一水平面

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如图,在离某建筑物$CE4m$处有一棵树$AB$,在某时刻,$1.2m$的竹竿$FG$垂直地面$AE_{1}$放置,影子$GH$的长为$2m$,此时树的影子$DF$有一部分落在地面上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子$CD$高为$2m$,那么这棵树的高度是多少?

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如图,小亮想利用树影测量树高$AB$,他在某一时刻测得高为$1m$的竹竿影长为$1.2m$,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影高$CD=1.4m$,又测得地面部分的影长$BD=4.8m$,请你帮助小亮求树高$AB$.

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$2024$年,中国国产游戏$3A$大作《黑神话:悟空》一经上线,即火爆全球,反映了中国文化的对全世界的吸引力.作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔,也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以"测量四门塔的高度"为主题的活动,并写出如下报告: 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②,测量小组使无人机在点$A$处以$6.8m/s$的速度竖直上升$5s$

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学习了相似三角形相关知识后,小明和同学们想利用"标杆"测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点$F$处,他的同学在点$B$处竖立"标杆"$AB$,使得小明的头顶点$E$、杆顶点$A$、楼顶点$C$在一条直线上（点$F$、$B$、$D$也在一条直线上).已知小明的身高$EF=1.5$米,"标杆"$AB=2.5$米,又$BD=23$米,$FB=2$米. $(1)$求大楼的高度$CD$为多少米$(CD$垂直地面$BD)$? $(2)$小明站在原

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同学们在物理课上做"小孔成像"实验.如图,蜡烛与带"小孔"的纸板之间的距离为$l$,当蜡烛火焰的高度$AB$是它在光屏上所成的像${A\’}{B\’}$高度的一半时,带"小孔"的纸板距离光屏（ ）

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如图,有人在岸上点$C$的地方用绳子拉船靠岸,开始时,绳长$BC=20m$,$CA\bot AB$,且$CA=12m$,拉动绳子将船从点$B$沿$BA$的方向拉到点$D$后,绳长$CD=12\sqrt{2}m$,求船体移动的距离$BD$的长度.

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如图所示,身高$1.5$米的小明从路灯下的$A$点经过,测量得身后的影子$AM$的长为$5$米,沿$OA$所在的直线行走$10$米到点$B$时,身后的影子$BN$长为$2$米. $(1)$请你确定路灯$P$的位置； $(2)$求路灯$P$到地面的距离.

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《墨经》中有:"景到,在午有端,与景长,说在端",大约在两千四百年前,墨子和他的学生做的世界上第$1$个小孔成像的实验.如图所示的实验中,若物距为$10cm$,像距为$18cm$,蜡烛火焰倒立的像的高度是$6cm$,则蜡烛火焰的高度是$\left(\ \ \right)cm$.

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在$\triangle ABC$中,$\angle B=\angle C=\alpha $,点$D$是腰$AB$上一个动点（不与点$A$、$B$重合）,连接$DC$,将线段$DC$绕点$D$逆时针旋转$2\alpha $得到线段$DE$. $(1)$求证:$\angle ADE=\angle ACD$； $(2)$连接$BE$,取$BE$中点$F$连接连接$AF$、$DF$； ①依题意补全图形；②求$\angle AFD$的大小.

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小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:"真可惜$!$我只能将你最高翘到离地面$1$米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到$1$米$25$,甚至更高$!$"你认为小胖的话对吗?请你画图分析说明.

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