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如图,两根长度为$12$米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,则两个木桩离旗杆底部的距离$BD$与$CD$的距离间的关系是（ ）

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下列说法正确的是（ ） ①伸缩门应用的是四边形的稳定性； ②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等； ④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

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在直线$l$上依次摆放着七个正方形（如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是$1$、$2$、$3$,正放置的四个正方形的面积依次是$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$,则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}$等于（ ）

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如图所示,$AB=BC=CD=DE=2$,$AB\bot BC$,$AC\bot CD$,$AD\bot DE$,则$AE=\left( \right)$

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如图,透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为$10cm$,底面周长为$10cm$,在容器内壁离容器底部$3cm$的$B$处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁与$B$相对且距离容器上沿$2cm$的点$A$处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______$cm.$

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如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为$12cm$,底面周长为$16cm$,在容器内壁离容器底部$3cm$的点$B$处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿$3cm$的点$A$处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$AB$于点$D$,$M$.求证:点$M$在$BC$的垂直平分线上.

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如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=50^{\circ}$,$D$为$BC$的中点. $(1)$连结$AD$,则$\angle BAD=$______； $(2)$点$E$在$AB$上,$\angle AED=69^{\circ}$,若点$P$是等腰三角形$ABC$的腰$AC$上的一点,则当$\triangle EDP$是以$DE$为腰的等腰三角形时,$\angle EDP$的度数是______.

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如图,$DE$,$FG$分别是$\triangle ABC$的$AB$,$AC$边的垂直平分线,连接$AG$,$AE$,已知$BC=10$,$GE=2$,$\angle BAC=80^{\circ}$,则$\angle GAE=$______,$\triangle AGE$的周长是______.

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如图,点$M$,$N$分别是边长为$8cm$的等边$\triangle ABC$边$AC$,$BC$上的动点,点$M$从顶点$A$沿$AC$向点$C$运动,点$N$同时从顶点$C$沿$CB$向点$B$运动,它们的速度都为$1cm/s$,当到达终点时停止运动,设它们的运动时间为$t$秒,连接$AN$,$BM$交于点$D$. $(1)$如图甲,求证:$\triangle BAM$ ≌ $\triangle ACN$； $(2)$如图乙,连接

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已知:如图,$AM$是$\triangle ABC$的角平分线. $(1)$请利用直尺和圆规作$\angle ABC$的平分线$BO$,与线段$AM$交于点$O$,连接$CO(不写作法,但必须保留作图痕迹)$ $(2)$求证:$\angle ACO=\angle BCO.(利用已知条件和（1)$的作图,完成下面的推理） 证明:过点$O$分别作$OD\bot BC$,$OF\bot AB$,$OE\bot AC$垂足分别为点$D$,$F$

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如图所示,在钝角$\triangle ABC$中,$AB$为最长边.在边$AB$上找一点$D$,连接$CD$,使$\triangle DBC$为等腰三角形.(不写作法,保留作图痕迹,画出所有的情况).

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已知:如图,在平行四边形$ABCD$中,$AC$、$BD$交于点$O$,点$E$是$AB$边中点,连接$CE$交$BD$于点$F$,四边形$AEFD$的面积是$25$,$CD=10$,$\angle ECD=120^{\circ}$,则$CF$的长______.

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已知线段$a$,$h$. 求作:$\triangle ABC$,使$AB=AC$,且$BC=a$,高$AD=h$. $($保留作图痕迹,不用写作图过程） $(2)$若（1）中$a=4$,$h=6$,则$\triangle ABC$的周长多少?请直接写出结论.

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【问题背景】利用方程解决实际问题是重要的思想方法.以面积寻找等量关系,求图形中线段的长度是解决一些几何问题的常见手段. 例如:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于点$D$,若$BC=3$,$AC=4$,$AB=5$,求斜边$AB$上的高$CD$的长. 利用$Rt\triangle ABC$的面积列出方程$\frac{1}{2}×5×CD=\frac{

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如图,已知点$F$在$BC$上,且$\triangle ABC$ ≌ $\triangle AEF,$有同学在推出$AB=AE$,$\angle B=\angle E$后,还分别推出下列结论,其中错误的是（ ）

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如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC=3cm$,$\angle B=30^{\circ}$,点$D$在$BC$边上由$C$向$B$匀速运动$(D$不与$B$、$C$重合),匀速运动速度为$1cm/s$,连接$AD$,作$\angle ADE=30^{\circ}$,$DE$交线段$AC$于点$E$. $(1)$在此运动过程中,$\angle BDA$逐渐变______(填"大"或"小"$);D$点运动到图$1$位置

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如图$1$,$\triangle ABC$为等腰直角三角形,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$D$为$\triangle ABC$外一点,连接$AD$,过点$A$作$AE\bot AD$,交$BC$于点$E$,过点$D$作$DH\bot AB$,垂足为$H$,$HD=BC$. $(1)$求证:$AE=AD$； $(2)$如图$2$,延长$AB$到点$G$,连接$GD$,使得$\angle HGD=\angle ADH$

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在等边$\triangle ABC$中,点$D$是边$AC$上的一定点,点$E$是直线$BC$上的一动点,以$DE$为边在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$. $(1)$如图①,若点$E$在线段$BC$上,且$DE\bot BC$,垂足为$E$. ①求证:$CD=2CE$； ②求证:$CE+CF=CD$； $(2)$如图②,若点$E$在线段$CB$上,在$BC$上截取$CG$,使$CG=CD$,连接$DG$,

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如图,一只蚂蚁从长、宽都是$3$,高是$8$的长方体纸箱的$A$点沿纸箱爬到$B$点,那么它所爬行的最短路线长是（ ）

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