初中免费试题库，先看题再决定怎么练

在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$O$,过点$O$作$EF$ ∥ $BC$,分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$.若$AB=5$,$AC=4$,那么$\triangle AEF$的周长为____.

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如图,点$D$为$AB$的中点,$EA\bot AB$,$CB\bot AB$,$AE=AB=2BC$,$AC$与$DE$交于点$F$. $(1)$求证:$\triangle EAD$ ≌ $\triangle ABC$； $(2)$连接$EC$,求证:$EC=ED$.

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主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$30$米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上$(BP$长为$x)$,则$x$满足的方程是（ ）

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已知线段$MN$的长为$2$厘米,点$P$是线段$MN$的黄金分割点,那么较长的线段$MP$的长是____厘米.

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如图,已知点$C$为线段$AB$的靠近$B$点的黄金分割点,其中线段$AC=2$,则线段$BC$的长度为______.

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河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段,创建于$1927$年,是中国成立较早的博物馆之一,主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型,艺术演绎成了"戴冠的金字塔"造型,冠部为方斗形,上扬下覆,寓意中原为华夏之源,融汇四方（如图$1)$.小明利用所学的知识测量主展馆的高度$AB$,如图$2$,他使用无人机在地面$C$处测得主展馆方斗形一角$A$处的仰角为$45^{\circ}$,然后控制无人机竖直上升$10$米到达$D$处,在$D$处测得主展

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已知点$E$是线段$AB$的黄金分割点,且$BE \gt AE$,若$AB=2$,则$BE=$____.

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已知点$P$是线段$MN$的黄金分割点,$MP \gt PN$,如果$MN=8$,那么$PM$的长是____.

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古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为"黄金分割数"时,人体的身材是最优美的.一位女士身高为$154cm$,她上半身的长度为$62cm$,为了使自己的身材显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?$\left(\ \ \right)$

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生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下$a$与全身$b$的高度比值接近$0.618$,可以增加视觉美感.若图中$b$为$4$米,则$a$约为______米.(结果精确到一位小数） ​

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已知$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$m$是绝对值等于$1$的数,求:$3m-\frac{a+b}{2c}+2cd$的值.

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$-5$的绝对值等于______.

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数轴上某一个点表示的数为$a$,比$a$小$2$的数用$b$表示,那么$|a|+|b|$的最小值为（ ）

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下列选项中两个数相等的是（ ）

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【阅读理解】 $|5-2|$表示$5$与$2$的差的绝对值,也可理解为$5$与$2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理$|x-1|$可以理解为$x$与$1$两数在数轴上所对应的两点之间的距离,$|x+2|=|x-\left(-2\right)|$就表示$x$在数轴上对应的点到表示$-2$的点的距离.（1）【尝试应用】 ①数轴上表示$-6$和$3$的两点之间的距离是______$(写出最后结果)$； ②若$|x-\left(-3\r

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已知$|a|=5$,$|b|=7$. $(1)$若$ab \lt 0$,求$|a-b|$的值； $(2)$若$|a-b|=-\left(a-b\right)$,求$ab$的值.

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如图,七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图,其中"■"表示一个有理数. $(1)$若输入数为$-\frac{5}{6}$,■表示$-\frac{1}{2}$,求输出结果； $(2)$若输入数为$4$,输出结果为$7$,求■表示的数.

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已知有理数$a \gt 0$,$b \gt 0$,$c \lt 0$,且$|a| \lt |c| \lt |b|$. $(1)$在如图所示的数轴上将$a$,$b$,$c$三个数表示出来； $(2)$化简:$|a|+|b+c|-|a-b|$.

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$(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B=\angle ADC=90^{\circ}$,点$E$、$F$分别在边$BC$、$CD$上,若$\angle EAB+\angle FAD=\angle EAF$则线段$BE$、$DF$、$EF$之间的数量关系是______. $(2)$如图$2$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B+\angle D=180^{\circ}$,点$

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如图,$\angle ABC=90^{\circ}$,$M$是$AC$上一点,连结$BM$,$AM=BM$. $(1)$求证:$M$是$AC$中点； $(2)$在$AC$的另一侧取点$D$,使得$\angle ADC=90^{\circ}$,连结$MD$,求证:$BM=DM$.

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