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下列各式:①$-\left(-3\right)$；②$-|-3|$；③$-3^{3}$；④$-\left(-3\right)^{3}$,计算结果为负数的个数为（ ）

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下列各说法中,正确的个数有（ ） ①若$|x|=-x$,则$x$一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数,等于乘以这个数的倒数； ④若$|a|=|b|$,则$a=\pm b$； ⑤若$ab\geqslant 0$,则$a\geqslant 0$且$b\geqslant 0$；

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在数轴上,点$A$和$B$表示的数分别为$a$、$b$,可以用绝对值表示点$A$和$B$两点间距离$d\left(A,B\right)$,即$d\left(A,B\right)=|a-b|$.请回答下列问题: $(1)$在数轴上点$A$、$B$、$C$分别表示数$-3$,$1$,$x$. ①$d\left(A,B\right)= $______, ②若$d\left(A,C\right)=2$,则$x$的值为______； ③若$d\l

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若$\frac{1}{3}|-3+y|$与$\left(x+2\right)^{2}$互为相反数,求$x^{y}$的值.

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我们知道,一个数$a$的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离,故$|a|$可以写成$|a-0|$.推广到一般情况,若两个数$a$、$b$分别对应数轴上两个点$A$、$B$,则$|a-b|$即表示$A$、$B$两点之间的距离.若有理数$x$满足$|x-3|+|x+4|=10$,则$x$的值为______.

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若等腰三角形的腰长为$10cm$,底边长为$12cm$,则底边上的高为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$边上一点,且$AB=AD=DC$,$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle C$为（ ）

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已知一个等腰三角形的两边长分别是$2$和$4$,则该等腰三角形的周长为（ ）

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已知三角形三边长分别为$m$,$n$,$k$,且$m$、$n$满足$|n-9|+\left(m-5\right)^{2}=0$,则这个三角形最长边$k$的取值范围是______.

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如图,已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$D$为$AB$边上一点,连接$CD$,将$\triangle ABC$沿$CD$向上折叠,若$\angle 1=\angle 2$,则$\angle 3= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,在$\triangle OAB$和$\triangle OCD$中,$OA=OB$,$OC=OD$,$OA \gt OC$,$\angle AOB=\angle COD=30^{\circ}$,连接$AC$,$BD$交于点$M$,$AC$与$OD$相交于$E$,$BD$与$OA$相交于$F$,连接$OM$.则下列结论中: ①$AC=BD$；②$\angle AMB=30^{\circ}$；③$\triangle OEM$ ≌ $\

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如图,$\triangle ABC$的两条高$AD$,$CE$交于点$F$,$AF=BC$. $(1)$求证:$\triangle AEF$ ≌ $\triangle CEB$； $(2)$若$BE=4$,$CF=5$,求$AE$的长度.

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已知点$P$是线段$AB$上的一点,且$AP^{2}=AB\cdot PB$,如果$AB=2$,那么$AP=\_\_\_\_\_\_.$

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主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台$AB$长为$20$米,一个主持人现站在舞台$AB$的黄金分割点点$C$处,则下列结论一定正确的是（ ） ①$AB:AC=AC:BC$； ②$AC\approx 6.18$米； ③$AC=10\left(\sqrt{5}-1\right)$米； ④$BC=10\left(3-\sqrt{5}\right)$米或$10\left(\sqrt{5}-1\right)$米.

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在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法.如图所示,以线段$AB$为边作正方形$ABCD$,取$AD$的中点$E$,连接$BE$,延长$DA$至$F$,使得$EF=BE$,以$AF$为边作正方形$AFGH$,则点$H$即是线段$AB$的黄金分割点.若$AD=20$,记正方形$AFGH$的面积为$S_{1}$,矩形$BCIH$的面积为$S_{2}$,则$S_{1}$与$S_{2}$的和为______. ​

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"黄金分割"被视为最美丽的几何学比率,在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体,如图,舞台长$AB=8$米,$C$,$D$是线段$AB$的黄金分割点（即$\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB},\frac{BD}{AA}=\frac{AD}{AB})$,若主持人从舞台黄金分割点$C$走到另一个黄金分割点$D$,则$CD$的长为______米.(结果保留根号）

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新定义:如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数）,那么称这个等腰三角形为"精准三角形".如图,$\triangle ABC$是"精准三角形",$AB=AC=2$,$CD\bot AB$,垂足为点$D$,那么$BD$的长度为______.

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如果$P$是线段$AB$的黄金分割点,$AB=2cm$,那么较长线段$AP$的长是______$cm.$

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如图,点$P$把线段$AB$的黄金分割点,且$AP \lt BP$.如果$AB=2$,那么$BP=\_\_\_\_\_\_(结果保留一位小数)$.

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等腰三角形的周长为$10cm$,其中一边长为$2cm$,则该等腰三角形底边上的高为（ ）

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