初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知:如图$,AF$ ∥ $BC,\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle BAC=30^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,且$CE=\frac{1}{2}AF$,连接$FE$交$AD$于点$G$. $(1)$若$AC=6$,求线段$AF$的长； $(2)$作$\angle FAE$的平分线交$FE$于点$M$,交线段$ED$的延长线于点$N$,若$MN=a$,$GE=

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如图,等腰$\triangle ABC$的底边$BC=4$,面积为$18$,直线$EG$是腰$AC$的垂直平分线,若点$D$在$EG$上运动,点$F$在边$BC$上运动,则$DF+DC$的最小值为______.

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如图,则$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$的度数是____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$AB$的垂直平分线$ED$交$AB$于点$E$,交$BC$于点$D$,若$CD=3$,则$BD$的长为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=13$,$BC=10$,$BE\bot AC$于点$E$,点$D$是$BC$边的中点,$AD=12$. $(1)$求$AC$的长； $(2)$求$BE$的长.

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如图,在$\vartriangleABC$中,点$D$在$BC$边上,$\angle BAD=110^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$E$,过点$E$作$EF\bot AB$,垂足为$F$,且$\angle AEF=55^{\circ}$,连接$DE$. $(1)$求$\angle CAD$的度数； $(2)$求证:$DE$平分$\angle ADC$； $(3)$若$AB=8$,$AD=4$,$CD=

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD\bot BC$于$D$点,$DE\bot AB$于点$E$,$BF\bot AC$于点$F$,$DE=3cm$,则$BF=$____$cm$.

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已知$P$,$Q$是线段$AB$的两个黄金分割点,且$AB=10$,则$PQ$长为（ ）

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如图,身高$1.5$米的小明$\left(AB\right)$在太阳光下的影子$AG$长$1.8$米,此时,立柱$CD$的影子一部分是落在地面的$CE$,一部分是落在墙$EF$上的$EH$.若量得$CE=1.2$米,$EH=1.5$米,则立柱$CD$的高为______米.

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宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形$ABCD$,分别取$AD$,$BC$的中点$E$,$F$,连接$EF$；以点$F$为圆心,以$FD$为半径画弧,交$BC$的延长线于点$G$；作$GH\bot AD$,交$AD$的延长线于点$H$.则下列矩形是黄金矩形的是（ ）

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$DE\bot AB$于点$E$,$BF\bot AD$于点$F$. $(1)AB$,$BC$,$BF$,$DE$这四条线段能否成比例?如不能,请说明理由；如能,请写出比例式； $(2)$若$AB=10$,$DE=2.5$,$BF=5$,求$BC$的长.

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如图,小亮利用标杆$BD$测量建筑物$CE$的高度,已知$BD$长为$1.6m$,测得$AB$长为$3m$,$CB$长为$4.5m$,则$CE$长为______.

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若$|a|=3$,$b=1$,则$ab=\left(\ \ \right)$

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有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是（ ） ①$b \lt 0 \lt a$； ②$|b| \lt |a|$； ③$ab \gt 0$； ④$a-b \gt a+b$.

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在数轴上,有理数$a$,$b$的位置如图,将$a$与$b$的对应点间的距离六等分,这五个等分点所对应的数依次为$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,$a_{4}$,$a_{5}$,且$ab \lt 0$,$|a| \gt |b|$.下列结论:①$a_{3} \lt 0$；②$a_{1}a_{4} \gt 0$；③$|a-a_{3}|=|a|-|a_{3}|$；④$|b-a|=2(|a_{3}|+|b|)$.其中所有正确结论的序

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已知整数$a$,$b$,$c$,$d$满足$abcd=25$,且$a \gt b \gt c \gt d$,那么$|a+c|-|b-d|=\_\_\_\_\_\_.$

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随着某地区公交票制票价调整,该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离$1km)$,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下: 乘车路程计价区段$/km$ $0\sim 10$ $11\sim 15$ $16\sim 20$ $\ldots $

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写出下面定理的已知、求证,并完成证明过程. 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称:"等角对等边"). 已知:如图,在$\triangle ABC$中,______. 求证:______. 证明:

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在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,一腰上的中线$BD$将这个三角形的周长分为$15$和$12$两部分,则这个等腰三角形的底边长为____.

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$(1)$在数学学习中,完全平方公式是比较熟悉的,例如$\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.若$a-b=3$,$ab=1$,则$a^{2}+b^{2}=$______； $(2)$如图$1$,线段$AB$上有一点$C$,以$AC$、$CB$为直角边在上方分别作等腰直角三角形$ACE$和等腰直角三角形$CBF$,已知,$EF=2$,$\triangle ACF$的面积为$9$,设$AC=a$,$BC

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