人教版2024初一数学免费试题

【问题背景】 我们知道$|x|$的几何意义是:在数轴上数$x$对应的点到原点$O$的距离,这个结论可以推广为:$|x_{1}-x_{2}|$表示在数轴上数$x_{1}$,$x_{2}$对应点之间的距离.在数轴上,点$A$,$B$的位置如图$1$所示,$AB=|1-\left(-2\right)|=3$. 【问题解决】 $(1)$已知$|x-1|+|x+3|=10$,则$x$的值为______. $(2)$代数式$|x+1|+|x+4|$

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如图,数轴上$A$,$B$两点所表示的数分别为$a$,$b$,下列各式中:①$a-b \gt 0$,②$a \lt -b$,③$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$,④$\left(a-1\right)\left(b+1\right) \lt 0$.其中正确式子的序号是______.

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已知$|a|=5$,$|b|=2$,且$|a-b|=b-a$,求$a+b$的值.

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有一台特殊功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数$x_{1}$,只显示不运算,接着再输入整数$x_{2}$,则显示$|x_{1}-x_{2}|$的结果,如依次输入$1$,$2$,则输出的结果是$|1-2|=1$.此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.依次输入$1$,$2$,$3$,$4$,则最后输出的结果是（ ）

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: （1）数轴上表示$1$和$4$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；表示$-3$和$2$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；表示$-5$和$-4$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于＿＿＿＿＿＿. （2）如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,那么$a=$＿＿＿＿＿＿. （3）若数轴上表示数$a$的点位于$-4$与$2$之间,求$|a+4|+|a

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无论$x$取何值,下列式子的值一定是正数的是（ ）

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有理数$a$、$b$在数轴上对应的点的位置如图所示,则下面结论:①$a \lt 0$；②$|a|-|b| \gt 0$；③$a+b \gt 0$；④$b-a \gt 0$,⑤$a+b=+\left(|b|-|a|\right)$.其中正确的有（ ）

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$-1.5$的倒数是______$;+\left(-5\right)$的绝对值为______；平方后等于$16$的数是______.

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若$|a-2|+\left(b+1\right)^{2}=0$,则$a+b$的值是______.

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若$|3-x|+|y+5|=0$,则$x+y=\_\_\_\_\_\_.$

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下列各对数中,相等的一对数是（ ）

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$(1)$若$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$m$的平方为$4$,求代数式$\frac{a+b}{a+b+m}+m-cd$的值. $(2)$有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简$|a+c|-|a-b|-|c-b|$.

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在$-1\frac{1}{2}$,$12$,$-20$,$0$,$-\left(-5\right)$,$-|+3|$中,负数的个数有（ ）

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下列语句:①一个数的绝对值一定是正数；②$-a$一定是一个负数；③没有绝对值为$-3$的数；④若$|a|=a$,则$a$一定是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.

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若$|a|=3$,$|b|=2$,且$a+b \gt 0$,那么$a-b$的值是____.

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有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示: $(1)$化简:$|b-a|-|c+b|+|c+a|$； $(2)$若$|a|=3$,$b^{2}=1$,求（1）中的值.

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: $(1)$探究:①数轴上表示$5$和$2$的两点之间的距离是______； ②数轴上表示$-2$和$-6$的两点之间的距离是______； ③数轴上表示$-4$和$3$的两点之间的距离是______. $(2)$归纳:一般的,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$. $(3)$应用:①如果表示数$a$和$3$的两点之间的距离是$7$,则可记为:$|a-3|=7$,那么$a=\

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已知$\left(a-3\right)^{2}+|b-2|=0$,$c$和$d$互为倒数,$m$和$n$互为相反数,且$mn \lt 0$,$y$为最小的正整数,求:$|a-b|+\frac{n}{m}-|-y|+2cd$的值.

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【阅读】:$|7-3|$表示$7$与$3$差的绝对值,也可理解为$7$与$3$两数在数轴上所对应的两点之间的距离:$|7+3|$可以看作$|7-\left(-3\right)|$,表示$7$与$-3$的差的绝对值,也可理解为$7$与$-3$两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探索】: $(1)$如果$|x+1|=1$,那么$x= $______； $(2)|x-1|+|x-2|$有最小值______； $(3)|x-1|-|x-2|

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数轴是一个非常重要的工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础:我们知道$|4|=|4-0|$,它的几何意义是数轴上表示$4$的点与原点（即表示$0$的点）之间的距离,也就是说,在数轴上,如果点$A$表示的数记为$a$,点$B$表示的数记为$b$,则$A$、$B$两点间的距离就可记作$|a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题: $(1)$数轴上表示$2$和$6$两点之间的距离是__

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如图,数轴上$A$、$B$两点之间的距离是$3$,点$B$在点$A$左侧,那么点$B$表示的数是______.

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若$|a|=5$,$|b|=3$,$\left(1\right)$求$a+b$的值；$\left(2\right)$若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.

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绝对值大于$2.5$且不大于$6$的所有负整数的和是______.

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有理数$a$,$b$,$c$,$d$在数轴上对应点的位置如图所示,这四个有理数中绝对值最小的是（ ）

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