沪教五四版2024初二数学免费试题

阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法,拆项法,十字相乘法等等. $(1)$分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如: ①$ax+by+bx+ay$②$2xy+y^{2}-1+x^{2}$ $=\left(ax+bx\right)+\left(ay+by\right)=x^{2}+2xy+y^{2}-1$ $=x\left(a+b\

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把多项式$a^{2}-4a$分解因式,结果正确的是（ ）

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已知$ab=2$,$a-b=-3$,求$a^{2}+b^{2}$的值.

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我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图$1$可以得到$\left(a+2b\right)\left(a+b\right)=a^{2}+3ab+2b^{2}$.请解答下列问题: （1）写出图$2$中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题:已知$a+b+c=12$,$ab+bc+ac=47$,求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值； （3）小明同学打算用$x$张

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下列分解因式正确的是（ ）

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$(1)$计算:${(-\frac{1}{2})}^{-2}+{(-1)}^{2023}+{(π-3.14)}^{0}-|-3|$； $(2)$分解因式:$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$.

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一个矩形的两边长分别为$a$,$b$,其周长为$14$,面积是$12$,则$ab^{2}+a^{2}b$的值为____.

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$(1)a^{2}\cdot a^{4}+(2a^{3})^{2}$. $(2)(12x^{4}-8x^{3})\div \left(2x\right)^{2}$.

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一个正方形的边长增加$3cm$,它的面积就增加$39cm^{2}$,求这个正方形的边长.

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下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）

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阅读下列材料: 将$x^{2}+2x-35$分解因式,我们可以按下面的方法解答: 解:步骤:①竖分二次项与常数项:$x^{2}=x\cdot x$,$-35=\left(-5\right)\times \left(+7\right)$. ②交叉相乘,验中项: $\Rightarrow 7x-5x=2x$. ③横向写出两因式:$x^{2}+2x-35=\left(x+7\right)\left(x-5\right)$. 我们将这种用十字交

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下列由左到右的变形,属于因式分解的是（ ）

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下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）

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下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） $(1)x^{2}-2x-1$,$\left(2\right)\frac{{{x^2}}}{4}-x+1$,$\left(3\right)-a^{2}-b^{2}$；$\left(4\right)-a^{2}+b^{2}$；$\left(5\right)x^{2}-4xy+4y^{2}$；$\left(6\right)m^{2}-m+1$.

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利用整式的乘法运算法则推导得出:$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd=\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$.通过观察可把$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$

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分解因式: $(1)5ax^{2}+20axy+20ay^{2}$； $(2)\left(3x-4y\right)^{2}-\left(4x+3y\right)^{2}$； $(3)(x^{2}+25)^{2}-100x^{2}$； $(4)(x^{2}-7)^{2}+18(7-x^{2})+81$.

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分解因式: $(1)3a^{2}-6ab+3b^{2}$； $(2)x^{2}(m-2)+y^{2}(2-m)$.

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配方法解方程:$2x^{2}+10x+9=0$.

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聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序$A$和$B$,如图,在程序$A$中$\triangle $处输入一个正整数,则程序自动在$\square $处填补出一个比$\triangle $处大$1$的数字并显示计算结果,同时程序$B$会复制程序$A$中相应位置的数值完成程序$B$的计算并显示计算结果.例:$\triangle $处输入$1$,则程序$A$完成运算$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$,程序$B$完成运算$

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解方程: $(1)x^{2}-27=0$； $(2)9\left(x-2\right)^{2}=64$.

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规定:在实数范围内定义一种运算"☆",其规则为$a$☆$b=a^{2}-b^{2}$.若$\left(x-2\right)$☆$3=0$,则$x$的值为______.

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一元二次方程$2x^{2}-3x=3x^{2}+7$的一次项系数是______.

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如图 , A D 和 B E 是 △ A B C 的两条中线 , 设 △ A B D 的面积为 S 1 , △ B C E 的面积为 S 2 , 那么 ()

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如图 , 将一块直角三角板 DEF 放置在锐角 $\triangle ABC$ 上 , 使得该三角板的两条直角边 DE 、 DF 恰好分别经过点B、 C, 若 $\angle A=5{0}^{\circ }$, 则 $\angle ABD+\angle ACD$ 的值为（ ）

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