沪教版初三数学免费试题

下列说法正确的是\((\quad)\)

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神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为\(0.618.\)这体现了数学中的\((\quad)\)

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九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图\((\)如实物图\()\)比较美观，通过手绘\((\)如图\()\)、测量、计算发现点\(E\)是\(AD\)的黄金分割点，即\(DE≈0.618AD.\)延长\(HF\)与\(AD\)相交于点\(G\)，则\(EG≈\)______\(DE.(\)精确到\(0.001)\)

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在\(20\)世纪\(70\)年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作\(EF\)将矩形窗框\(ABCD\)分为上下两部分，其中\(E\)为边\(AB\)的黄金分割点，即\(BE^{2}=AE\boldsymbol{⋅}AB.\)已知\(AB\)为\(2\)米，则线段\(BE\)的长为 ______米．

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在设计人体雕像时，使雕像上部\((\)腰部以上\()\)与下部\((\)腰部以下\()\)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为\(2m\)的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是\((\)结果精确到\(0.01m.\)参考数据：\(\sqrt{2}≈1.414\)，\(\sqrt{3}≈1.732\)，\(\sqrt{5}≈2.236)(\quad)\)

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人们把\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618\)这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“\(0.618\)法”就应用了黄金比．\(a=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)，\(b=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)，记\(S_{1}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\)，\(S_{2}=\dfrac{2}{1+a^{2}}+\dfrac{2}{1+b^{2}}\)

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下列图形是黄金矩形的折叠过程： 第一步，如图\((1)\)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图\((2)\)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线\(AB\)，并把\(AB\)折到图\((3)\)中所示的\(AD\)处； 第四步，如图\((4)\)，展平纸片，折出矩形\(BCDE\)就是黄金矩形． 则下列线段的比中：①\(\dfrac{CD}{DE}\)，②\(\dfrac

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=30°\)，\(∠B=90°\)，\(D\)为\(AB\)中点，\(E\)在线段\(AC\)上，\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)，则\(\dfrac{AE}{AC}=\)______.

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已知线段\(AB=2\)，点\(P\)为线段\(AB\)的黄金分割点\((AP>BP)\)，则\(AP-BP=\)______.

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如图，在矩形\(ABCD\)中，将\(\triangle ADC\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90°\)得到\(\triangle FDE\)，\(B\)、\(F\)、\(E\)三点恰好在同一直线上，\(AC\)与\(BE\)相交于点\(G\)，连接\(DG.\)以下结论正确的是 ______. ①\(\triangle BCG\)∽\(\triangle GAD\)； ②\(AC⊥BE\)； ③\(CG+\sqrt{2}DG=EG\

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如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=1\)，\(∠BAC=108°\)，点\(D\)在边\(BC\)上，连接\(AD\)，若\(\dfrac{BD}{DC}=k(k< 1).\) \((1)\)在图中求作\(AD\)，使得\(AD\)是\(\triangle ABC\)的自相似分割线；

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如果点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点\((AC>BC)\)，则下列比例式正确的是\((\quad)\)

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我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形\(ABCD\)是黄金矩形，点\(E\)在边\(BC\)上，将这个矩形沿直线\(AE\)折叠，使点\(B\)落在边\(AD\)上的点\(F\)处，那么\(EF\)与\(CE\)的比值等于 ______.

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某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置\((\)如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为\(0.618)\)，若车头与倒车镜的水平距离为\(1.91m\)，则该车车身总长为 ______\(m\)

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先化简，再求值：\(\dfrac{x^{2}-4x+4}{2x-x^{2}}÷(x-\dfrac{4}{x})\)，其中\(x\)为黄金分割比．

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如图，点\(R\)是正方形\(ABCD\)的\(AB\)边上线段\(AB\)的黄金分割点，且\(AR>RB\)，\(S_{1}\)表示以\(AR\)为边长的正方形面积；\(S_{2}\)表示以\(BC\)为长，\(BR\)为宽的矩形的面积，\(S_{3}\)表示正方形除去\(S_{1}\)，\(S_{2}\)剩余的面积，则\(S_{1}\)：\(S_{2}\)的值为 ______.

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点\(P\)是线段\(AB\)的黄金分割点，若\(AB=5\)且\(PA>PB\)，则\(PA\)长最接近的整数是 ______.

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已知线段\(AB=2\)，点\(P\)是线段\(AB\)的黄金分割点\((AP>BP)\)，则线段\(AP\)的长为\((\quad)\)

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=36°\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)，交\(AC\)于点\(D\)，则\(\cos A=(\quad)\)

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若点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点，\(AB=8cm\)，\(AC>BC\)，则\(AC\)等于 ______\(cm.\)

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古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为\(0.618\)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高\(165cm\)，肚脐到脚底的长度为\(100cm\)，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为\((\quad)\)

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\(P\)是线段\(AB\)上一点\((AP>BP)\)，且满足\(\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{BP}{AP}\)，则称点\(P\)是线段\(AB\)的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉\(AB\)长度为\(10cm\)，\(P\)为\(AB\)的黄金分割点\((AP>BP)\)，求叶柄\(BP\)的长度．设\(BP=x\:cm\)，则符合题意的方程是\((

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如果\(\dfrac{x-y}{y}\)的值是黄金分割数，那么\(\dfrac{x}{y}\)的值为 ______.

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已知点\(P\)是线段\(AB\)上的一点，线段\(AP\)是\(PB\)和\(AB\)的比例中项，下列结论中，正确的是\((\quad)\)

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