沪教版初三数学免费试题

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠C=72°\)，\(AB\)的垂直平分线\(DE\)交\(AC\)于点\(E.\)若\(AB=4\)，则\(CE\)的长度为\((\quad)\)

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已知点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点，如果\(AC>BC\)，\(BC=2\)，则\(AC=\)______.

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已知线段\(MN=6\)，点\(O\)是线段\(MN\)的黄金分割点，且\(MO< NO\)，那么\(MO\)的长为 ______.

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如图，在矩形\(ABCD\)中，将\(\triangle ADC\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90°\)得到\(\triangle FDE\)，使得\(B\)、\(F\)、\(E\)三点恰好在同一直线上，\(AC\)与\(BE\)相交于点\(G\)，连接\(DG\)，以下结论正确的是：______. ①\(AC⊥BE\)；②\(\triangle BCG\)∽\(\triangle GAD\)；③点\(F\)是线段\(CD\)的黄金分

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设点\(P\)是线段\(AB\)的黄金分割点，\(AB=4\)厘米，那么较长线段\(AP\)的长是______厘米．

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把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)介于整数\(n\)和\(n+1\)之间，则\(n\)的值是\((\quad)\)

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在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段\(AB\)为边作正方形\(ABCD\)，取\(AD\)的中点\(E\)，连结\(BE\)，延长\(DA\)至点\(F\)，使得\(EF=BE\)，以\(AF\)为边作正方形\(AFGH\)，则\(H\)即是线段\(AB\)的黄金分割点．若记正方形\(AFGH\)的面积为\(S_{1}\)，矩形\(BCIH\)的面积为\(S_{2}\)，则\(S_{1}\)与\

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已知线段\(AB=20cm\)，点\(C\)是线段\(AB\)的黄金分割点，则较长线段\(AC\)的长为______\(cm.\)

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已知线段\(MN\)的长为\(2\)厘米，点\(P\)是线段\(MN\)的黄金分割点，那么较长的线段\(MP\)的长是______厘米．

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已知点\(P\)是线段\(AB\)的黄金分割点\((AP>BP)\)，\(AB=2\)，那么\(BP=\)______.

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（2023·蚌埠模拟）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）

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一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台$AB$长为$20$米,一个主持人现在站在$A$处,则他应至少再走____米才最理想.

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比值为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}($约$0.618)$的比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割比,我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例,如果某面国旗长为$2$米,则其宽约为（ ）

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在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感,这个比值叫黄金分割数.按此比例,若雕像的高为$2$米,那么它的下部应设计为多高?设雕像下部高$x$米,可列方程为（ ）

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度是____.

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点$C$是$AB$的黄金分割点,$AB=4$,则线段$AC$的长为____.

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科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是$4cm$,则蝴蝶身体的长度约为______$cm($精确到$0.1)$.

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设点$C$是长度为$2cm$的线段$AB$的黄金分割点,则$AC$的长为______.

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若点$P$是线段$AB$的黄金分割点,且$AP \gt BP$,$AB=2$,则$AP=\_\_\_\_\_\_.(保留根号)$

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大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"美学",如图.$\frac{{BP}}{{AP}}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$,这个比值介于整数$n$和$n+1$之间,则$n$的值是____.

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$P$是线段$AB$上一点$\left(AP \gt BP\right)$,且满足$\frac{AP}{AB}=\frac{BP}{AP}$,则称点$P$是线段$AB$的黄金分割点.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割点".如图,一片树叶的叶脉$AB$长度为$10cm$,$P$为$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,求叶柄$BP$的长度.设$BP=x cm$,则符合题意的方程是（

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已知线段$MN=6$,点$O$是线段$MN$的黄金分割点,且$MO \gt NO$,那么$MO$的长为____.

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为$2$米的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度是______米.

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已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点,$PA \gt PB$,$AB=2$,则$PB$长为______.

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