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如图所示,有一圆弧形拱桥,其跨度$AB=10m$,拱高（圆弧中点到弦的距离）为$1m$. $(1)$请你用尺规确定圆弧所在圆的圆心； $(2)$求拱桥所在圆的半径长.

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石拱桥的主桥拱是圆弧形.如图,一石拱桥的跨度$AB=16m$,拱高$CD=4m$,那么桥拱所在圆的半径$OA=\_\_\_\_\_\_m.$

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在一幅长$60m$,宽$40m$的景观区域的四周铺设一条观光小道,如图所示,如果要使观光小道的总面积是$281.6m^{2}$,设观光小道的宽为$x m$,那么$x$满足的方程是______.

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如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点$C$处测得树的顶端$A$的仰角为$37^{\circ}$,同时测得$BC=20$米,则树的高$AB(单位:米)$为（ ）

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某公园有一景观湖泊,围绕湖泊修建了如图所示的步道.已知点$A$在点$C$的正南方,点$B$在点$C$的东南方向,点$D$在点$A$的正西方,点$D$在点$C$的南偏西$60^{\circ}$方向上,点$B$在点$A$北偏东$37^{\circ}$方向上,若$AB=200$米.(参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73$,$\sin 37^{\circ}\approx 0.6,\cos 37^{\circ}\

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桔槔俗称"吊杆""称杆"（如图$1)$,是我国古代农用工具,始见于《墨子$\cdot $备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图$2$所示,$OM$是垂直于水平地面的支撑杆,$OM=3$米,$AB$是杠杆,$AB=6$米,$OA:OB=2:1$.当点$A$位于最高点时,$\angle AOM=120^{\circ}$.此时,点$A$到地面的距离为（ ）

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如图,一艘渔船位于码头$M$的南偏东$45^{\circ}$方向,距离码头$120$海里的$B$处,渔船从$B$处沿正北方向航行一段距离后,到达位于码头北偏东$60^{\circ}$方向的$A$处. $(1)$求渔船从$B$到$A$的航行过程中与码头$M$之间的最小距离. $(2)$若渔船以$20$海里$/$小时的速度从$A$沿$AM$方向行驶,求渔船从$A$到达码头$M$的航行时间.

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如图$1$,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图$2$,此时测得点$A$到$BC$所在直线的距离$AC=3m$,$\angle CAB=60^{\circ}$,停止位置示意图如图$3$,此时测得$\angle CDB=37^{\circ}($点$C$,$A$,$D$在同一直线上,且直线$CD$与地面平行）,图$3$中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变. $(1)$

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"天宫课堂"第四课于$2023$年$9$月$21$日$15$时$44$分在中国空间站开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课,$3$名航天员演示了球星火焰实验、奇妙"乒乓球"实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验.某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况,从七年级$800$人随机抽取$50$名学生进行测试,并对成绩（百分制）进行整理,信息如下: $(Ⅰ)$成绩频数分布表: 成绩$x(分)$ $50\leqslant x \

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近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示,其中$BC\bot AB,ED$ ∥ $AB,$经使用发现,当$\angle EDC=124^{\circ}$时,台灯光线最佳.则此时$\angle DCB$的度数为（ ）

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旅游旺季,某沙漠景区吸引了大量游客,为了更好的参观,特绘制了沙漠线路的平面示意图.景点$B$在入口$A$的正西方向,景点$C$在景点$B$的正北方向,景点$D$在入口$A$的北偏西$30^{\circ}$方向$1000$米处,景点$D$在景点$C$的东南方向$1800$飞米处.(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73)$ $(1)$求$AB$的长度；(结果精确到个位） $(2)

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如图,$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点上,则$\cos C$的值为（ ）

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如图①,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的限速区间$AB$段的平均行驶速度$v\left(km/h\right) $与行驶时间$t\left(h\right)$是反比例函数关系（如图②),已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过$120km/h$,最低车速不得低于$60km/h$,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间$AB$段的

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如图,反比例函数${y}_{1}=\frac{{k}_{1}}{x}({k}_{1}≠0)$与正比例函数$y_{2}=mx\left(m\neq 0\right)$的图象相交于$A$、$B$两点,已知$B$点的坐标为$\left(2,-1\right)$,当$y_{1} \lt y_{2}$时,则$x$的取值范围是（ ）

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如图,直线$y=2x+3$与$y$轴交于$A$点,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象交于点$B$,过点$B$作$BC\bot x$轴于点$C$,且$C$点的坐标为$\left(1,0\right)$. $(1)$求反比例函数的解析式； $(2)$点$D\left(a,1\right)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$图象上的点,在$x$轴上是否存在点$P$,使得$PB+PD$最

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如图,一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴交于点$A$,与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限的图象交于点$B\left(n,4\right)$,其中$a$,$b$满足$\sqrt{a-1}+|b-3|=0$. $(1)$直接写出$k$,$n$的值及点$A$的坐标； $(2)$点$D$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,其横坐标为$m$,且$-4 \lt m \lt -1$,过点$D$的正比例函数图象与

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如图,一次函数$y_{1}=ax+b\left(a\neq 0\right)$的图象与反比例函数$y_{2}=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于$A\left(1,m\right)$、$B\left(3,m-2\right)$两点. $(1)$求反比例函数的解析式； $(2)$根据图象直接写出满足$ax+b-\frac{k}{x}＞0$时$x$的取值范围. $(3)$连接$AO$并延长交$y_{2}=\frac{k}{x}$的

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如图,$AB$与$CD$交于点$O$,且$AC$ ∥ $BD.$若$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}=\frac{1}{2}$,则$\frac{AC}{BD}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,$AD=6$,$BD=4$,$AC=15$,且$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,求$AE$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$边上$,DE$ ∥ $BC,$若$AD=2EC$,$BD=3$,$AE=4$,则$CE=\left(\ \ \right)$

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