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黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比,即矩形的短边为长边的$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$倍.黄金分割比能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图,用黄金矩形$ABCD$框住整个蜗牛壳,之后作正方形$ABFE$,得到黄金矩形$CDEF$,再作正方形$DEGH$,得到黄金矩形$CFGH\ldots \ldot

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黄金分割是一种最能引起美感的分割比例,具有严格的比例性、艺术性,蕴藏着丰富的美学价值.如图,某校艺术节"达人秀"活动舞台$AB$的长为$16$米.主持人站在点$C$处自然得体（点$C$是线段$AB$靠近点$B$的黄金分割点）,此时主持人与点$A$的距离是______米.

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具有河南十大地标的"中国文字博物馆"位于安阳市,是我国第一座以文字为主题的博物馆,整个建筑风格既有现代时尚气息,又充满殷商宫廷风韵,其大门取甲骨文、金文中"字"字之形、某数学兴趣小组在学习了"解直角三角形"之后,开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动,甲、乙两个小组分别设计了如下方案: 课题:测量旗杆高度 小明的研究报告 小红的研究报告 测量示意图 测量方案与测量 在点$D$处用距离地面高度为$1.6m$的测角仪测出大门顶端

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如果点$P$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,那么$\frac{AP}{AB}$的值是______.

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如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台$AB$为$20m$,试计算主持人应走到离$A$点大约$\left(\ \ \right)m$处是比较得体的位置.

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鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,$P$是$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,若线段$AB$的长为$8cm$,则$AP$的长为______$cm.(结果保留根号)$

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主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$30$米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上$(BP$长为$x)$,则$x$满足的方程是（ ）

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已知线段$MN$的长为$2$厘米,点$P$是线段$MN$的黄金分割点,那么较长的线段$MP$的长是____厘米.

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如图,已知点$C$为线段$AB$的靠近$B$点的黄金分割点,其中线段$AC=2$,则线段$BC$的长度为______.

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河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段,创建于$1927$年,是中国成立较早的博物馆之一,主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型,艺术演绎成了"戴冠的金字塔"造型,冠部为方斗形,上扬下覆,寓意中原为华夏之源,融汇四方（如图$1)$.小明利用所学的知识测量主展馆的高度$AB$,如图$2$,他使用无人机在地面$C$处测得主展馆方斗形一角$A$处的仰角为$45^{\circ}$,然后控制无人机竖直上升$10$米到达$D$处,在$D$处测得主展

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已知点$E$是线段$AB$的黄金分割点,且$BE \gt AE$,若$AB=2$,则$BE=$____.

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已知点$P$是线段$MN$的黄金分割点,$MP \gt PN$,如果$MN=8$,那么$PM$的长是____.

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古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为"黄金分割数"时,人体的身材是最优美的.一位女士身高为$154cm$,她上半身的长度为$62cm$,为了使自己的身材显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?$\left(\ \ \right)$

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生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下$a$与全身$b$的高度比值接近$0.618$,可以增加视觉美感.若图中$b$为$4$米,则$a$约为______米.(结果精确到一位小数） ​

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到$0.01m$.参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}\approx 2.236)\left(\ \ \right)$

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在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近$0.618$越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为$0.60$,她的身高为$1.60m$,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?$\left(\ \ \right)$

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如果一个矩形$ABCD\left(AB \lt BC\right)$中,$\frac{AB}{BC}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}\approx 0.618$,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形$ABCD$内作正方形$CDEF$,得到一个小矩形$ABFE(如图)$,请问矩形$ABFE$是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.

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西安作为十三朝古都,文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座,其中精彩纷呈的高校博物馆,为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口,也成为广大青少年的打卡圣地．小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下5个大学博物馆:西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E）,随机选取2个,周六、周日各参观一个,请你解决下列问题: （1）

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如图,已知平行四边形$ABCD$中,$E$是$AD$延长线上一点,$BE$交$CD$于点$F$,且$F$为$CD$的黄金分割点$\left(DF \gt CF\right)$,那么$DE:AE$的值为______.

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在设计人体雕像时,如果使雕像上部（腰部以上）与雕像下部（腰部以下）的高度比等于雕像下部与雕像全部的高度比,那么就可以增加视觉美感.若按此比例设计一座如图所示的高度为$3m$的某雕像,则该雕像上部的高度（结果精确到$0.01m$；参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}≈2.236)$约是（ ）

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