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如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$C$的坐标为$\left(-2,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,3\right)$,则点$B$的坐标为______.

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle AEF$且点$F$在$BC$上,若$AB=AE$,$\angle B=\angle E$,则下列结论错误的是（ ）

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在四边形$ABCD$中,连接$BD$交$AC$于点$E$,$\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}$,$AD=CD$. $(1)$如图$1$,求证:$BD$平分$\angle ABC$； $(2)$如图$2$,过点$D$作$DM\bot BC$于$M$,求证:$AB+CM=BM$； $(3)$如图$3$,延长$CD$至点$Q$,连接$AQ$,使$\angle QAC=\angle BAC$,点$F$在$BC$上

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,请解决以下问题: $(1)$作出边$AB$的垂直平分线,分别交边$AB$、$AC$于点$E$、$F$,交$BC$的延长线于点$D$,$(尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)$ $(2)$求证:$AC=DE$； $(3)$若$CF=1$,求$DE$的长.

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如图,已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE,$且点$B$与点$D$对应,点$C$与点$E$对应,点$D$在$BC$上,$\angle BAE=112^{\circ}$,$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle E$的度数是______.

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【课题回顾】 在学习《$13.4$课题学习最短路径问题》时,根据"两点之间,线段最短"和"垂线段最短"探究了"将军饮马"和"造桥选址"两个问题,并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题. 【问题探究】 如图$1$,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为$BC$中点,点$P$,$Q$分别为$AC$,$BC$上的点,$AP=CQ=2$,$DQ=1$,点$M$是线段$AD$上的动点,连接$MP$,$MQ$,求$MP+MQ$的最

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阅读理解,自主探究:"一线三垂直"模型是"一线三等角"模型的特殊情况,即三个等角角度为$90^{\circ}$,于是有三组边相互垂直.所以称为"一线三垂直模型".当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形. $(1)$问题解决:如图$1$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$DE$,$AD\bot DE$于$D$,$BE\bot DE

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=4cm$,$BC=3cm$,$AD$平分$\angle CAB$交$BC$于点$D$,点$M$,$N$分别是$AC$和$AD$边上的动点,则$MN+NC$的最小值为（ ）

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如图所示,在四边形$ABCD$中,$AD=3$,$\angle A=\angle D=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$BC=2DC$,在$AD$上找一点$P$,使$PC+PB$的值最小,则$PC+PB$的最小值为______.

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已知图$1$、图$2$都是轴对称图形,请仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图（保留作图痕迹,不写作法). $(1)$在图$1$中,作出该图形的对称轴$l$. $(2)$在图$2$中,$E$为$OA$上一点,在$OC$上作一点$F$,使得$CF=AE$.

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如图,锐角$\triangle ABC$中,$BD$是其角平分线,$M$,$N$分别是线段$BD$,$BC$上的动点,$S_{\triangle ABC}=10$,$AB=4$,则$MN+MC$的最小值为______.

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阅读材料: 如图$1$,"智慧小组"在探究"将军饮马问题"时抽象出数学模型:直线$l$同旁有两个定点$A$,$B$,在直线$l$上存在点$C$,使得$CA+CB$的值最小. "智慧小组"的作法是:如图$2$,作点$B$关于直线$l$的对称点${B\’}$,连接$AB\’$,则$AB$与直线$l$的交点即为点$C$,且$CA+CB$的最小值为$AB\’$的长. 如图$3$,为了证明点$C$的位置即为所求,"智慧小组"经探究发现,在直线上另

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已知:如图,$BE$、$CD$为$\triangle ABC$的两条高,点$M$是$BC$的中点,点$N$是$DE$的中点. $(1)$求证:$ME=MD$； $(2)$若$BC=26$,$ED=10$,求$MN$的长.

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下面四个图形中,线段$BD$是$\triangle ABC$的高的图形是（ ）

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,过点$A$作$AD$ ∥ $BC$使得$AD=AC$,连接$CD$交$AB$于点$E$,在$AD$上取一点$F$使得$AF=AB$,连接$BF$交$CD$于点$G$,连接$AG$,则①$\angle AGE=45^{\circ}$；②$CD=AC+BC$；③$\angle EAG=\angle AEG$；④$S_{\triangle ABG}=S_{四边形AEGF}$,其中正确的是______.

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如图,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=4cm$,$BC=3cm$,点$D$在$BC$的延长线上,$CD=4cm$,且$DE\bot CD$.动点$P$从点$A$出发,沿折线$AC-CD$方向以$2cm/s$的速度移动,运动时间记为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$,连结$AP$,$EP$. $(1)$如图$1$,当点$P$在线段$CD$上时,用$t$的代数式

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如图,点$P$在$AB$上,$\angle 1=\angle 2$,$\angle 3=\angle 4$,求证:$AC=AD$.

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已知$\triangle ABC$的三边长分别为$3$、$4$、$5$,则最长边上的中线长为______.

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已知直线$a$ ∥ $b,$把$Rt\triangle ABC$如图所示放置,点$B$在直线$b$上,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,若$\angle 1=28^{\circ}$,则$\angle 2$等于（ ）

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如图,$B$,$C$,$D$三点在同一条直线上,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,$\triangle ABC$ ≌ $\triangle CDE$,$AB=5$,$BC=12$,$CE=13$. $(1)$求$\triangle ABC$的周长. $(2)$求$\triangle ACE$的面积.

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