初中免费试题库，先看题再决定怎么练

【中】（武汉）如图，抛物线yaxbx4a经过A10，、 C 04，两点，与x轴交 于另一点B． ⑴求抛物线的解析式； ⑵已知点Dm，m1在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； ⑶在⑵的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标． y C A B x O 18 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 【各章节必会题型——二次函数50道核心题（一）】 【答案】 (如出现个别小

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【易】（顺义一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax(123)xc 经过A（2,0），Bn（1,）， C （02，）三点． ⑴求抛物线的解析式； y ⑵求线段BC的长； B ⑶求OAB的度数． C OAx 存在特殊角度 2

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【易】（奉贤区调研测试）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的 坐标为22，，点B、 C 在y轴上，BC8，ABAC，直线AB与x轴相交于点D， ⑴ 求 C 、D的坐标； ⑵ 求经过A、 C 、D三点的二次函数解析式； ⑶ 求CAD的正弦 y B A O D x C 求角的度数 2

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【中】（河南省中考）【面积+形动】 3312 如图，在平面直角坐标系中，直线yx与抛物线yxbxc交于A、B两点， 424 点A在x轴上，点B的横坐标为－8. ⑴求该抛物线的解析式； ⑵点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线， 垂足为 C ，交直线AB于点D，作PEAB于点E. ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大 值； ②连接PA，以PA为边

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【中】（广西玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）， 现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O， C ）以每秒2个单位长度 的速度，匀速向点 C 运动，点Q从点 C 出发沿线段CD（不包括端点 C ，D）以每秒1个 单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当 t2秒时PQ25. ⑴求点D的坐标，并直接写出t的取值范围； ⑵连接AQ并延长交x轴于

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【中】（衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷）如图，已知抛物线经过A10，， B03，两点，对称轴是x1． ⑴ 求抛物线对应的函数关系式； ⑵ 动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从 O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段 AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形； ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；

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【中】（线段和最短）（广东省中考数学试卷）已知二次函数yx21mxm． ⑴ 当二次函数的图象经过坐标原点O00，时，求二次函数的解析式； ⑵ 如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点 C ，顶点为D，求 C 、D两点的坐标； ⑶ 在⑵的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由． y C Ox D 点动

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【难】(点到直线距离+点到点的距离)（广西玉林市中考数学试卷）已知抛物线 2 yax2ax3a (a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C ， 点D为抛物线的顶点． ⑴ 求A、B的坐标； ⑵ 过点D作DH⊥y轴于点H，若DHHC，求a的值和直线CD的解析式； ⑶ 在第⑵小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF⊥x轴， 并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD

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【难】广东省清远市初中毕业生学业考试中考数学试题 2 如图，抛物线yx1k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C 03，． ⑴求抛物线的对称轴及k的值； ⑵抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标； ⑶点M是抛物线上一动点，且在第三象限． ① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M 的坐标； ② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB

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【中】如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yaxbx3交于点 2 A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上的 一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点 C ，作PDAB 于点D。 ⑴ 求a，b及sinACP的值。 （2） 设点P的横坐标为m。 ①用m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m

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【易】（上海闵行区九年级下质量调研） 2 如图，已知：抛物线yxbx3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点 C ，并 且OAOC. ⑴求这条抛物线的解析式； ⑵过点 C 作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的 形状，并说明理由； ⑶设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）． y l AOBx E C D 存在面积的比值为几 12

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【易】（延庆一模） 2 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yxbxc过点A(4，0)、B13，. ⑴求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； ⑵记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点Pm，n在第四象限，点P关于直 线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、 n的值. y 1 O1x 13 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 存在相等面积

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【中】（梯形+轴对称）如图，在平面直角坐标系中，已知点A24，，OB2，抛 2 物线yaxbxc经过点A，O，B三点． ⑴ 求抛物线的函数表达式； ⑵ 若点M是抛物线线对称轴上一点，试求AMOM的最小值； ⑶ 在此抛物线上，是否存在点P，使得点P与点O，A，B为顶点的四边形是梯形？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． y B Ox A 二次函数与三角形面积，求点的坐标

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【易】（菱形+平移）（北京市宣武区第二学期第一次质量检测）已知：将函数yx的 3 图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． ⑴ 求这个新的函数的解析式； ⑵ 若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x3交于 C 、 B两点．试判断以A、B、 C 、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由； 221 ⑶ 若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数yx2bxb的图象的 2 一部分，求满足条件的实数b的取

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【中】（矩形+平移）（江西）将抛物线沿Cx1:33沿x轴翻折，得抛物线 C 2，如 图所示． ⑴ 请直接写出抛物线 C 2的表达式； ⑵ 现将抛物线 C mx1向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线 C m2向右也平移个单位长度，平移后得 到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E． ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，

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【中】（平行四边形+正方形）（湖南衡阳）已知抛物线yxmx2m． 22 ⑴ 试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点； ⑵ 如图，当该抛物线的对称轴为直线x3时，抛物线的顶点为点 C ，直线yx1与 抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D． ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由； ②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平

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【易】（平行四边形）（南昌中考）如图所示，抛物线m：yaxb（a0，b0） 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C ．将抛物线m绕点B旋转180， 得到新的抛物线n，它的顶点为 C 1，与x轴的另一个交点为A1． ⑴ 当a1，b1时，求抛物线n的解析式； ⑵ 四边形AC11AC是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； ⑶ 若四边形AC11AC为矩形，请求出a，b应满足的关系式． y C AOBA1x C

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【难】（相似+面积）（莱芜市中考题）如图，抛物线yaxbxc的顶点坐标为（2， -1），并且与y轴交于点 C (0，3)，与x轴交于两点A、B. （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与直线B、 C 交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积； （3）点E是直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F。 问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求出E 点的坐标；若不存在，请说

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【中】（相似）（上海市初中毕业生统一学业数学考试试卷）如图，在平面直角坐标系xoy 2 中，顶点为M的抛物线yaxbxa0经过点A和x轴正半轴上的点B， AOOB2，AOB120． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求AOM的大小； （3）如果点 C 在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点 C 的坐标． 10 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 2

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【中】（二次函数与等腰直角三角形）（东城二模）在平面直角坐标系中，现将一块等腰 直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（02，），点 C （10，），如图 2 所示，抛物线yaxax2经过点B． ⑴求点B的坐标； ⑵求抛物线的解析式； ⑶在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A(0,2) B C (-1,0)O

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