人教版2024初二数学免费试题

如图,在$\triangle ABC$中,已知点$D$,$E$分别为$BC$,$AD$的中点,若$S_{\triangle AEC}=1$,则$S_{\triangle ABC}=\left(\ \ \right)$

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等腰三角形的一边是$4cm$,另一边是$6cm$,则它的周长是____$cm$.

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概念学习:如果一个三角形被一条线段分割后,得到两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形. $(1)$【概念应用】如图$1$,$\triangle ABC$是等腰锐角三角形,$AB=AC\left(AB \gt BC\right)$,若$\angle ABC$的角平分线$BD$交$AC$于点$D$,且$BD$是$\triangle ABC$的一条特异线,则$\angle BDC=$______度； $(

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在$\triangle ABC$中,$\angle A$是钝角,下列图中画$BC$边上的高线正确的是（ ）

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如图,$\angle BAC=30^{\circ}$,$M$为射线$AB$上一动点（不与点$A$重合）,点$N$在射线$AC$上,且$AN=6$.点$M$运动的过程中,当$MN+\frac{1}{2}AM$取最小值时,$\angle AMN$的度数是______$^{\circ}.$

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如图,$\triangle ABC$为等边三角形,$F$,$E$分别是$AB$,$BC$上的一动点,且$AF=BE$,连结$CF$,$AE$交于点$H$,连接$BH$. 给出下列四个结论: ①$\angle AHF=60^{\circ}$；②若$BH=HC$,则$AE$平分$\angle BAC$； ③$S_{四边形BEHF} \gt S_{\triangle AHC}$；④若$BH\bot CF$,则$CH=2HA$. 其中正确的结论

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=2cm$,$CD\bot AB$,在$AC$上取一点$E$,使$EC=BC$,过点$E$作$EF\bot AC$交$CD$的延长线于点$F$,若$EF=5cm$,则$AE=\_\_\_\_\_\_cm.$

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如图,若圆柱的底面周长是$30cm$,高是$40cm$,从圆柱底部$A$处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部$B$处做装饰,则这条丝线的最小长度是（ ）

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如图,一副三角板按图放置,则$\angle 1$的度数为（ ）

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新知学习:若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分,我们把这条线段叫做该平面图形的二分线. 解决问题: $(1)$①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是______； ②如图$1$,已知$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,点$E$,$F$分别在$AB$,$DC$上,连接$EF$,与$AD$交于点$G$.若$S_{\triangle AEG}=S_{\triangle DGF}$,则$E

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已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,$且$\triangle DEF$的面积为$18$,$BC=6$,则$BC$边上的高等于（ ）

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如图,已知长方形$ABCD$的边长$AB=20cm$,$BC=16cm$,点$E$在边$AB$上,$AE=6cm$,如果点$P$从点$B$出发在线段$BC$上以$2cm/s$的速度向点$C$向运动,同时,点$Q$在线段$CD$上从点$C$到点$D$运动.则当时间$t$为$\left(\ \ \right)s$时,能够使$\triangle BPE$与$\triangle CQP$全等.

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如图,点$D$,点$E$在$\triangle ABC$的边上,$AD=AE$,$BD=CE$. $(1)$求证:$\triangle ABC$是等腰三角形. $(2)$若$\angle BAC=108^{\circ}$,$\angle DAE=36^{\circ}$,直接写出图中除$\triangle ABC$和$\triangle ADE$以外的所有等腰三角形.

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数学课上,同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,过点$A$作$BC$的平行线$l$. $(1)$在图$1$中的直线$l$上取点$E($点$E$在点$A$左侧）,使$AE=BD$,连接$DE$交$AB$于点$F$,得到图$2$.试判断$EF$与$DF$的数量关系,并说明理由； $(2)$在图$1$中的直线$l$上取点$G$,$H($点$G$,

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乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品,你认为他应该选（ ）

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用尺规作图:作出已知角的平分线. 已知:如图,$\angle AOB$,求作:射线$OC$,使$\angle AOC=\angle BOC.(要求:保留作图痕迹,不写作法)$

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春节是中华民族的传统节日,古人常用写"桃符"的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴"福"字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图,在平面直角坐标系中,$A$,$B$两处灯笼的位置关于$y$轴对称,若点$A$的坐标为$\left(-2,4\right)$,则点$B$的坐标为​（ ）

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已知$\angle \alpha $,线段$a$,$b$,求作:$\triangle ABC$,使$\angle B=\angle \alpha $,$AB=2a$,$BC=b.($要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明）

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如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,在$AC$边上取一点$D$,连接$BD$,点$E$为线段$BD$上一点,以$BE$为斜边作等腰$Rt\triangle BEF$.连接$AE$、$AF$、$CE$,$AF$交$BD$于$G$. $(1)$如图$1$,若$AE$垂直平分$GD$, ①求证:$\angle AFE=\angle CBD$； ②判断$CE$与$BF

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下列命题中,是真命题的是（ ）

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如图,在$\triangle MNK$中,$\angle MNK=90^{\circ}$,点$P$为边$MN$上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图: $(Ⅰ)$以点$K$为圆心,适当长为半径画弧,分别交边$KN$,$KM$于点$R$,$I$； $(Ⅱ)$以点$P$为圆心,$KR$长为半径画弧,交线段$PM$于点${I\’}$； $($Ⅲ）以点${I\’}$为圆心,$IR$长为半径画弧,交前一条弧于点${R\’}$,点${R\’}$,$K

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如图,$\triangle ABC$是边长为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形,$\angle ABC=90^{\circ}$,$CD\bot BC$,$E$,$F$分别是$AC$,$CD$上的点,$AE=CF$,则$\left(BE+BF\right)^{2}$的最小值为______.

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"洛阳牡丹甲天下,丽景城楼世无双",诗中提到的丽景门具有"中原第一楼""古都第一门"的美誉.如图,丽景门的顶端可看作等腰三角形$ABC$,$AB=AC$,$D$是边$BC$上的一点.下列条件不能说明$AD$是$\triangle ABC$的角平分线的是（ ）

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如图,$A$、$E$是直线$MN$上不重合的两点,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DA\bot MN$于点$A$,若$\triangle ABC$的周长为$10$,则$\triangle BEC$的周长可能是（ ）

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