人教版2024初二数学免费试题

在$\triangle ABC$中,三个内角度数之比为$2:3:5$,则$\triangle ABC$的形状是（ ）

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如图,以直角三角形$AOC$的直角顶点$O$为原点,分别以$OC$、$OA$所在直线为$x$轴、$y$轴建立平面直角坐标系,点$A\left(0,a\right)$,$C\left(C,0\right)$满足$\sqrt{a-2c}+|c-4|=0$. $(1)$点$A$的坐标为______,点$C$的坐标为______； $(2)$直角三角形$AOC$的面积为______； $(3)$已知$x$轴、$y$轴上分别有动点$P$、$Q$,

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下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC$的垂直平分线分别交$BC$、$AC$于点$D$、$G$,$AB$的垂直平分线分别交$BC$、$AB$于点$E$、$F$,连接$AD$、$AE$,若$C_{\triangle ADE}=13$,$DE=2$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图$1$所示,已知线段$a$,$\angle 1$,求作$\triangle ABC$,使$BC=a$,$\angle ABC=\angle BCA=\angle 1$,小明的作法如图$2$所示,下列说法中一定正确的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$的两条中线$AM$,$BN$相交于点$O$,已知$\triangle ABO$的面积为$4$,$\triangle BOM$的面积为$2$,则四边形$MCNO$的面积为（ ）

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若一个三角形三个内角度数的比为$2:3:4$,那么这个三角形是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=120^{\circ}$,$BC=9$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$,交$AB$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$,交$AC$于点$F$,则$MN$的长为______.

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如图,已知正方体纸盒的高为$1$,已知一只蚂蚁从其中一个顶点$A$,沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点$B$,则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

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如图,在新修建的小区中有一条"$Z$"字形绿色长廊$ABCD$,其中$AB$ ∥ $CD$,在$AB$,$BC$,$CD$三段绿色长廊上各修一座小凉亭$E$,$M$,$F$,且$BE=CF$,点$M$是$BC$的中点,在凉亭$M$与$F$之间有一池塘,不能直接到达.要想知道$M$与$F$之间的距离,只需要测出线段$ME$的长度,这样做合适吗?请说明理由.

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在$\triangle ABC$中,$\angle A=120^{\circ}$,当$\angle B=$______时,$\triangle ABC$为等腰三角形.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=4$,$BC=5$,边$BC$上的高$AD=3$,则边$AB$上的高$CE$为（ ）

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$M$,$N$分别为$BC$,$AC$上的动点,且$AN=CM$,$AB=\sqrt{2}$.当$AM+BN$的值最小时,$CM$的长为____.

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如图,已知$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$12$,则$\triangle BDE$的面积等于（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$均为等腰三角形,且$\angle BAC=\angle DAE$,$AB=AC$,$AD=AE$. $(1)$如图$1$,点$E$在$BC$上,求证:$BC=BD+BE$； $(2)$如图$2$,点$E$在$CB$的延长线上,写出$BC$,$BD$,$BE$的数量关系,并说明理由.

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已知一个三角形的两边$a$,$b$满足$\left(a-2b+4\right)^{2}+|6-b|=0$,则此三角形的第三边不可能为（ ）

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综合与实践 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用"倍长中线法"添加辅助线. 【提出问题】如图①,$\triangle ABC$中,若$AB=4$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围； 【探究方法】同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$至点$E$,使$DE=DA$,连接$BE$. 请你根据同学们的方法完成下面的任务: ①根据题意,补全图形； ②根据同学们的方法,可以证_____

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如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为$AB$边上一点,点$E$为$BC$边上一点,连接$DE$并延长$DE$交$AC$延长线于点$F$,$DE=FE$,过点$E$作$EG\bot BC$交$AC$于点$G$. $(1)$求证:$BD=CF$； $(2)$当$DF\bot AB$时,试判断以$D$、$E$、$G$为顶点的三角形的形状,并说明理由.

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如图,圆柱形容器高$9cm$,底面周长$10cm$,在杯口点$B$处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的$A$处,若蚂蚁刚出发时发现$B$处的蜂蜜正以每秒钟$1cm$沿杯内壁下滑,$3$秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是______$cm/s.$

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如图,已知$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别是边$BC$、$AB$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$8$,则$\triangle BDE$的面积等于（ ）

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已知,如图长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与点$D$重合,折痕为$EF$,则$\triangle ABE$的面积为______.

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若$a$、$b$、$c$是$\triangle ABC$的三条边,且$a^{2}-b^{2}=c\left(a-b\right)$,则$\triangle ABC$一定是（ ）

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如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为$12cm$,底面周长为$16cm$,在容器内壁离容器底部$3cm$的点$B$处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿$3cm$的点$A$处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,连接$AE$,$AF$,若$BC=15$,则$\triangle AEF$的周长是____.

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