沪教版初三数学免费试题

生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以上与雕像的腰部以下$a$的高度比$=$雕像的腰部以下$a$与全身$b$的高度比,可以增加视觉美感.若图中$b$为$2$米,则$a$约为（结果保留两位小数$) $____$m$.

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如图,小主持人舞台$AB$长$10$米,主持人位置点$C$是靠近点$B$的黄金分割点,则$AC$的长约为（ ）

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宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示): 第一步:作一个正方形$ABCD$； 第二步:分别取$AD$,$BC$的中点$M$,$N$,连接$MN$； 第三步:以$N$为圆心,$ND$长为半径画弧,交$BC$的延长线于$E$； 第四步:过$E$作$EF\bot AD$,交$AD

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主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台$AB$长为$10$米,主持人所站位置为点$C($其中$AC \lt BC)$,则主持人与点$A$的距离$AC$为______米.

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据有关测定,气温处于人体正常体温$\left(36^{\circ}\mathrm{C}\right)$的黄金分割比值时,人体感到最舒适,则这个气温约为______$^{\circ}\mathrm{C}(结果保留整数)$.

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在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高度为$2m$,那么它的下部应设计的高度为$\left(\ \ \right)m$.

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$为$AD$中点,连结$BE$,延长$EA$至点$F$,使得$EF=EB$,以$AF$为边作正方形$AFGH$,《几何原本》中按此方法找到线段$AB$的黄金分割点$H$.现连结$FH$并延长,分别交$BE$,$BC$于点$P$,$Q$,若$\triangle EFP$的面积与$\triangle BPQ$的面积之差为$6\sqrt{5}-9$,则线段$AE$的长为（ ）

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已知线段$AB$长为$1cm$,$P$是$AB$的黄金分割点,则线段$PA$的长____.

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已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点（靠近$A)$,$AB=2$,则$BC=$____.

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若线段$AB=2$,点$C$是$AB$的黄金分割点且线段$BC \lt AC$,则线段$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,点$C$,点$D$均为线段$AB$的黄金分割点,若$AB=4$,则$CD=$____.

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已知$P$是线段$AB$的一个黄金分割点,且$AB=20cm$,$AP \gt BP$,那么$AP=$____$cm$.

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已知线段$MN$长为$10$厘米,点$P$是$MN$的黄金分割点$\left(PN \lt MP\right)$,则$NP$的长是____.

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黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比,即矩形的短边为长边的$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$倍.黄金分割比能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图,用黄金矩形$ABCD$框住整个蜗牛壳,之后作正方形$ABFE$,得到黄金矩形$CDEF$,再作正方形$DEGH$,得到黄金矩形$CFGH\ldots \ldot

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黄金分割是一种最能引起美感的分割比例,具有严格的比例性、艺术性,蕴藏着丰富的美学价值.如图,某校艺术节"达人秀"活动舞台$AB$的长为$16$米.主持人站在点$C$处自然得体（点$C$是线段$AB$靠近点$B$的黄金分割点）,此时主持人与点$A$的距离是______米.

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具有河南十大地标的"中国文字博物馆"位于安阳市,是我国第一座以文字为主题的博物馆,整个建筑风格既有现代时尚气息,又充满殷商宫廷风韵,其大门取甲骨文、金文中"字"字之形、某数学兴趣小组在学习了"解直角三角形"之后,开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动,甲、乙两个小组分别设计了如下方案: 课题:测量旗杆高度 小明的研究报告 小红的研究报告 测量示意图 测量方案与测量 在点$D$处用距离地面高度为$1.6m$的测角仪测出大门顶端

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如果点$P$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,那么$\frac{AP}{AB}$的值是______.

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如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台$AB$为$20m$,试计算主持人应走到离$A$点大约$\left(\ \ \right)m$处是比较得体的位置.

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鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,$P$是$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,若线段$AB$的长为$8cm$,则$AP$的长为______$cm.(结果保留根号)$

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主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$30$米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上$(BP$长为$x)$,则$x$满足的方程是（ ）

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已知线段$MN$的长为$2$厘米,点$P$是线段$MN$的黄金分割点,那么较长的线段$MP$的长是____厘米.

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如图,已知点$C$为线段$AB$的靠近$B$点的黄金分割点,其中线段$AC=2$,则线段$BC$的长度为______.

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河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段,创建于$1927$年,是中国成立较早的博物馆之一,主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型,艺术演绎成了"戴冠的金字塔"造型,冠部为方斗形,上扬下覆,寓意中原为华夏之源,融汇四方（如图$1)$.小明利用所学的知识测量主展馆的高度$AB$,如图$2$,他使用无人机在地面$C$处测得主展馆方斗形一角$A$处的仰角为$45^{\circ}$,然后控制无人机竖直上升$10$米到达$D$处,在$D$处测得主展

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已知点$E$是线段$AB$的黄金分割点,且$BE \gt AE$,若$AB=2$,则$BE=$____.

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