北师大新版初三数学免费试题

方程$x^{2}=2x$的根为______.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m-1\right)x+3m-12=0$. $(1)$求证:无论$m$取何值,方程总有两个实数根； $(2)$矩形$ABCD$的两条边$AB$,$BC$恰好是这个方程的两个根, ①当$m= $______时,矩形$ABCD$是正方形,此时正方形的边长是______. ②当矩形$ABCD$的对角线长为$\sqrt{13}$时,求矩形的面积.

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已知$a$,$b$是方程$x^{2}+x-3=0$的两个不相等的实数根,则$ab+a+b$的值是______.

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若关于$x$的方程有一个解为$x=1$,那么称这样的方程为"实一方程".例如方程:$x^{2}-x=0$有解$x=1$,所以$x^{2}-x=0$为"实一方程". $(1)$下列方程是"实一方程"的有______； ①$2x-2=0$； ②$|x-2|=4$； ③$x^{2}+x-2=0$. $(2)$已知直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,$S_{\triangle AOB}=\frac{9}{2}$,

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+5x-m=0$的一个根是$2$,则另一个根是______.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\left(2k+1\right)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1}$,$x_{2}$. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$若$x_{1}x_{2}=5$,求$k$的值.

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关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+k+1=0$的实数解是$x_{1}$和$x_{2}$. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$如果$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2} \lt -1$且$k$为整数,求$k$的值.

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已知关于$x$的方程$\left(k-1\right)x^{2}-2kx+k=0$有两个不相等的实数根. $(1)$求$k$的取值范围. $(2)$若整数$k \lt 5$,且两个实数根中有一个根是整数,求$k$的值.

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已知:一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象交于点$A\left(4,n\right)$和$B\left(m,1\right)$. $(1)$求一次函数的表达式； $(2)$将直线$AB$沿$y$轴负方向平移$a$个单位,平移后的直线与反比例函数图象$y=\frac{8}{x}$恰好只有一个交点,求$a$的值.

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如果关于$x$的一元二次方程$k^{2}x^{2}-\left(2k+1\right)x+1=0$有两个不相等的实数根,那么$k$的取值范围是（ ）

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若$x=1$是方程$x^{2}-2x+a=0$的根,则$a=$____.

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抛物线$y=ax^{2}-4ax-3($其中$a \gt 0$,$a$为常数）,若当$4\leqslant x \lt 5$时,对应的函数值$y$恰好有$3$个整数值,则$a$的取值范围是______.

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下列说法中,正确的有（ ） ①三边成比例的两个三角形相似； ②两个等边三角形相似； ③两个直角三角形相似.

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任意的两个（ ）不一定是相似图形.

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如图,小正方形的边长均为$1$,则下列图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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已知$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,且$a=1$,$b=2$,$c=3$,那么$d= \_\_\_\_\_\_.$

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古筝是一种弹拨弦鸣乐器,又名汉筝、秦筝,昌汉民族古老的民族乐器,流行于中国各地.如图将古筝弦抽象为一条线段$AB$,若$AB=90cm$,支撑点$C$是$AB$靠近点$A$的一个黄金分割点,则$BC=\_\_\_\_\_\_cm.(结果保留根号)$​

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花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰,在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）

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下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框,其中不一定是相似图形的是（ ）

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下列两个图形一定是相似图形的是（ ）

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对一个图形进行相似放缩时,下列说法中正确的是（ ）

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如图,在$5\times 5$的正方形网格中,$\triangle ABC$为格点三角形（顶点都在格点上),则图中与$\triangle ABC$相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.

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四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似（不全等）,我们就把这条对角线称为这个四边形的"理想对角线". $(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=70^{\circ}$,$AB=AD,AD$ ∥ $BC,$当$\angle ADC=145^{\circ}$时.求证:对角线$BD$是四边形$ABCD$的"理想对角线". $(2)$如图$2$,四边形$ABCD$中,$AC$平分$\ang

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下面几对图形中,相似的是（ ）

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