北师大新版初三数学免费试题

如图,小正方形的边长均为$1$,则下列图形中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,其顶点称为格点,$\triangle ABC$和$\triangle EFD$的顶点都在格点上,则$\triangle ABC$与$\triangle EFD$相似吗?请说明理由.

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如图,$AB$是乐器上的一根弦,且$AB$长为$1m$,两个端点$A$,$B$固定在乐器面板上,支撑点$C$是靠近点$B$的黄金分割点（即$\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB})$,则支撑点$C$与$A$之间的距离为______$m.(结果保留根号)$

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如图,已知$\triangle ABC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,请用尺规过点$A$作一条直线,使其将$\triangle ABC$分成两个相似的三角形（保留作图痕迹,不写作法）

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下列说法中,正确的是（ ）

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已知一条抛物线的形状与抛物线$y=2x^{2}+3$形状相同,与另一条抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为______.

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如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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如图,过$C$点的直线$y=-\frac{1}{2}x-2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$两点,且$BC=AB$,过点$C$作$CH\bot x$轴,垂足为点$H$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象于点$D$,连接$OD$,$\triangle ODH$的面积为$6$. $(1)$求$k$值和点$D$的坐标； $(2)$如图,连接$BD$,$OC$,点$E$在直线$y=-\frac{1}{

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如图$1$,抛物线$y=ax^{2}+bx+3\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$在抛物线上,点$Q$在$x$轴上,以$B$,$C$,$P$,$Q$为顶点的四边形为平行四边形,求点$P$的坐标； $(3)$如图$2$,抛物线顶点为$D$,对称轴与$x$轴交于点

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$.若等腰三角形$ABC$的一边长为$3$,它的其他两边长恰好为这个方程的两个根,则$m$的值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=10cm$,$BC=14cm$,点$P$从点$A$出发沿边$AB$以$2cm/s$的速度向点$B$移动,同时,点$Q$从点$B$出发沿边$BC$以$4cm/s$的速度向点$C$移动.当$P$、$Q$两点中有一点到达终点时,另一点随之停止运动. $(1)$几秒后,$\triangle PBQ$的面积等于$16cm^{2}$? $(2)$在运动过程

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下列各式中,$y$是关于$x$的二次函数的是（ ）

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一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了$66$次手,则这次会议到会人数是______人.

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抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+{bx}+2$交$x$轴于点$A$,$B$,交$y$轴于点$C$,经过$A$的直线$y=-x-1$交$y$轴于$G$. $(1)$求抛物线解析式. $(2)D$为第三象限上一点$,DE$ ∥ $x$轴交抛物线另外一点$E$,设$E$点横坐标为$m$,$\angle AED$正切值为$n$,求$n$与$m$的函数关系. $(3)$在（2）条件下,如图$3$,$\angle EAG=\an

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为迎接"十一"国庆节,某公园计划在一块长$80$米,宽$60$米的矩形空地中央摆上花圃,并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花,设通道宽为$a$米. $(1)$用含$a$的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积； $(2)$如果通道所占面积与花圃的面积相等,求出此时通道的宽度.

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$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系. $(1)$当$k=\fra

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如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为$a$米的墙,另外三边用$25$米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边$CD$上留一个$1$米宽的门. $(1)$若$a=12$,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为$80$平方米； $(2)$若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到$90$平方米?

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篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是$3.05m$,小明站在距篮圈中心水平距离$6.5m$处的点$A$练习定点投篮,篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中,其运行路线可以看作是抛物线的一部分. 当篮球运行的水平距离是$x($单位:$m)$时,球心距离地面的竖直高度是$y($单位:$m)$.小明进行了多次定点投篮练习,并做了记录: $(1)$第一次训练时,篮球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如下: 水

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如图,正方形$OABC$的顶点$B$在抛物线$y=x^{2}$的第一象限的图象上,若点$B$的横坐标与纵坐标之和等于$6$,则对角线$AC$的长为______.

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已知点$A(-2$,$y_{1})$,$B(1$,$y_{2})$在二次函数$y=x^{2}+2x-m$的图象上,则下列有关$y_{1}$和$y_{2}$的大小关系的结论中正确的是（ ）

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$2018$年某县政府投资$2$亿元人民币建设了廉租房$8$万平方米,预计到$2020$年共投资$9.5$亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年县政府投资的增长率为$x$,根据题意,列出方程为（ ）

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春天化工公司前年盈利$150$万元,如果该公司今年与去年的年增长率相同,那么今年可盈利$216$万. $(1)$求这两年中平均每年增长的百分率； $(2)$若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计明年可盈利多少万元?

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菱形$ABCD$中,$\angle BAD=60^{\circ}$,$BD$是对角线,点$E$、$F$分别是边$AB$、$AD$上两个点,且满足$AE=DF$,连接$BF$与$DE$相交于点$G$. （1）如图$1$,求$\angle BGD$的度数； （2）如图$2$,作$CH\bot BG$于$H$点,求证:$2GH=GB+DG$； （3）在满足（2）的条件下,且点$H$在菱形内部,若$GB=6$,$CH=4\sqrt {3}$,求

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请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下；②与$y$轴的交点坐标为$\left(0,3\right)$.此二次函数的解析式可以是______.

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