苏科新版初三数学免费试题

如图$1$,抛物线$y=ax^{2}+bx+3\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$在抛物线上,点$Q$在$x$轴上,以$B$,$C$,$P$,$Q$为顶点的四边形为平行四边形,求点$P$的坐标； $(3)$如图$2$,抛物线顶点为$D$,对称轴与$x$轴交于点

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$.若等腰三角形$ABC$的一边长为$3$,它的其他两边长恰好为这个方程的两个根,则$m$的值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=10cm$,$BC=14cm$,点$P$从点$A$出发沿边$AB$以$2cm/s$的速度向点$B$移动,同时,点$Q$从点$B$出发沿边$BC$以$4cm/s$的速度向点$C$移动.当$P$、$Q$两点中有一点到达终点时,另一点随之停止运动. $(1)$几秒后,$\triangle PBQ$的面积等于$16cm^{2}$? $(2)$在运动过程

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下列各式中,$y$是关于$x$的二次函数的是（ ）

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一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共是握了$66$次手,则这次会议到会人数是______人.

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如图,在某校的$2022$年新年晚会中,舞台$AB$的长为$20$米,主持人站在点$C$处自然得体,已知点$C$是线段$AB$上靠近点$B$的黄金分割点,则此时主持人与点$A$的距离为______米.

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抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+{bx}+2$交$x$轴于点$A$,$B$,交$y$轴于点$C$,经过$A$的直线$y=-x-1$交$y$轴于$G$. $(1)$求抛物线解析式. $(2)D$为第三象限上一点$,DE$ ∥ $x$轴交抛物线另外一点$E$,设$E$点横坐标为$m$,$\angle AED$正切值为$n$,求$n$与$m$的函数关系. $(3)$在（2）条件下,如图$3$,$\angle EAG=\an

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甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试,每人$10$次跳远成绩的平均数都是$2.38m$,方差分别是$S_{甲}^{2}=1.50$,$S_{乙}^{2}=1.05$,$S_{丙}^{2}=0.95$,则这三名同学跳远成绩最不稳定的是______.

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为迎接"十一"国庆节,某公园计划在一块长$80$米,宽$60$米的矩形空地中央摆上花圃,并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花,设通道宽为$a$米. $(1)$用含$a$的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积； $(2)$如果通道所占面积与花圃的面积相等,求出此时通道的宽度.

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我国大力发展职业教育,促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设:$A(旅游管理)$、$B($信息技术）、$C($酒店管理）、$D($汽车维修）四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查,每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题: $(1)$本次被调查的学生有______人；扇统计图中$A(旅游管理)$专业所对应的圆心角的度数为_____

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$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系. $(1)$当$k=\fra

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如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为$a$米的墙,另外三边用$25$米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边$CD$上留一个$1$米宽的门. $(1)$若$a=12$,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为$80$平方米； $(2)$若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到$90$平方米?

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在一个不透明的袋中有$9$个只有颜色不同的球,其中$4$个黑球,$2$个白球和$3$个绿球.从袋中任意摸出一个球,不是绿球的概率为______.

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篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是$3.05m$,小明站在距篮圈中心水平距离$6.5m$处的点$A$练习定点投篮,篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中,其运行路线可以看作是抛物线的一部分. 当篮球运行的水平距离是$x($单位:$m)$时,球心距离地面的竖直高度是$y($单位:$m)$.小明进行了多次定点投篮练习,并做了记录: $(1)$第一次训练时,篮球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如下: 水

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$2018$年某县政府投资$2$亿元人民币建设了廉租房$8$万平方米,预计到$2020$年共投资$9.5$亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年县政府投资的增长率为$x$,根据题意,列出方程为（ ）

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春天化工公司前年盈利$150$万元,如果该公司今年与去年的年增长率相同,那么今年可盈利$216$万. $(1)$求这两年中平均每年增长的百分率； $(2)$若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计明年可盈利多少万元?

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请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下；②与$y$轴的交点坐标为$\left(0,3\right)$.此二次函数的解析式可以是______.

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直播购物已经逐渐走进了人们的生活,某电商直播销售一款水杯,每个水杯的成本为$30$元,当每个水杯的售价为$40$元时,平均每月售出$600$个,通过市场调查发现,若售价每上涨$1$元,其月销售量就减少$10$个. $(1)$当每个水杯的售价为$45$元时,平均每月售出______个水杯,月销售利润是______元； $(2)$若月销售利润恰好为$10000$元,且尽量减少库存,求每个水杯的售价.

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如图,把校园的小圆形草地的半径增加$5m$得到大圆形草地,草地的面积是原来的$2$倍.求小圆形草地的半径.

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物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了$A$,$B$,$C$,$D$四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀. $(1)$小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中$C$卡片的概率是______； $(2)$小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

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如图,正方形$ABCD$的顶点$A$,$C$在抛物线$y=-x^{2}+6$上,点$D$在$y$轴上.若$A$,$C$两点的横坐标分别为$m$,$n\left(m \gt n \gt 0\right)$,下列结论正确的是（ ）

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关于$x$的一元二次方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{2}=0$有一个根是$-1$,若二次函数$y=a{x^2}+bx+\frac{1}{2}$的图象的顶点在第一象限,设$t=2a+b$,则$t$的取值范围是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=6$,$BC=8$,点$P$从点$A$出发沿线路$AB-BC$做匀速运动,点$Q$从$AC$的中点$D$同时出发沿线路$DC-CB$做匀速运动逐步靠近点$P$,设$P$,$Q$两点运动的速度分别为每秒$1$个单位长度、每秒$x$个单位长度,它们在$t$秒后于$BC$边上的某一点$E$相遇.若以$D$,$E$,$C$为顶点的三角形与$\tri

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已知三角形两边长分别为$2$和$9$,第三边的长为二次方程$x^{2}-14x+40=0$的一个根,则这个三角形的周长为（ ）

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