北师大版2024初二数学免费试题

如图,在$\triangle ABC$中,$AF$平分$\angle BAC$交$BC$于点$F$,$D$,$E$分别在$CA$,$BA$的延长线上$,AF$ ∥ $CE$,$\angle D=\angle E$. $(1)$求证:$BD$ ∥ $AF$； $(2)$若$\angle BAD=80^{\circ}$,$\angle ABD=2\angle ABC$,求$\angle AFC$的度数.

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实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^2}-|{a+b}|$的结果为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$为$AB$的垂直平分线,$AD=16$,则$CD$的长是（ ）

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如图,门上钉子$P$处挂着一个"欢迎光临"的长方形挂牌$ABCD$,测得$AB=10cm$,$AD=24cm$.如图$1$,当挂牌水平悬挂（即$BC$与地面平行）时,测得挂绳$AP=DP=20cm$,此时点$P$到$BC$所在直线的距离为______$cm,$将该门挂的挂绳长度缩短$4cm$后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了（如图$2)$,发现$AC$与地面平行,且点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上,则点$B$的高度下降了____

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下列计算中,正确的是（ ）

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若一个正数$m$的两个平方根分别是$a-1$和$4-2a$,则$m$的值为____.

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一条灌溉水渠的部分如图所示,已知从$B$处沿北偏西$20^{\circ}$方向到$C$处,$CE$段与$BC$段的夹角$\angle C=100^{\circ}$,则$E$处相对于$C$处的方向是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$BC=2cm$,则$AB$的长是______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$BE\bot AD$,交$AD$的延长线于点$E$.若$BE=\frac{25}{4}$,则$AD$的长为______.

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某农场去年计划生产玉米和小麦共$200$吨,采用新技术后,实际产量为$225$吨,其中玉米超产$5\%$,小麦超产$15\%$,设该农场去年实际生产玉米$x$吨、小麦$y$吨,则所列方程组正确的是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)AD$是$BC$上的高,$AD=AE$. ①如图$1$,如果$\angle BAD=30^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$； ②如图$2$,如果$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$ $(2)$思考:通过以上两小题,你发现$\angle B

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如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$AB:y=\frac{3}{2}x+3$分别与坐标轴交于$A$,$B$两点,点$C$是点$A$关于$y$轴的对称点,直线$CD:y=kx+b\left(k\neq 0\right)$与直线$AB$交于点$D\left(-1,a\right)$,连接$OD$. $(1)$求直线$CD$的解析式； $(2)$在直线$CD$上是否存在一点$P$,使得$S_{\triangle PAB}=2S_{\tria

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等腰三角形的一个内角是$70^{\circ}$,则它底角的度数是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD$是斜边上的高,$DE\bot AB$于点$E$,则下列各角不与$\angle C$互余的是（ ）

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正$n$边形每个内角的大小都为$108^{\circ}$,则$n=\left(\ \ \right)$

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打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是（ ）

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已知$y$与$x$的函数解析式是$y=-2x+3$. $(1)$求当$x=4$时,函数$y$的值； $(2)$求当$y=-2$时,函数自变量$x$的值.

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,且过$\triangle ABC$某一顶点的直线可将$\triangle ABC$分成两个等腰三角形,则$\angle BAC$的度数为______.

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"赵爽弦图"巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为$m$,$n\left(m \gt n\right)$.若小正方形面积为$5$,$\left(m+n\right)^{2}=21$,则大正方形面积为______.

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学习不仅要知其然,更要知其所以然,追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论.课本上通过对两个含$30^{\circ}$角的三角板的摆放,得到"在直角三角形中,$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半"这一性质.小颖受此启发给出如下证明过程: 已知:如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$.求证:$AC=\frac{1

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如图,在$\triangle ABC$中,$BD\bot AC$于点$D$,$AE$是$\angle CAB$的角平分线,交$BD$于点$E$,$\angle AEB=120^{\circ}$,$\angle C=80^{\circ}$. $(1)$求$\angle ABD$的度数； $(2)$求$\angle CBA$的度数.

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如图,已知长方形$ABCD$中,$AD=8cm$,$AB=6cm$,点$E$为$AD$的中点.若点$P$在线段$AB$上以$2cm/s$的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BC$上由点$B$向点$C$运动.若$\triangle AEP$与$\triangle BPQ$全等,则点$Q$的运动速度是____$cm/s$.

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函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}$中自变量$x$的取值范围是______.

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计算:$|2-\sqrt{3}|+{(\frac{1}{2})}^{-1}-(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$.

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