冀教版2024初二数学免费试题

如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=10$,$BC=8$,$D$、$E$分别为$AB$、$AC$的中点,点$P$为线段$DE$上的一个动点,连接$BP$、$CP$,则$\triangle BPC$的周长的最小值等于______.

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如图所示,$107$国道$OA$和$320$国道$OB$在某市相交于$O$点,在$\angle AOB$的内部有工厂$C$和$D$,现要建一个货站$P$,使$P$到$OA$和$OB$的距离相等,且使$PC=PD$,用尺规作出$P$点的位置.(不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

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如图,已知点$A$和直线$MN$,过点$A$用尺规作图画出直线$MN$的垂线,下列画法中错误的是（ ）

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按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）

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要将$29$个数学竞赛的名额分配给$10$所学校,每所学校至少要分到一个名额.证明: $(1)$不管怎样分配,至少有$3$所学校得到的名额相同； $(2)$如果分到相同名额的学校少于$4$所时,则$29$名选手至少有$5$名来自同一学校.

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阅读下列解答过程,然后回答问题: 已知$x^{2}-7x+k$有一个因式$\left(x-3\right)$,求$k$的值. 解:设另一个因式为$\left(x+a\right)$,则 $x^{2}-7x+k=\left(x-3\right)\left(x+a\right)$,即 $x^{2}-7x+k=x^{2}+\left(a-3\right)x-3a($对任意实数$x$成立） 由此得:$\left\{\begin{array}{l

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若解关于$x$的方程$\frac{2x-5}{x-2}+\frac{m}{2-x}=1$时产生增根,那么常数$m$的值为（ ）

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若用去分母法解分式方程$\frac{{x-2}}{{x-3}}=\frac{m}{{3-x}}$会产生增根,则$m$的值为____.

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小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数"?"看不清楚:$\frac{?}{x-2}+3=\frac{1}{2-x}$. $(1)$她把这个数"?"猜成$5$,请你帮小华解这个分式方程； $(2)$小华的妈妈说:"我看到标准答案是:方程的增根是$x=2$,原分式方程无解",请你求出原分式方程中"?"代表的数是多少?

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已知分式方程$\frac{▲}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$由于印刷问题,有一个数"▲"看不清楚. $(1)$若"▲"表示的数为$6$,求分式方程的解； $(2)$小华说"我看到答案是原分式方程的解为$x=9$",请你求出原分式方程中"▲"代表的数.

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在解分式方程时,我们通常会通过去分母来简化方程,这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母.然而,在这个过程中,我们无法确定所乘的最简公分母是否为$0$.这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大.如果去分母后得到的整式方程的某个解,使得原分式方程的最简公分母为$0$,那么这个解就是增根.虽然增根满足整式方程,但它并不满足原分式方程. $(1)$解分式方程$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$时产生了增根,这个

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下列图形中,轴对称图形的个数是（ ）

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分式$\frac{4}{2m-1}$的值是正整数,则整数$m=$____.

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已知$\triangle ABC\left(AC \lt BC\right)$,用尺规作图的方法在$BC$上确定一点$P$,使$PA+PB=BC$,则符合要求的作图痕迹是（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF.$如果$GC=4$,$DF=9$,求$AG$的长.

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如图,$\triangle ABC$中,$AC=8$,点$D$,$E$分别在$BC$,$AC$上,$F$是$BD$的中点.若$AB=AD$,$EF=EC$,则$EF$的长是（ ）

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实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^2}-|{a+b}|$的结果为（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$. $(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$； $(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD

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把下列各数填在相应的集合中: $15$,$-\frac{1}{2}$,$0.81$,$-3$,$\frac{22}{7}$,$-3.1$,$-4$,$171$,$0$,$3.14$,$-1.\dot{6}$ 正有理数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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如图,门上钉子$P$处挂着一个"欢迎光临"的长方形挂牌$ABCD$,测得$AB=10cm$,$AD=24cm$.如图$1$,当挂牌水平悬挂（即$BC$与地面平行）时,测得挂绳$AP=DP=20cm$,此时点$P$到$BC$所在直线的距离为______$cm,$将该门挂的挂绳长度缩短$4cm$后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了（如图$2)$,发现$AC$与地面平行,且点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上,则点$B$的高度下降了____

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计算:$-2×{(-3)}^{2}-\sqrt{4}÷(-2)+|-4|$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle BAC$,$CE\bot AD$交$AB$于$E$,点$G$是$AD$上的一点,且$\angle ACG=45^{\circ}$,连$BG$交$CE$于$P$,连$DP$,下列结论:①$AC=AE$； ②$CD=BE$； ③$BG+2DP=AD$； ④$PG=PE$. 其中正确的有（ ）

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下列计算中,正确的是（ ）

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若一个正数$m$的两个平方根分别是$a-1$和$4-2a$,则$m$的值为____.

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