沪科版2024初二数学免费试题

已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$. $(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$； $(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD

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若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根为$\alpha $、$\beta $,那么$α+β=-\frac{b}{a}$,$αβ=\frac{c}{a}$,这就是一元二次方程的根与系数的关系.利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如$2x^{2}+x-3=0$的两个根分别为$\alpha $、$\beta $.则$α+β=\frac{b}{a}=-\frac{1}{

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如图,直线$AB:y=x+1$交$y$轴交于点$A\left(0,1\right)$,交$x$轴于点$B$；直线$AC:y=kx+b$过点$\left(-2,2\right)$,且交$x$轴于点$C$,$x$轴有一动点$P\left(a,0\right)$,过$P$点作$x$轴垂线交直线$AC$于点$N$,交直线$AB$于点$M$. $(1)$求直线$AC$:$y$$=$$kx$$+$$b$解析式及$B$、$C$点坐标； $(2)$是否

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如图,门上钉子$P$处挂着一个"欢迎光临"的长方形挂牌$ABCD$,测得$AB=10cm$,$AD=24cm$.如图$1$,当挂牌水平悬挂（即$BC$与地面平行）时,测得挂绳$AP=DP=20cm$,此时点$P$到$BC$所在直线的距离为______$cm,$将该门挂的挂绳长度缩短$4cm$后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了（如图$2)$,发现$AC$与地面平行,且点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上,则点$B$的高度下降了____

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle BAC$,$CE\bot AD$交$AB$于$E$,点$G$是$AD$上的一点,且$\angle ACG=45^{\circ}$,连$BG$交$CE$于$P$,连$DP$,下列结论:①$AC=AE$； ②$CD=BE$； ③$BG+2DP=AD$； ④$PG=PE$. 其中正确的有（ ）

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如图,已知$\angle 1=\angle 2$,则下列条件中,不能使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ABD$成立的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$BC=2cm$,则$AB$的长是______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$BE\bot AD$,交$AD$的延长线于点$E$.若$BE=\frac{25}{4}$,则$AD$的长为______.

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以下是四位同学在钝角三角形$ABC$中画$BC$边上的高,其中画法正确的是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)AD$是$BC$上的高,$AD=AE$. ①如图$1$,如果$\angle BAD=30^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$； ②如图$2$,如果$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$ $(2)$思考:通过以上两小题,你发现$\angle B

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如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$AB:y=\frac{3}{2}x+3$分别与坐标轴交于$A$,$B$两点,点$C$是点$A$关于$y$轴的对称点,直线$CD:y=kx+b\left(k\neq 0\right)$与直线$AB$交于点$D\left(-1,a\right)$,连接$OD$. $(1)$求直线$CD$的解析式； $(2)$在直线$CD$上是否存在一点$P$,使得$S_{\triangle PAB}=2S_{\tria

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如图,已知$BC$ ∥ $DF$,$\angle B=\angle D$,$A$、$F$、$B$三点共线,连接$AC$交$DF$于点$E$. $(1)$求证:$\angle A=\angle ACD$； $(2)$若$FG$ ∥ $AC,\angle A+\angle B=106^{\circ}$,求$\angle EFG$的度数.

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如图,若$AB=AD$,加上一个条件______$,$则有$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADC.$

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如图,$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,要使$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD$,若根据"$HL$"判定,还需要加条件______.

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等腰三角形的一个内角是$70^{\circ}$,则它底角的度数是______.

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如图,点$P$在$\angle AOB$内部,点$P$关于$OA$、$OB$对称的点分别为$C$、$D$,连接$PC$交$OA$于点$R$,连接$PD$交$OB$于点$T$,连接$CD$,交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$,连接$PM$、$PN$. ​（1）若$CD=18cm$,求$\triangle PMN$的周长； $(2)$若$\angle C=15^{\circ}$,$\angle D=17^{\circ}$,求$\an

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD$是斜边上的高,$DE\bot AB$于点$E$,则下列各角不与$\angle C$互余的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$是$\angle BAC$的平分线,$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在$AC$上,$BD=DF$.证明: $(1)CF=EB$； $(2)AB=AF+2EB$.

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正$n$边形每个内角的大小都为$108^{\circ}$,则$n=\left(\ \ \right)$

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打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是（ ）

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已知$y$与$x$的函数解析式是$y=-2x+3$. $(1)$求当$x=4$时,函数$y$的值； $(2)$求当$y=-2$时,函数自变量$x$的值.

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,且过$\triangle ABC$某一顶点的直线可将$\triangle ABC$分成两个等腰三角形,则$\angle BAC$的度数为______.

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"赵爽弦图"巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为$m$,$n\left(m \gt n\right)$.若小正方形面积为$5$,$\left(m+n\right)^{2}=21$,则大正方形面积为______.

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如图,$AC=BC$,$AE=CD$,$AE\bot CE$于点$E$,$BD\bot CD$于点$D$,$AE=7$,$BD=2$,则$DE$的长是（ ）

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