人教版2024初二数学免费试题

下列因式分解结果正确的是（ ）

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如图,麦麦用$9$张$A$类正方形卡片、$1$张$B$类正方形卡片和$6$张$C$类长方形卡片,拼成了一个大正方形,拼成的大正方形的边长是（ ）

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$(1+x)\left(x-1\right)$的计算结果是（ ）

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如图,一块大的长方形分成$3$个正方形和$3$个完全相同的小长方形,观察图形,可将多项式$2a^{2}+3ab+b^{2}$因式分解为______.

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如图,正方形卡片$A$类、$B$类和长方形卡片$C$类各若干张,如果要拼一个长为$\left(2a+3b\right)$,宽为$\left(a+b\right)$的大长方形,则需要$C$类卡片______张.

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某工程,甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的$a$倍,乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的$b$倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的$c$倍,求$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}$的值.

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已知方程$\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x}=2$,如果设$y=\frac{x}{x^2-1}$,那么原方程转化为关于$y$的整式方程为______.

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已知方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}+\frac{{x}^{2}-1}{x}=3$,如果设$y=\frac{x}{{x}^{2}-1}$,那么原方程转化为关于$y$的整式方程为______.

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如果$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+1012$成立,则$xy= \_\_\_\_\_\_.$

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已知分式$A=(a+1-\frac{3}{a-1})\div \frac{a^2-4a+4}{a-1}$. $(1)$化简这个分式. $(2)$当$a \gt 2$时,把分式$A$化简结果的分子与分母同时加上$4$后得到分式$B$,问:分式$B$的值较原来分式$A$的值是变大了还是变小了?试说明理由. $(3)$若$A$的值是整数,且$a$也为整数,求出符合条件的所有$a$值的和.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于$D$. $(1)$尺规作图:作$\angle CBA$的角平分线,交$CD$于点$P$,交$AC$于点$Q$,$(保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$若$\angle BAC=40^{\circ}$,求$\angle CPQ$的度数.

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先化简,再求值:$\left(1-\dfrac{1}{a-1}\right)\div \dfrac{a^{2}-4a+4}{a^{2}-a}$,其中$a$从$0$,$1$,$2$,$3$中挑选一个.

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如果代数式$m^{2}+2m=1$,那么$\frac{{m}^{2}+4m+4}{m}\div \frac{m+2}{{m}^{2}}$的值为______.

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计算$2^{3}$的结果是（ ）

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阅读下列文字,并解决问题. 已知$x^{2}y=3$,求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y-4x)$的值. 分析:考虑到满足$x^{2}y=3$的$x$,$y$的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将$x^{2}y=3$整体代入.解:原式$=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y$ $=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y=2\times 3^{3}-6\

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如图,要使一个六边形木架（用$6$根木条钉成）不变形,至少需要再钉上几根木条（ ）

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要使五边形木架（用$5$根木条钉成）不变形,至少要再钉____根木条.

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如图,点$E$、$F$都在线段$AB$上,分别过点$A$、$B$作$AB$的垂线$AD$、$BC$,连接$DE$、$DF$、$CE$、$CF$,$DF$交$CE$于点$G$,已知$DE=CE$,$DE\bot CE$,$AD=AF$,则$\angle BFC=\_\_\_\_\_\_.$

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要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形,至少要再钉上的木条的根数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=8$,$BC=10$,$P$为边$BC$上一动点（且点$P$不与点$B$、$C$重合$),PE\bot AB$于$E$,$PF\bot AC$于$F$,$M$为$EF$中点.设$AM$的长为$x$,则$x$的取值范围是（ ）

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老王把一块边长为$a\left(m\right)$的正方形土地租给了老李,今年老王对老李说"我把这块地一边减少$4m$,另一边增加$4m$继续租给你,租金不变,你看如何?"老李一听,就答应了.你认为老李吃亏了吗?为什么?

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如图所示,在边长为$a$的正方形中,剪去一个边长为$b$的小正方形$\left(a \gt b\right)$,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于$a$、$b$的恒等式为（ ）

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【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.（1）请写出图$1$,图$2$,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式: 图$1. $______；图$2. \_\_\_\_\_\_.$ 【拓展探究】 $(2)$用$4$个全等的长和宽分别为$a$,$b$的长方形拼摆成一个如图$3$的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式$\left(a+b\right)^{2}$,$\left(

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$(1)$将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形）此时,阴影部分的面积可以表示为:______； $(2)$将同样的两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（长方形）此时,新拼成的长方形的长是______；宽是______.则新拼成的长方形的面积可以表示为:______. $(3)$我们可以得到公式:______.

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