人教版2024初二数学免费试题

在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图$1$所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为$x$的正方形,乙种纸片是边长为$y$的正方形,丙种纸片是长为$y$,宽为$x$的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图$2$所示的一个大正方形. $(1)$观察图$2$,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式； $(2)$利用（1）中的等式解决下列问题. ①已知$a^{2}+b^{2}=1

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数学活动课上,老师准备了若干个如图$1$的三种纸片,$A$种纸片是边长为$a$的正方形,$B$种纸片是边长为$b$的正方形,$C$种纸片是长为$b$、宽为$a$的长方形,并用$A$种纸片一张,$B$种纸片一张,$C$种纸片两张拼成如图$2$的大正方形. $(1)$观察图$2$,请你写出下列三个代数式:$\left(a+b\right)^{2}$,$a^{2}+b^{2}$,$ab$之间的等量关系. $(2)$若要拼出一个面积为$\lef

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根据以下素材,探索完成任务. 校园实践基地土地分割方案 素材$1$ 学校有一块总面积为$35m^{2}$的长方形空 地,现将这块空地用于建造实践基地. 素材$2$ 将长方形空地分割为以下三种类型土地: $A$型土地是$a\times a$的正方形, $B$型土地是$b\times b$的正方形, $C$型土地是$a\times b$的长方形. $(a$,$b$都是正整数） 问题解决 任务一 学校原计划将长方形空地分割成$1$块$A$型土

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如图,将$\triangle ABC$沿经过点$A$的直线$AD$折叠,使边$AC$所在的直线与边$AB$所在的直线重合,点$C$落在边$AB$上的$E$处.若$\angle B=45^{\circ}$,$\angle BDE=20^{\circ}$,则$\angle CAD=$____.

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如图,在等腰$\triangle EBC$中,$EB=EC$,$AB=BC$,$\angle E=40^{\circ}$,$\angle ACD$的度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=66^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$,$P$为线段$BD$上一动点,$Q$为边$AB$上一动点,当$AP+PQ$的值最小时,$\angle APB$的度数是______.

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图$1$、图$2$是两张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为$1$,线段$AB$的端点均在小正方形的顶点上.请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图: $(1)$如图$1$,请以线段$AB$为斜边作等腰直角$\triangle ABC$； $(2)$如图$2$,请以线段$AB$为底边作等腰$\triangle ABD$,且使得腰长为有理数.

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如图，在菱形 $ ABCD $ 中， $ \angle B = 120^\circ $， $ AB = 6 $，动点 $ E $、 $ F $ 分别在线段 $ AB $、 $ BC $ 上，且 $ \theta E = CF $，则 $ \triangle DEF $ 面积的最小值为___。 第13题图

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如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=8，OH=3，则菱形ABCD的周长为___ 第7题图

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已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点F时线段OC的中点，过点D作DE⊥BD，交BF延长线于点E，连接CE、DE. （1）求证：四边形 OCED 是矩形. （2）若 $ S_{菱形ABCD}=24 $，AC=8，求 BF 的长. 第21题图

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若$2a+b=3$,则$(3^{a})^{2}\cdot 3^{b}= \_\_\_\_\_\_.$

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我们在学习二次根式时,常遇到$\frac{3}{\sqrt{3}}$,$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这种分母含有无理式的式子,需要通过分式性质和平方差公式来进行化简.我们称之为"分母有理化". 例如:$\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{3}$,$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{

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计算:$\dfrac{a^{2}+3a}{a^{2}+2a+1}\div \dfrac{a+3}{a+1}+\dfrac{a+2}{a+1}$.

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计算:$\left(-2a\right)^{3}+(a^{4})^{2}\div \left(-a\right)^{5}$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$AE$、$BF$是角平分线,它们相交于点$O$,$\angle AOB=125^{\circ}$,若$D$是$BC$上一点,$DF=CF$,则$\angle DAE$的度数是（ ）

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如图,点$D$在$\triangle ABC$的边$BC$的延长线上,若$\angle B=45^{\circ}$,$\angle ACD=150^{\circ}$,则$\angle A$的大小为______.

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若分式方程$\dfrac{m}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=1$有增根,则$m$的值为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AC=5$,$BC=3$,求中线$CD$的取值范围时,嘉淇同学将$CD$延长到$E$,使$CD=DE$,连接$AE$.已知点$D\left(1,0\right)$,$C\left(2,4\right)$,则点$E$的坐标为（ ）

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$\left(1-\dfrac{1}{1-x}\right)\div \dfrac{x}{x-1}$.

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已知关于$x$的方程$\frac{2x-m}{x-2}=3$的解是正数,则$m$的取值范围为______.

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若关于$x$的方程$\frac{a+1}{x}=1$有增根,则$a$的值为______.

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现有甲、乙、丙三张正方形卡片,卡片的边长如图$1$所示$\left(a \gt 0\right)$.某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图$2$,其阴影部分面积记为$S_{1}$；图$3$为乙卡片,其面积记为$S_{2}$. $(1)$化简式子$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$,并求当$a=10$时,该式子的值； $(2)$当$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{7}{3}$时,求$a$的值

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化简:$\sqrt{3p^2+6pq+3q^2}(p≥0,q≥0)=\_\_\_\_\_\_.$

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观察下列各式及其展开式: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{2}$ $(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$ $(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$ $\ldots $ 请你猜想$\left(

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