北师大版2024初二数学免费试题

综合与实践: 初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个"筝形功能器".如图,在筝形$ABCD$中,$AB=AD$,$CB=CD$. 【操作应用】（1）如图$1$,将"筝形功能器"上的点$A$与$\angle PRQ $的顶点$R$重合,$AB$,$AD$分别放置在角的两边$RP$,$RQ$上,并过点$A$,$C$画射线$AE$. 求证:$AE$是$\angle PRQ $的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用"筝形功能器"检测教室

查看完整题目 →

如图是$4\times 4$正方形网格,其中已有$3$个小方格涂成了黑色.现在要从其余$13$个白色小方格中选出一个涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可).

查看完整题目 →

昆明三中的校训是"修己安人,琢玉成器",下面"修""己""安""人"四个字形属于轴对称图形的有（ ）

查看完整题目 →

下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是（ ）

查看完整题目 →

在科技节活动中,小明利用几何图形及其元素的关系,设计了一款风筝（如图$1$所示）,并结合所学知识利用图$2$进行了讲解和展示,获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述. 特点一:图$2$是该"风筝"中平面图形的主要部分,它是轴对称图形； 特点二:延长$BC$交$AD$于点$E$,此时$BE$恰好是$AD$的垂直平分线. 阅读以上材料完成下面问题: $(1)$根据描述,补全图形； $(2)$根据上面的特点,小明发现$\

查看完整题目 →

已知等腰三角形的周长为$12cm$,则底边长$y\left(cm\right)$关于腰长$x\left(cm\right)$的函数解析式为____.

查看完整题目 →

某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为$200$元,每桶水的进价是$5$元,现在每桶水的销售价格是$8$元,如果用$x(单位:桶)$表示每天的销售数量,用$y($单位:元）表示每天的利润.(利润$=$总销售额$-$固定成本$-$水的成本） $(1)$求出$y$与$x$的函数关系式； $(2)$如果某天卖出了$65$桶水,当天该销售部是赚了还是亏了?赚或亏了多少钱?

查看完整题目 →

一个弹簧不挂重物时长$12cm$,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上$1kg$的物体后,弹簧伸长$2cm$,弹簧的总长度$y cm$与所挂物体的质量$x kg$的函数表达式是______.

查看完整题目 →

地面气温是$20^{\circ}\mathrm{C}$,如果每升高$100m$,气温下降$6^{\circ}\mathrm{C}$,则气温$t\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)$与高度$h\left(m\right)$的函数关系式是______.

查看完整题目 →

下列式子中,是最简二次根式的是（ ）

查看完整题目 →

如果$x\leqslant 3$,那么$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$的化简结果是（ ）

查看完整题目 →

下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）

查看完整题目 →

已知实数$a$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a+2|-|a-1|$的结果为（ ）

查看完整题目 →

阅读材料: 材料一:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式. 例如:$\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$,$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})=6-2=4$,我们称$\sqrt{3}$的一个有理化因式是$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}-\sqrt{2}$的一个有理化因式是$\sqrt{6}+\sqrt{2}$. 材料二:如果一个代

查看完整题目 →

$\sqrt{5}-2$的一个有理化因式可以是______.

查看完整题目 →

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图",它是由$4$个全等的直角三角形与$1$个小正方形拼成的一个大正方形,已知大正方形的面积为$25$,小正方形的面积为$3$. $(1)$如图$1$,若用$a$,$b$表示直角三角形的两条直角边$\left(a \lt b\right)$,$a+b=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$如图$2$,若拼成的大正方形为正方形$ABCD$,中间的小正方形为正方形$EFGH$,连接$AC

查看完整题目 →

青朱出入图（图$1)$是东汉末年数学家刘徽根据"割补术"运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述,将其绘成图$2$,若记朱方对应正方形$GDJH$的边长为$a$,青方对应正方形$ABCD$的边长为$b$,已知$b-a=3$,$a^{2}+b^{2}=29$,则图$2$中的阴影部分面积为______.

查看完整题目 →

图$1$是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若$AC=6$,$BC=5$,将四个直角三角形中的边长为$6$的直角边分别向外延长一倍,得到图$2$所示的"数学风车",则这个风车的外围周长是（ ）

查看完整题目 →

"赵爽弦图"是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,在验明勾股定理,为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范. $(1)$如图$1$,是小琪制作的一个"赵爽弦图"纸板. ①设$AH=a$,$BH=b$,$AB=c$,请你利用图$1$验证:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$； ②若大正方形$ABCD$的边长为$13$,小

查看完整题目 →

综合与实践 【问题驱动】如何验证勾股定理及探究勾股数? 【活动操作】小明参照教材用$4$张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的五边形$ABEFG$. 【探索新知】 $(1)$从面积的角度思考,请用两种方法计算五边形$ABEFG$的面积,并写出得到等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的过程. $(2)$如果满足等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的$a$、$b$、$c$是三个正整数,我们称$a$、$b$、$c$为勾股数.已知$m

查看完整题目 →

在"勾股定理"一章的学习中,我们体会到了勾股定理应用的广泛性,以及"数形结合"是解决数学问题的一种重要的思想方法. $(1)$【已有认识】$\sqrt{2}$既可以从算术平方根的角度理解,结合勾股定理的知识,也能将其看成是直角边都为$1$的直角三角形的斜边长,即$\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}$,由此得到在数轴上寻找$\sqrt{2}$所表示的点的方法,如图$1$. 【拓展运用】如图$2$,点$O$、点$A$在数轴上,且

查看完整题目 →

若函数$y=\left(k+3\right)x^{|k+2|}-5$是关于$x$的一次函数.则$k$的值是（ ）

查看完整题目 →

如果反比例函数$y=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}k}{x}$的图象经过第一、三象限,那么$k$的取值范围是______.

查看完整题目 →

如果正比例函数$y=kx(k$是常数,$k\neq 0)$的图象经过点$\left(2,-3\right)$,那么$y$值随$x$值的增大而______$(填"增大"或"减小")$.

查看完整题目 →