北师大新版初二数学免费试题

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$为$AB$的垂直平分线,$AD=16$,则$CD$的长是（ ）

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若一个四位数$M$的各个数位上的数字互不相同,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d$,且$a+b=9$,把$M$的前两位数字组成的两位数记为$\overline{ab}$,后两位数字组成的两位数记为$\overline{\;cd}$,交换$M$的百位数字和十位数字,得到一个新的四位数$N$,记$F(M)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$,$G(N)=\frac

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计算: $(1)(-a^{2}b)^{2}\cdot (-3a^{3}b^{2})$； $(2)2ab(2a^{2}+ab-2b^{2})$； $(3)\left(x-3y\right)\left(x+y\right)$.

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下列计算中,正确的是（ ）

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若一个正数$m$的两个平方根分别是$a-1$和$4-2a$,则$m$的值为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,$BE\bot AD$,交$AD$的延长线于点$E$.若$BE=\frac{25}{4}$,则$AD$的长为______.

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某农场去年计划生产玉米和小麦共$200$吨,采用新技术后,实际产量为$225$吨,其中玉米超产$5\%$,小麦超产$15\%$,设该农场去年实际生产玉米$x$吨、小麦$y$吨,则所列方程组正确的是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)AD$是$BC$上的高,$AD=AE$. ①如图$1$,如果$\angle BAD=30^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$； ②如图$2$,如果$\angle BAD=40^{\circ}$,则$\angle EDC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$ $(2)$思考:通过以上两小题,你发现$\angle B

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下列各组数中,是勾股数的是（ ）

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如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$AB:y=\frac{3}{2}x+3$分别与坐标轴交于$A$,$B$两点,点$C$是点$A$关于$y$轴的对称点,直线$CD:y=kx+b\left(k\neq 0\right)$与直线$AB$交于点$D\left(-1,a\right)$,连接$OD$. $(1)$求直线$CD$的解析式； $(2)$在直线$CD$上是否存在一点$P$,使得$S_{\triangle PAB}=2S_{\tria

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如图,已知$BC$ ∥ $DF$,$\angle B=\angle D$,$A$、$F$、$B$三点共线,连接$AC$交$DF$于点$E$. $(1)$求证:$\angle A=\angle ACD$； $(2)$若$FG$ ∥ $AC,\angle A+\angle B=106^{\circ}$,求$\angle EFG$的度数.

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阅读下面材料,并解决问题: $\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$； $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$； $\frac{1}{2+\

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如图,$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,要使$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACD$,若根据"$HL$"判定,还需要加条件______.

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等腰三角形的一个内角是$70^{\circ}$,则它底角的度数是______.

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正$n$边形每个内角的大小都为$108^{\circ}$,则$n=\left(\ \ \right)$

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打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是（ ）

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已知$y$与$x$的函数解析式是$y=-2x+3$. $(1)$求当$x=4$时,函数$y$的值； $(2)$求当$y=-2$时,函数自变量$x$的值.

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,且过$\triangle ABC$某一顶点的直线可将$\triangle ABC$分成两个等腰三角形,则$\angle BAC$的度数为______.

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"赵爽弦图"巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为$m$,$n\left(m \gt n\right)$.若小正方形面积为$5$,$\left(m+n\right)^{2}=21$,则大正方形面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=5$,$AB=7$,$AD$平分$\angle BAC$,$DE\bot AC$,$DE=2$,则$\triangle ABD$的面积为______.

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学习不仅要知其然,更要知其所以然,追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论.课本上通过对两个含$30^{\circ}$角的三角板的摆放,得到"在直角三角形中,$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半"这一性质.小颖受此启发给出如下证明过程: 已知:如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$.求证:$AC=\frac{1

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若$a \lt \sqrt{30} \lt b$,且$a$,$b$是两个连续的整数,则$a+b$的值为______.

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函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}$中自变量$x$的取值范围是______.

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计算:$|2-\sqrt{3}|+{(\frac{1}{2})}^{-1}-(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)$.

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