沪教版初三数学免费试题

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，若\(\sin B=\dfrac{4}{5}\)，则\(\sin A=(\quad)\)

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已知\(∠A\)是锐角\(\tan A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\sin A=\)______.

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已知\(\sin α=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，\(α\)是锐角，则\(\tan α=\)______.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$是边$AB$的中点,$CE$与对角线$BD$交于点$F$,设$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$. $(1)$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{FB}$； $(2)$在图中求作

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计算:$2(\overrightarrow a-\overrightarrow b)-3(\overrightarrowa+\frac{1}{3}\overrightarrow b)=$____.

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计算:$2(\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b)-(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=$____.

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计算:$4\overrightarrow{a}-2({\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}})=\_\_\_\_\_\_.$

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计算:$3(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}= \_\_\_\_\_\_.$

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运用提公因式法将多项式"$6ab^{2}-12a^{3}b^{2}c$"分解因式,应提取的公因式是（ ）

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若关于$x$的分式方程$\frac{mx-1}{x-3}+\frac{1}{3-x}=1$无解,求$m$的值.

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一个各数位均不为$0$的四位自然数$M=\overline{abcd}$,若满足$a+d=b+c=9$,则称这个四位数为"友谊数".例如:四位数$1278$,$\because 1+8=2+7=9$,$\therefore 1278$是"友谊数".若$\overline{abcd}$是一个"友谊数",且$b-a=c-b=1$,则这个数为______；若$M=\overline{abcd}$是一个"友谊数",设$F\left(M\righ

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如图,边长为$6$的正三角形$ABC$内接于$\odot O$,则图中阴影部分的面积是______.

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如图,已知正方形$ABCD$的边长为$3$,点$P$是对角线$BD$上的一点,$PF\bot AD$于点$F$,$PE\bot AB$于点$E$,连接$PC$,当$PE:PF=1:2$时,则$PC=\left(\ \ \right)$

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如图,已知等边三角形$ABC$的边长是$6$,$\odot O$是它的内切圆,则图中阴影部分的面积是______.

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如图,在梯形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD,\angle BAD=90^{\circ}$,以$AD$为直径的半圆$O$与$BC$相切. $(1)$求证:$OB\bot OC$； $(2)$若$AD=12$,$\angle BCD=60^{\circ}$,$\odot O_{1}$与半$\odot O$外切,并与$BC$、$CD$相切,求$\odot O_{1}$的面积.

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$(1)$用适当的方法解方程: ①$81\left(1-x\right)^{2}=64$； ②$x^{2}-5x+2=0$. $(2)$请你结合生活经验,设计一个问题,使它能利用建立方程模型"$100\left(1-x\right)^{2}=81$"来解决. 你设计的问题是:______.

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阅读下面材料:解方程:$\frac{x-1}{x}-\frac{4x}{x-1}=0$. 解:设$y=\frac{x-1}{x}$,则原方程化为$y-\frac{4}{y}=0$, 方程两边同时乘$y$,得$y^{2}-4=0$,解得$y=\pm 2$. 经检验,$y=\pm 2$都是方程$y-\frac{4}{y}=0$的解. 当$y=2$时,$\frac{x-1}{x}=2$,解得$x=-1$；当$y=-2$时,$\frac{x-1

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方程$\sqrt{x+2}=-x$的解是______.

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为了解方程$(x^{2})^{2}-13x^{2}+36=0$,如果我们把$x^{2}$看作一个整体,然后设$y=x^{2}$,则原方程可化为$y^{2}-13y+36=0$,经过运算,原方程的解为$x_{1,2}=\pm 2$,$x_{3,4}=\pm 3$.这种方法称为"换元法",换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替（即换元）,则能使复杂的问题简单化. 根

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请写出一个开口向下二次函数表达式,使其图象的对称轴为$y$轴:______.

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若$y=x^{m^{2}+1}$是关于$x$的二次函数,则$m$的值为（ ）

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用配方法把二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}-4x+5$化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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下列函数中,是$y$关于$x$的二次函数的是（ ）

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下列函数关系中,$y$是$x$的二次函数的是（ ）

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